三角函數(shù)(個(gè)人排版)-資料下載頁(yè)
2025-10-18 14:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象。Z，注意：相等的角。的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿。＿，合＿＿＿弧度。是第二象限角，則。，扇形面積公式：211||22SlRR???AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。的終邊上的任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是220rxy???三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終。邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則??是第三、四象限角，mm???，則m的取值范圍是_______. 用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把?負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2k?；轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。
【正文】 （ 4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是 ,02k???????? ?kZ?， 特別提醒 ：正 (余 )切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與 x 軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與 x 軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。 （ 5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 ? ?,22k k k Z??????? ? ? ?????內(nèi)都是增函數(shù)。但 要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性 。如下圖： 18. 三角形中的有關(guān)公式 ： (1)內(nèi)角和定理 ：三角形三角和為 ? ， 這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！ 任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)， 任意兩半角和 與第三個(gè)角的半角總互余 .銳角三角形 ? 三內(nèi)角都是銳角 ? 三內(nèi)角的余 弦值為正值 ? 任兩角和都是鈍角 ? 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方 . (2)正弦定理 ： 2sin sin sina b c RA B C? ? ?(R 為三角形外接圓的半徑 ).注意 ： ① 正弦定理的一些變式： ? ? sin sin sini a b c A B C? ? ? ? ?； ? ? s in , s in , s in22abii A B CRR?? 2cR?； ? ? 2 sin , 2 sin , 2 siniii a R A b R B b R C???； ② 已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 . (3)余弦定理 ： 2 2 22 2 2 2 c o s , c o s 2b c aa b c b c A A bc??? ? ? ?等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀 . (4)面積公式 ： 1 1 1s in ( )2 2 2aS a h a b C r a b c? ? ? ? ?（其中 r 為三角形內(nèi)切圓半徑） .如 ABC?中，若 CBABA 22222 s ins inc o sc o ss in ??，判斷 ABC? 的形狀（答： 直角三角形 ） 。 特別提醒 ：（ 1 ）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意 A B C ?? ? ? 這個(gè)特殊性 ：, s in ( ) s in , s in c o s22A B CA B C A B C? ?? ? ? ? ? ?；（ 2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，三角函數(shù)圖象幾何性質(zhì)xOyx = x 1 x = x2x 4鄰中心 |x 3 x 4 |= T /2 鄰漸近線 |x1 x 2 |= T無(wú)窮對(duì)稱中心 :由 y = 0 或 y 無(wú)意義確定y = A tan( ω x + φ )x 3無(wú)對(duì)稱軸任意一條 y 軸的垂線與正切函數(shù)圖象都相交 ,且相鄰兩交點(diǎn)的距離為一個(gè)周期！tan( )y A x????三角函數(shù)圖象幾何性質(zhì)xOyx = x 1 x = x 2x 4鄰中心 |x 3 x 4 |= T /2 鄰軸 |x1 x 2 |= T /2無(wú)窮對(duì)稱中心 :由 y =0 確定無(wú)窮對(duì)稱軸 :由 y = A 或 A 確定y = A sin (ω x + φ )x 34T鄰中心軸相距sin( )y A x????概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié) 10 常運(yùn)用正弦定理、余 弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。 如 （ 1） ABC? 中， A、 B 的對(duì)邊分別是 ab、 ，且 A = 60 6 4, a , b??，那么滿足條件的 ABC? A、 有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無(wú)解 D、不能確定 （答： C）； （ 2） 在 ABC? 中， A＞ B 是 sinA sinB? 成立的 _____條件 （答：充要）； （ 3） 在 ABC? 中， 1 1 2( tan A )( tan B )? ? ?，則 2logsinC ＝ _____ （答： 12?）； (4) 在 ABC? 中， a,b,c 分 別 是 角 A 、 B 、 C 所 對(duì) 的 邊 ， 若( a b c )(si n A si n B? ? ? 3sin C ) a sin B?? ，則 C? ＝ ____ （答： 60 ）； （ 5） 在 ABC? 中，若其面積 2 2 243a b cS ???，則 C? =____ （答： 30 ）； （ 6） 在 ABC? 中， 60 1A , b??，這個(gè)三角形的面積為 3 ，則 ABC? 外接圓的直徑是 _______ （答： 2393） ； （ 7） 在△ ABC 中， a、 b、 c 是角 A、 B、 C 的對(duì)邊， 213 , c o s , c o s32BCaA ??? 則= ， 22bc?的最大值為 （答： 1932。） ； （ 8） 在△ ABC 中 AB=1， BC=2，則角 C 的取值范圍是 （答： 06C ???）； （ 9） 設(shè) O 是銳角三角形 ABC 的外心，若 75C?? ，且 ,AOB BOC C OA? ? ?的面積滿足關(guān)系式3A O B B O C CO AS S S? ? ???，求 A? （ 答： 45 ） ． ： （ 1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）： arcsina 表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為 a ,且這個(gè)角在 ,22?????????內(nèi) ( 1 1)a? ? ? 。 (2)反正弦 arcsinx 、反余弦 arccosx 、反正切 arctanx 的取值范圍分別是 )2,2(],0[],2,2[ ????? ??. 在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、 1l 到2l 的角、 1l 與 2l 的夾角以及兩向量的夾角時(shí)，你是否注意到了它們的范圍？ (0, ],[0, ],[0, ]22?? ?， ? ??,0 ， [0, ),[0, ),[0, ]2???． 求角的方法 ：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。 如 （ 1） 若 , (0, )? ? ?? ，且 tan? 、 tan? 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩根，則求 ??? 的值 ______ （答： 34?）； （ 2） ABC? 中， 3 si n 4 c os 6 , 4 si n 3 c os 1A B B A? ? ? ?， 則 C? ＝ _______ （答：3?）； （ 3） 若 02? ? ? ?? ? ? ?且 0si n si n si n? ? ?? ? ?， 0cos cos cos? ? ?? ? ?，求 ??? 的值 （答： 23? ） .、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié) 1
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