李玉柱流體力學(xué)課后題解答-第四章-資料下載頁
2025-03-25 04:30本頁面
【正文】 設(shè)有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度為ω。圓筒內(nèi)液體也隨作等速運動，液體質(zhì)點間無相對運動，速度分布為。試用歐拉方程求解動壓強p的分布規(guī)律及自由液面的形狀。解：建立如圖所示的坐標系，可知其單位質(zhì)量力為：,故液體的平衡微分方程為：當時，所以：在自由液面處，所以，自由液面方程為液面的形狀為繞z軸的回轉(zhuǎn)拋物面。429 圖示一平面孔口流動(即狹長縫隙流動)，因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表示，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點的流速大小、方向和壓強。 解： ,方向由a點指向孔口中心。所以：=430 完全自流井汲水時產(chǎn)生的滲流場可以用平面點匯流動求解。圖示自流并位于鉛直不透水墻附近，滲流場為圖示兩個點匯的疊加，兩者以不適水墻為對稱面。求汲水流量Q=1 m3/s時，流動的勢函數(shù)φ，以及沿壁面上的流速分布。解：，,431 圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內(nèi)水體的運動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分(r≤r0)為有旋流動u(r)=wr，外部(r＞r0)為有勢流動u(r)＝u0r0/r，其中u0＝u(r＝r0)。設(shè)孔口尺寸很小，r0也很小，圓桶壁面上的流速uR＝u(r＝R)≈0，流動是恒定的。(1)求速度環(huán)量Г的徑向分布；(2)求水面的形狀。解：(1) 當時，當時，(2) 432 偶極子是等強度源和匯的組合，如圖a所示：點源位于x+＝(δ/2，0)點源強度為Q＞0；點匯位于x＝(+δ/2，0)，強度為Q＜0。點源與點匯疊加后，當偶極子強度M＝δQ為有限值而取δ→0時，就得到式(4—75)中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù)。試利用偶極子與均勻平行流疊加的方法(圖b)，導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布(可參見習題4—26)。 解：433 在圓柱繞流流場上再疊加上一個位于原點的順時針點渦，得到有環(huán)量的圓柱繞流，如圖示。(1)當，圓柱表面上的兩個滯留點重合。求過滯留點的兩條流線的方程；(2)采用圓柱表面壓強積分的方法，試推導(dǎo)出升力公式；(3)設(shè)，試確定滯留點的位置。解：(1) (2) (3) ，434 設(shè)水平放置的90。彎管如圖所示，內(nèi)、外壁位于半徑分別為r1＝200 mm和r2＝400 mm的同心圓上。若周向流速u(r)的斷面分布與自由渦相同，軸線流速u(r0)＝2 m/s，(1) 求水流通過時彎管內(nèi)、外壁的壓差；(2) 驗證流體的總機械能在彎管內(nèi)、外壁處相等。解：(1)
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