檢測技術(shù)理論基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 03:34本頁面
【正文】 表征測量數(shù)據(jù)的分散程度，稱為離散特性。 σ改變，曲線位置不變，但形狀改變。 σ越小，曲線越尖銳，表示測得值的離散性小。 σ越大，曲線越平坦，表示測得值分散。 ?????NnnN N121lim ?? 對正態(tài)分布規(guī)律分析可知， 隨機誤差具有如下特性： ?集中性： 大量重復(fù)測量時得到的數(shù)值，均集中在其平均值附近。 ?有界性： 很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零，即使在有限次測量中，誤差的絕對值不超過一定的范圍。 ?對稱性： 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，符號相反、絕對值相等的誤差出現(xiàn)的概率大致相同。 ?抵償性： 從對稱性可以推論，當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮多時，測量的隨機誤差的代數(shù)和趨于零。 )( xf ? x? 0 12 ?? ? 1? ? 置信度 置信區(qū)間 表測量數(shù)據(jù) Xn在數(shù)學(xué)期望（真值）附近某一范圍的概率大小，此范圍一般取標(biāo)準偏差 σ的若干倍 Zσ，用區(qū)間 [Zσ， +Zσ]或 [a， +a]表示。 置信概率 誤差落在確定區(qū)間 [Zσ， +Zσ] 的概率，并簡寫為 P。 顯著性水平（危險概率） 誤差大于 177。 a 的概率 。 ? 置信概率的計算： ? ? ? ?? ?????? ??? a dkP0 222ex p212 ???????? ? ? ? ? ???? a dfaP 02 ?????? 2?? t令? ? ? ? )(2ex p2202ker ftdtkP k ??????? ??? ?????ka ?令? erf（ k）稱為 誤差函數(shù) 或 概率積分 ，可查表得到。 ? ? ?? ??P ? ? ?? ??P ? ? 9 9 7 ?? ??P 圖 典型置信區(qū)間及概率 （二）隨機誤差的處理方法 隨機誤差必須采用綜合性指標(biāo)才能進行評定，常用正態(tài)分布的兩個參數(shù)：算術(shù)平均值和標(biāo)準偏差 σ作為評價指標(biāo)。 ? 算術(shù)平均值 真值的最佳估計是測量列｛ Xn｝的算術(shù)平均值： ???NnnXNX11 當(dāng)測量次數(shù)為無窮大時，算術(shù)平均值就是數(shù)學(xué)期望 X0，即： 0XX ??標(biāo)準偏差 標(biāo)準偏差的估計值 標(biāo)準差為： 實際測量時，由于真值未知。隨機誤差 無法得到 只有算術(shù)平均值 和測量值可利用 樣本方差 是方差 σ2的無偏估計值。常用在儀表的檢定 ， μ‘為用更高精度儀器所得測量值。 ?????NnnN N121lim ??? ????? nii 39。xnS122 1 ?? ?????? nii xxn39。S12211則可用 S’作為 σ的估計值，即貝塞爾公式（ Bessel） 當(dāng)無法得到 μ’時，樣本方差 ? ??????nii xxn39。S1211S39。不是 σ的無偏估計 算術(shù)平均值的標(biāo)準偏差 用 表征 對真值的離散程度 同理 用子樣平均值作為測量結(jié)果比用單次測量值具有更高的精密度 xσ xnσσ x ?nSSx ? ? 正態(tài)分布的隨機誤差 δ的概率密度函數(shù)為 ? 正態(tài)分布的概率運算： – 隨機誤差 δ出現(xiàn)在區(qū)間 [a, a]中的概率： – 令 z稱為置信系數(shù)或置信因數(shù) 則上式： ???????? ??222ex p21)(σδπσδf??????? xxfXμ d)()(E? ? ? ? ? ???????? ??????? a dexpaPaaP0222212 ????????za ??az ?? ? ? ? ??????????????????????? ????? z dex pzPzPaP022122?????????? )( xf ? x? 0 12 ?? ? 1?
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