【正文】 1:2*bestindex],:)。=X(bestindex,:)。trace(1)=。fprintf(39。%d\n39。,1)%% 進(jìn)化for gen=2:MAXGENfprintf(39。%d\n39。,gen) %提示進(jìn)化代數(shù)%% 對(duì)種群實(shí)施一次測量binary=collapse(chrom)。%% 計(jì)算適應(yīng)度[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom)。%% 量子旋轉(zhuǎn)門chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary)。[newbestfitness,newbestindex]=max(fitness)。 % 找到最佳值% 記錄最佳個(gè)體到bestif newbestfitness=newbestfitness。=binary(newbestindex,:)。=chrom([2*newbestindex1:2*newbestindex],:)。=X(newbestindex,:)。endtrace(gen)=。end%% 畫進(jìn)化曲線plot(1:MAXGEN,trace)。title(39。進(jìn)化過程39。)。xlabel(39。進(jìn)化代數(shù)39。)。ylabel(39。每代的最佳適應(yīng)度39。)。%% 顯示優(yōu)化結(jié)果disp([39。最優(yōu)解X：39。,num2str()])disp([39。最大值Y:39。,num2str()])。運(yùn)行結(jié)果： 最優(yōu)解X： 最大值Y:量子遺傳算法優(yōu)化200代得到的進(jìn)化過程圖如圖83所示。圖83 QGA進(jìn)化過程圖第 9 章 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法案例背景 目前的多目標(biāo)優(yōu)化算法有很多，Kalyanmoy Deb的NSGAII（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法）無疑是其中應(yīng)用最為廣泛也是最為成功的一種。MATLAB自帶的gamultiobj函數(shù)所采用的算法，就是基于NSGAII改進(jìn)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法（a variant of NSGAII）。gamultiobj函數(shù)的出現(xiàn)，為在MATLAB平臺(tái)下解決多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了良好的途徑。gamultiobj函數(shù)包含在遺傳算法與直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, GADST)中，這里我們稱gamultiobj函數(shù)為基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，相應(yīng)的算法為基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法。本案例將以gamultiobj函數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行講解，并詳細(xì)分析其代碼，同時(shí)通過一個(gè)簡單的案例介紹gamultiobj函數(shù)的使用。案例目錄：第9章基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法案例背景gamultiobj函數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)gamultiobj組織結(jié)構(gòu)gamultiobj函數(shù)中的一些基本概念stepgamultiobj函數(shù)分析 stepgamultiobj函數(shù)結(jié)構(gòu)及圖形描述 選擇（） 交叉、變異、產(chǎn)生子種群和父子種群合并 計(jì)算序值和擁擠距離（，） distanceAndSpread函數(shù)gamultiobj函數(shù)的調(diào)用 通過GUI方式調(diào)用gamultiobj函數(shù) 通過命令行方式調(diào)用gamultiobj函數(shù)案例分析 模型建立 使用gamultiobj函數(shù)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題 結(jié)果分析參考文獻(xiàn)案例實(shí)例及結(jié)果： 作為案例，這里將使用MATLAB自帶的基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)gamultiobj求解一個(gè)簡單的多目標(biāo)優(yōu)化問題。待優(yōu)化的多目標(biāo)問題表述如下： 可以看到，在基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法的運(yùn)行過程中，自動(dòng)繪制了第一前端中個(gè)體的分布情況，且分布隨著算法進(jìn)化一代而更新一次。當(dāng)?shù)Ｖ购?。同時(shí)，Worksapce中返回了gamultiobj函數(shù)得到的Pareto解集x及與x對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。 主程序：clearclcfitnessf = @my_first_multi。 % Function handle to the fitness functionnvars = 2。 % Number of decision variableslb = [5,5]。 % Lower boundub = [5,5]。 % Upper boundA = []。 b = []。 % No linear inequality constraintsAeq = []。 beq = []。 % No linear equality constraintsoptions = gaoptimset(39。ParetoFraction39。,39。PopulationSize39。,100,39。Generations39。,200,39。StallGenLimit39。,200,39。TolFun39。,1e100,39。PlotFs39。,@gaplotpareto)。 [x,fval] = gamultiobj(fitnessf,nvars, A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)。第 10 章 基于粒子群算法的多目標(biāo)搜索算法案例背景在實(shí)際工程優(yōu)化問題中，多數(shù)問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題。相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題的顯著特點(diǎn)是優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)使其同時(shí)達(dá)到綜合的最優(yōu)值。然而，由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個(gè)目標(biāo)之間往往是相互沖突的，在滿足其中一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)的同時(shí)，其他的目標(biāo)往往可能會(huì)受其影響而變得很差。因此，一般適用于單目標(biāo)問題的方法難以用于多目標(biāo)問題的求解。多目標(biāo)優(yōu)化問題很早就引起了人們的重視，現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展出多種求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法。多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中的最重要概念是非劣解和非劣解集，兩者的定義如下。非劣解（noninferior solution）：在多目標(biāo)優(yōu)化問題的可行域中存在一個(gè)問題解，若不存在另一個(gè)可行解，使得一個(gè)解中的目標(biāo)全部劣于該解，則該解稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解。所有非劣解的集合叫做非劣解集（noninferior Set）。 案例目錄 本案例的目錄為：案例十基于粒子群算法的多目標(biāo)搜索算法...1理論基礎(chǔ)...1案例背景...2 問題描述...2 適應(yīng)度計(jì)算...3 篩選非劣解集...3 粒子速度和位置更新...3 粒子最優(yōu)...4 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)...4 種群初始化...4 種群更新...4 更新個(gè)體最優(yōu)粒子...5 ...5 仿真結(jié)果...6延伸閱讀...7參考文獻(xiàn)...8主程序%% 循環(huán)迭代for iter=1:MaxIt% 權(quán)值更新w=wmax(wmaxwmin)*iter/MaxIt。%從非劣解中選擇粒子作為全局最優(yōu)解s=size(fljx,1) index=randi(s,1,1)。 gbest=fljx(index,:)。%% 群體更新for i=1:xSize%速度更新v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand(1,1)*(xbest(i,:)x(i,:))+c2*rand(1,1)*(gbestx(i,:))。%位置更新x(i,:)=x(i,:)+v(i,:)。x(i,:) = rem(x(i,:),objnum)/double(objnum)。index1=find(x(i,:)=0)。if length(index1)~=0x(i,index1)=rand(size(index1))。endx(i,:)=ceil(4*x(i,:))。 end%% 更新粒子歷史最佳for i=1:xSize%現(xiàn)在的支配原有的，替代原有的if ((px(i)ppx(i)) amp。amp。 (rx(i)rrx(i))) ||((abs(px(i)ppx(i))tol)...amp。amp。 (rx(i)rrx(i)))||((px(i)ppx(i)) amp。amp。 (abs(rx(i)rrx(i))tol)) || (cx(i)weight) xbest(i,:)=x(i,:)。%沒有記錄目標(biāo)值pxbest(i)=ppx(i)。rxbest(i)=rrx(i)。cxbest(i)=ccx(i)。end%% 更新非劣解集合px=ppx。rx=rrx。cx=ccx。%更新升級(jí)非劣解集合s=size(flj,1)。%目前非劣解集合中元素個(gè)數(shù)%先將非劣解集合和xbest合并pppx=zeros(1,s+xSize)。rrrx=zeros(1,s+xSize)。cccx=zeros(1,s+xSize)。pppx(1:xSize)=pxbest。pppx(xSize+1:end)=flj(:,1)39。rrrx(1:xSize)=rxbest。rrrx(xSize+1:end)=flj(:,2)39。cccx(1:xSize)=cxbest。cccx(xSize+1:end)=flj(:,3)39。xxbest=zeros(s+xSize,Dim)。xxbest(1:xSize,:)=xbest。xxbest(xSize+1:end,:)=fljx。%篩選非劣解flj=[]。fljx=[]。k=0。tol=1e7。for i=1:xSize+sflag=0。%沒有被支配%判斷該點(diǎn)是否非劣for j=1:xSize+s if j~=iif ((pppx(i)pppx(j)) amp。amp。 (rrrx(i)rrrx(j))) ||((abs(pppx(i)pppx(j))tol) ...amp。amp。 (rrrx(i)rrrx(j)))||((pppx(i)pppx(j)) amp。amp。 (abs(rrrx(i)rrrx(j))tol)) ...|| (cccx(i)weight) %有一次被支配flag=1。break。endendend%去掉重復(fù)粒子repflag=0。 %重復(fù)標(biāo)志k=1。 %不同非劣解粒子數(shù)flj2=[]。 %存儲(chǔ)不同非劣解fljx2=[]。 %存儲(chǔ)不同非劣解粒子位置flj2(k,:)=flj(1,:)。fljx2(k,:)=fljx(1,:)。for j=2:size(flj,1)repflag=0。 %重復(fù)標(biāo)志for i=1:size(flj2,1)result=(fljx(j,:)==fljx2(i,:))。if length(find(result==1))==Dimrepflag=1。%有重復(fù)endend%粒子不同，存儲(chǔ)if repflag==0 k=k+1。flj2(k,:)=flj(j,:)。fljx2(k,:)=fljx(j,:)。endend%非劣解更新flj=flj2。fljx=fljx2。end運(yùn)行結(jié)果第 11 章 基于多層編碼遺傳算法的車間調(diào)度算法1 案例背景遺傳算法具有較強(qiáng)的問題求解能力，能夠解決非線性優(yōu)化問題。對(duì)于遺傳算法中的染色體表示問題中的一個(gè)潛在最優(yōu)解，對(duì)于簡單的問題來說，染色體可以方便的表達(dá)問題的潛在解，然而，對(duì)于較為復(fù)雜的優(yōu)化問題，一個(gè)染色體難以準(zhǔn)確表達(dá)問題的解。多層編碼遺傳算法，把個(gè)體編碼分為多層，每層編碼均表示不同的含義，多層編碼共同完整表達(dá)了問題的解，從而用一個(gè)染色體準(zhǔn)確表達(dá)出了復(fù)雜問題的解。多層編碼遺傳算法擴(kuò)展了遺傳算法的使用領(lǐng)域，使得遺傳算法可以方便用于復(fù)雜問題的求解。案例目錄第十一章基于多層編碼遺傳算法的車間調(diào)度算法...1理論基礎(chǔ)...1案例背景...1問題描述...1模型建立...2算法實(shí)現(xiàn)...3 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)...4主函數(shù)...4適應(yīng)度值計(jì)算...5交叉函數(shù)...7變異函數(shù)...8仿真結(jié)果...8案例擴(kuò)展...10模糊目標(biāo)...10代碼分析...11仿真結(jié)果...12參考文獻(xiàn)...12主程序：%% 基本參數(shù)NIND=40。 %個(gè)體數(shù)目MAXGEN=50。 %最大遺傳代數(shù)GGAP=。 %代溝XOVR=。 %交叉率MUTR=。 %變異率gen=0。 %代計(jì)數(shù)器%PNumber 工件個(gè)數(shù) MNumber 工序個(gè)數(shù)[PNumber MNumber]=size(Jm)。 trace=zeros(2, MAXGEN)。 %尋優(yōu)結(jié)果的初始值WNumber=PNumber*MNumber。 %工序總個(gè)數(shù)%% 初始化Number=zeros(1,PNumber)。 % PNumber 工件個(gè)數(shù)for i=1:PNumberN