20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元一次方程173一元二次方程根的判別式課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-12 08:05本頁面
【正文】 )x+k2+k=0. ( 1 )求證 :方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 ( 2 )若 △ ABC的兩邊 AB,AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,第三邊 BC的長為 △ ABC是等腰三角形時(shí) ,求 k的值 . 解 :( 1 )∵ 一元二次方程為 x2( 2k+1 )x+k2+k=0, Δ=[( 2k+1 )]24( k2+k )=10, ∴ 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . ( 2 )∵ △ ABC的兩邊 AB,AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,由 ( 1 )知 ,AB≠AC,△ ABC第三邊 BC的長為 5,且 △ ABC是等腰三角形 ,∴ 必然有 AB=5或 AC=5,即 x=5是原方程的一個(gè)解 . 將 x=5代入方程 x2( 2k+1 )x+k2+k=0,即 255( 2k+1 )+k2+k=0,解得 k=4或 k=5. 當(dāng) k=4時(shí) ,原方程為 x29x+20=0,x1=5,x2=4,以 5,5,4為邊長能構(gòu)成等腰三角形 。 當(dāng) k=5時(shí) ,原方程為 x211x+30=0,x1=5,x2=6,以 5,5,6為邊長能構(gòu)成等腰三角形 . 綜上 ,k的值為 4或 5
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