景山中學(xué)數(shù)列的綜合運(yùn)用測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 22:08本頁(yè)面
【正文】 現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過(guò)n年綠化總面積為an＋1。求證：an＋1＝＋an(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝)的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？(1)證明：由已知可得an確定后，an＋1表示如下：an＋1= an(1－4%)＋(1－an)16%即an＋1=80% an +16%=an +(2)解：由an＋1=an+可得：an＋1－=(an－)=()2(an－1－)=…=()n(a1－)故有an＋1＝－()n＋，若an＋1≥，則有－()n＋≥即≥()n－1 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得－lg2≥(n－1)(2lg2－lg5)＝(n－1)(3lg2－1) 故n≥＋1＞4，故使得上式成立的最小n∈N＋為5，故最少需要經(jīng)過(guò)5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.8．（本小題14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和．8．解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，∵，∴，∴． ∴． （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得． 當(dāng)時(shí)，，∴，即． ∴． ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． （Ⅲ）由（2）可知：． ∴． ∴．∴．∴．∴． 備選題：1． .1．5.【解析】由，整體求和所求值為5．2．某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).2．設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的n項(xiàng)和，而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡(jiǎn)，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為 20+（12－1）50=，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人. 雷網(wǎng)空間
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1