最新高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總表格格式資料-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:40本頁(yè)面
【正文】 想函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決．函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系．方程思想方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決．?dāng)?shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)對(duì)形的研究解決數(shù)的問(wèn)題、或者獲得解決數(shù)的問(wèn)題解決思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野.以數(shù)助形根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過(guò)數(shù)的計(jì)算、式子的變換等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。24. 分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化分類與整合分類思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照問(wèn)題的不同發(fā)展方向分別進(jìn)行解決的思想方法。分類與整合思想的主要問(wèn)題是“分”，解題的過(guò)程是“合—分—合”。整合思想 把一個(gè)問(wèn)題中各個(gè)解決的部分，基本合并、提煉得出整體結(jié)論的思想方法?；瘹w與轉(zhuǎn)化化歸思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的思想方法?；瘹w轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是“化不能為可能”，使用化歸轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的積累。轉(zhuǎn)化思想 根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化空間為平面、化高維為低維、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的思想方法。坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系伸縮變換設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，則且 曲線的極坐標(biāo)方程在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合的點(diǎn)都在曲線上，那么方程就叫做曲線的極坐標(biāo)方程．參數(shù)方程概念在平面直角坐標(biāo)中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)反過(guò)來(lái)，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式 所確定的點(diǎn)都在曲線上，那么方程 叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)． 參數(shù)方程化為普通方程①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過(guò)程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍．②三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去．常見(jiàn)曲線的普通方程與參數(shù)方程普通方程參數(shù)方程直線過(guò)點(diǎn)傾斜角為或者 （為參數(shù)）圓 （為參數(shù)）橢圓 （為參數(shù)）雙曲線 （為參數(shù)）拋物線 （為參數(shù)）26. 不等式選講不等式選講絕對(duì)值不等式解法或。或。；。根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解。零點(diǎn)分區(qū)去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解。構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解。三角不等式；。重要不等式均值不等式?？挛鞑坏仁蕉S形式，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。向量形式是兩個(gè)向量，則，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立。一般形式等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立（為常數(shù)，）。排序不等式設(shè)為兩組實(shí)數(shù)，是的任意排列，則，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)反序和等于順序和。證明方法比較法作差和作商比較綜合法根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式，通過(guò)邏輯推理導(dǎo)出結(jié)論分析法執(zhí)果索因的證明方法反證法反設(shè)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾放縮法通過(guò)把不等式中的部分值放大或縮小的證明方法數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集：函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RR{x| x≠+kπ,k∈Z}值域[1,1][1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[+2kπ,+2kπ]減區(qū)間[+2kπ, +2kπ]增區(qū)間[π+2kπ, 2kπ] 減區(qū)間[2kπ,π+2kπ]( k∈Z )增區(qū)間(+kπ,+kπ)( k∈Z )對(duì)稱軸x = + kπ( k∈Z )x = kπ ( k∈Z )無(wú)對(duì)稱中心( kπ,0 ) ( k∈Z )(+ kπ,0 )( k∈Z )( k,0 ) ( k∈Z )第 23 頁(yè) 共 23 頁(yè)
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