相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)卷-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:32本頁(yè)面
【正文】 AB中點(diǎn)，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即 BC=2CD 1先證BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又 AB∥CG，∴∠ABF=∠G，∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EFEG ，即 BF2=EFEG1延長(zhǎng)BA、FE交于點(diǎn)G，由條件得AD∥FG，∴，又AP=PD∴EF=EG，再證△AEG∽△FEG，故 EF2=AEEC1⑴符合條件的最多可引三條（圖略）；⑵當(dāng)直線PD∥BC時(shí)，Y=X2（0∠x(chóng)∠5），當(dāng)直線PE∥AC時(shí)，Y=X2—X+6（0∠x(chóng)∠5）⑶當(dāng)直線PC⊥AB時(shí)，則有①Y=X2（0∠x(chóng)≤），②Y=X2——X+( ≤x＜5 ＝ ③符合條件的最多也引三條（圖略）CP分析：（1）要證△ABP∽△PCE，只要證一對(duì)角相等即可（2）由等腰梯形特征，構(gòu)造直角三角形，（3）假設(shè)存在，利用（1）的結(jié)論，列方程求解解：（1）由∠APC為△ABP的外角得，∠APC=∠B+∠BAP，又 ∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP 又 ∠B=∠C ∴△ABP∽△PCE（2） 過(guò)A作AF⊥BC于F，由已知ABCD為等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在Rt△ABF中，∠B=600，BF=2cm， ∴AB=4cm（3）存在這樣的點(diǎn)P，理由如下：由DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4，得EC=cm，設(shè) BP=x，則PC=7—x， 由△ABP∽△PCE，得，即解之得x1=1， X2=6 經(jīng)檢驗(yàn) 都符合題意∴BP=1cm。或 BP=6cm6
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