數(shù)列的概念ppt課件-資料下載頁
2025-04-30 18:12本頁面
【正文】 2 3(2)當(dāng) n=1 時 , b1=3log21=3, ∴ = 。 b11 13當(dāng) n≥ 2 時 , bn=n(3log2 )=n(n+1), 3?2n2 3 bn1∴ = . n1 n+1156= . n+11∴ + +… + = +( )+… +( ) b11 b2 1 bn1 13 n11213 n+11 {an}, {bn} 滿足 a1=1, a2=a(a為常數(shù) ), 且 bn=anan+1, 其中 , n=1, 2, 3,… . (1)若 {an} 是等比數(shù)列 , 試求數(shù)列 {bn} 的前 n 項和 Sn 的公式 .解 : ∵ {an} 是等比數(shù)列 , a1=1, a2=a, ∴ a?0, an=an1.又 bn=anan+1, ∴ b1=a1a2=a, 且有 : bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =a2. an+2 an ∴ {bn} 是以 a 為首項 , a2 為公比的等比數(shù)列 .當(dāng) a=1 時 , Sn=1+1+… +1=n。 當(dāng) a=1 時 , Sn=11… 1=n。 當(dāng) a??1 時 , Sn= . 1a2 a(1a2n) 1a2 a(1a2n) 故 Sn= n, a=1, n, a=1, , a??1. (2)當(dāng) {bn} 是等比數(shù)列時 , 甲同學(xué)說 : {an} 一定是等比數(shù)列 , 乙同學(xué)說 : {an} 一定不是等比數(shù)列 . 你認(rèn)為他們的說法是否正確 ? 為什么 ? 解 : 甲 , 乙兩個同學(xué)的說法均不正確 , 理由如下 : 設(shè) {bn} 的公比為 q, 則 : bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =q, 且 a?0. an+2 an 又 ∵ a1=1, a2=a, ∴ a1, a3, a5,…, a2n1, … 是以 1 為 首 項 , q 為 公比的等比數(shù)列. a2, a4, a6,…, a2n, … 是以 a 為 首 項 , q 為 公比的等比數(shù)列 . 即 {an} 為 : 1, a, q, aq, q2, aq2, … .當(dāng) q=a2 時 , {an} 是等比數(shù)列 , 當(dāng) q?a2 時 , {an} 不 是等比數(shù)列 .法二 : 舉例說明 {an} 可能是等比數(shù)列 , 也可能不是 : 設(shè) {bn} 的公比為 q, 取 a=q=1, 則 : an=1(n?N*). 此時 bn=1, {an} 與 {bn} 都 是等比數(shù)列 。 取 a=2, q=1, 則 : an= , bn= (n為奇數(shù) ) 2 (n為偶數(shù) ) 此時 {bn} 是等比數(shù)列 , 而 {an}不 是等比數(shù)列 .
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