高一第三篇數(shù)列-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:44本頁(yè)面
【正文】 路程總和最少？（假定定相鄰兩層樓梯的長(zhǎng)都相等）． 8．若A處存放電線桿40根，從與A相距1000米的B處起，設(shè)AB方向每隔50米架設(shè)一根電線桿，一輛車一次能運(yùn)4根，全部運(yùn)完返回A處后，這輛車所運(yùn)行的全部路程是多少千米？ 9．在等差數(shù)列13．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，……190，以及2，8，14，……，200，試問(wèn)它們之間相同項(xiàng)有多少？并求出這些項(xiàng)之和． 14．已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ?。?）求證： 是等差數(shù)列； （2）求使 的所有各項(xiàng)的和． 參考答案： 一、 v:shapes=_x0000_i2444 3．解： ， ， … 成等差數(shù)列， ， 4．解：由 ，前6項(xiàng)為負(fù)數(shù) 5．147 6．解： 為： 需要下樓到第 層開(kāi)會(huì)的是第 層到第 層的被指派者，設(shè)他們下樓的層數(shù)之和為 為： 時(shí)， 若 為偶數(shù)， 或 時(shí)， 8．解：由已知運(yùn)輸?shù)谝卉囁新烦虨椤 。?000+50+50+50）2= 而且每次運(yùn)輸路程為等差數(shù)列，公差 又 10．解：（1） 為整數(shù) ?。?） 13．解：由已知可得新數(shù)列仍為等差數(shù)列 且 ， 背景知識(shí)與課外閱讀 我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，古書(shū)《周髀算經(jīng)》里談到“沒(méi)日影”時(shí)，已出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的等差數(shù)列；《九章算術(shù)》中的一些問(wèn)題反映出當(dāng)時(shí)已形成了數(shù)列求和的簡(jiǎn)單概念?！ 〉侥媳背瘯r(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在《張丘建算經(jīng)》里給出了幾個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題?！ ±纾骸敖裼信硬簧瓶棽迹鹑账椀牟家酝瑪?shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)共織幾何？” 原書(shū)的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得?！边@個(gè)解法相當(dāng)于給出了等差數(shù)列的求和公式 再如：“今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問(wèn)日增幾何？” 書(shū)中給出了計(jì)算公式 ，這個(gè)公式等式價(jià)于現(xiàn)今中學(xué)課本里的公式： 。
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