【正文】 為4厘米的三角形面積；當x=10cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為2厘米的三角形面積；（2）根據(jù)陰影部分面積為11cm2，列出方程﹣x2+10x﹣14=11，解方程即可求解．【解答】解：（1）當x=0cm時，S=22247。2=2cm2；當x=4cm時，S=66247。2﹣44247。2=10cm2；當x=10cm時，S=22247。2=2cm2．故答案為：2cm2；10cm2；2cm2．（2）當x=4時，S=10cm2，所以當S=11cm2時，x必然大于4，即﹣x2+10x﹣14=11，解得x1=x2=5，所以當x=5cm時，陰影部分面積為11cm2．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，涉及的知識點有：直角三角形的面積，矩形的性質，梯形的面積，分類思想的應用，方程思想的應用，綜合性較強，難度中等．　30．（2016秋?江陰市月考）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．（1）求A、C兩點的坐標； （2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；（3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分為三種情況：當0≤t＜時，P在線段OB上，②當t=時，P和O重合，③當t＞時，P在射線OC上，求出OP和OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）分為三種情況：①∠PAC為頂角時，找出腰長關系便可解；②∠ACP為頂角時，找出腰長關系便可解；③∠APC為頂角時，根據(jù)勾股定理可求得．【解答】解：（1）∵，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐標是（0，4），C的坐標是（3，0）；（2）∵B（﹣5，0），∴OB=5，①當0≤t＜時，P在線段OB上，如圖1，∵OP=5﹣2t，OA=4，∴△POA的面積S=OPAP=（5﹣2t）4=10﹣4t；②當t=時，P和O重合，此時△APO不存在，即S=0；③當t＞時，P在射線OC上，如備用圖2，∵OP=2t﹣5，OA=4，∴△POA的面積S=OPAP=（2t﹣5）4=4t﹣10；（3）P在線段BO上運動使△PAC是等腰三角形，分三種情況，①∠PAC為頂角時，即AP=AC，∴AO為△PAC中垂線，∴PO=CO=3，∴P點坐標為（﹣3，0），∴t==1s；②∠ACP為頂角時，AC=CP根據(jù)勾股定理可得，AC==5，∴PO=2，∴P點坐標為（﹣2，0），∴t==；③∠APC為頂角時，AP=PC，設PA=a，根據(jù)勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42解得x=，∴PO=﹣3=，∴P點坐標為（﹣，0），∴t==s；綜上，存在一點P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相對應的時間分別是t=使△PAC是等腰三角形．【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及偶次方和算術平方根的非負性，三角形的面積，坐標與圖形性質、勾股定理等知識點的綜合運用，解題的關鍵是（2）（3）需要求出符合條件的所有情況，是一道比較容易出錯的題目．　31．（2012秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將△AOC沿直線AC折疊，點O落在直線AD上的點E處，直線AD的解析式為，則（1）AO=　6??；AD=　10??；OC=　3?。唬?）動點P以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，沿著x軸正方向勻速運動，點Q是射線CE上的點，且∠PAQ=∠BAC，設P運動時間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點Q，使以點Q、A、D、P為頂點的四邊形是平等四邊形？若存在，求出t值及Q點坐標；若不存在，說明理由．【分析】（1）先根據(jù)A、D是直線y=﹣x+6上的點求出A、D兩點的坐標，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，由圖形反折變換的性質得出AE=AO=6，CE⊥AD，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CED，由相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的長，進而得出OC的長；（2）此題應注意運用全等三角形來求解；由已知條件∠PAQ=∠BAC，可推出∠BAP=∠CAQ（兩個等角減去或加上一個同角），從而證得△BAP≌△CAQ，得BP=CQ，以OP為底、CE?sin∠ECD為高即可求得△POQ的面積表達式，由此求得S、t的函數(shù)關系式；需要注意的是，在表示OP長時，要分兩種情況：①點P在線段OB上，②點P在x軸正半軸上．（3）此題按兩種情況考慮即可：①以AD為邊，②以AD為對角線；可運用平行四邊形的性質結合直線CE的解析式來求解．【解答】解：（1）∵A、D是直線y=﹣x+6上的點，∴A（0，6），D（8，0），∴AO=6，OD=8；∵△AOD是直角三角形，∴AD===10，∵△ACE由△ACO反折而成，∴AE=AO=6，CE⊥AD，∴DE=QD﹣AE=10﹣6=4，∵∠ADO=∠ADO，∠AOD=∠CED，∴△AOD∽△CED，∴=，=，解得CD=5，∴OC=OD﹣CD=8﹣5=3．（2）當P在線段BO上時，即0＜t＜3時；∵∠BAC=∠PAQ，∴∠BAP=∠CAQ=∠BAC﹣∠PAC=∠PAQ﹣∠PAC；又∵∠ABP=∠ACQ=∠ACO，且AB=AC，∴△ABP≌△ACQ，得BP=CQ=t，OP=3﹣t；∴△POQ的面積為：S=OP?CQ?sin∠ECD=（3﹣t）t，即S=﹣t2+t；當P在x軸正半軸上時，即t＞3時；同①可得：BP=CQ=t，OP=t﹣3；∴S=OP?CQ?sin∠ECD=（t﹣3）t，即S=t2﹣t；綜上可知：S=；（3）分兩種情況：①0＜t＜3時，顯然不存在以AD為邊的情況，那么只考慮以AD為對角線的情況；此時P（t﹣3，0），取易知AD的中點為：（4，3）；∵平行四邊形中，以AD、PQ為對角線，∴AD的中點也是PQ的中點；∴Q（11﹣t，6）；∵直線CE：y=x﹣4，代入Q點坐標得：（11﹣t）﹣4=6，解得t=；即BP=CQ=，∴Q（+3，），即Q（，）；②t＞3時，顯然不存在以AD為對角線的情況，那么只考慮以AD為邊的情況；此時PF∥DP，即F點縱坐標為6，由①得，此時F（，6）；即DP=AF=，BP=BD+DP=11+=，即t=；此時CQ=BP=，同①可求得：Q（，）．綜上可知：存在符合條件的F點，此時的t值和Q點坐標分別為：t=，Q（，）或t=，Q（，）．故答案為：10，6，3．【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形的翻折變換、一次函數(shù)解析式的確定、相似三角形及全等三角形的判定和性質、以及平行四邊形的判定等知識，同時考查了分類討論數(shù)學思想的引用，難度較大．　32．（2015春?武漢校級月考）已知在平面直角坐標系中，A（a、o）、B（o、b）滿足+|a﹣3|=0，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）當P點運動時，PE的值是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值．（3）若∠OPD=45176。，求點D的坐標．【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值即可；（2）當P點運動時，PE的值不變化，PE=3，理由為：過O作OC垂直于AB，由OA=OB，C為斜邊AB的中點，利用勾股定理求出AB的長，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OC的長，再由三角形AOB為等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45176。，根據(jù)PO=PD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質及等式性質得到一對角相等，再由一對直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC與三角形DPE全等，利用全等三角形對應邊相等得到PE=OC，求出PE的長即可；（3）由∠OPD度數(shù)及PO=PD，利用等邊對等角及內角和定理求出∠POD與∠PDO的度數(shù)，利用外角性質得到一對角相等，利用AAS得到三角形POB與三角形PDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到OB=PA=OA，根據(jù)OA﹣AD求出OD的長，即可確定出D的坐標．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）當P點運動時，PE的值不變化，PE=3，理由為：過O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C為斜邊AB的中點，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45176。，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45176。+∠POC，∠PDO=45176。+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45176。，∴∠POD=∠PDO==176。，∴∠PDA=180176。﹣∠PDO=176。，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=176。﹣45176。=176。，∴∠BPO=180176。﹣∠OPD﹣∠APD=176。，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，則D（6﹣6，0）．【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，非負數(shù)的性質，外角性質及內角和定理，坐標與圖形性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．　33．（2013秋?江都市校級月考）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．（1）求AB的長；（2）求CD的所在直線的函數(shù)關系式；（3）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A方向運動，過P作x軸的垂線交x軸于點E，若S△PBE=，求此時點P的坐標．【分析】（1）首先解方程求得OA和OB的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可；（2）首先求得點A和點B的坐標，然后平移得到點C和點D的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式即可；（3）根據(jù)PE∥AO得到△BPE∽△BAO，利用S△PBE=得到相似比為=，從而列式求得BE=，PE=，然后求得EO=BO﹣BE=3﹣后即可求得點P的坐標．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0可因式分解為（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB，∴OA=4，OB=3，∴AB==5；（2）∵OA=4，OB=3，∴A（0，4），B（﹣3，0），∵AD=BC=6，∴C（3，0），D（6，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得：k=，b=﹣4，∴直線CD的解析式為y=；（3）∵PE⊥x軸，∴PE∥AO，∴△BPE∽△BAO，∵S△PBE=，∴相似比為=，∴，即：，∴BE=，PE=，∴EO=BO﹣BE=﹣3﹣∴點P的坐標為（﹣3﹣，）；【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，題目中多次進行了點的坐標和線段的長的轉化，這是解決本題的關鍵，難度中等偏上．　34．（2013春?寧?？h校級月考）在平面直角坐標系xoy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．（1）已知點A（﹣，0），B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）已知C是直線y=x+3上的一個動點，①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E和點C的坐標．【分析】（1）①根據(jù)點B位于y軸上，可以設點B的坐標為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|=2，據(jù)此可以求得y的值；②設點B的坐標為（0，y）．因為|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=；（2）①設點C的坐標為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為﹣x0=x0+2，據(jù)此可以求得點C的坐標；②當點E在過原點且與直線y=x+3垂直的直線上時，點C與點E的“非常距離”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B為y軸上的一個動點，∴設點B的坐標為（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴點B的坐標是（0，2）或（0，﹣2）；②點A與點B的“非常距離”的最小值為（2）①如圖2，取點C與點D的“非常距離”的最小值時，需要根據(jù)運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y