微專題：構(gòu)造函數(shù)法解選填壓軸題-資料下載頁
2025-03-25 01:54本頁面
【正文】 ，即，設(shè)函數(shù)，則此時(shí)有，故，變式．已知的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，且，若存在，使，則的值為 1 .（提示：構(gòu)造）例2．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，若有窮數(shù)列的前項(xiàng)和等于，則等于 5 .解：∵ ，∴，即函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．又，即 ∴解得或a=2（舍去）．∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，∴，由，解得n=5。變式1． 已知,都是定義在R上的函數(shù)，，且（，且）。，若數(shù)列的前項(xiàng)和大于62，則的最小值為（ A ） A 8 B 7 C 6 D 5變式2．已知、都是定義在R上的函數(shù)，，．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)， 的值介于4到8之間的概率是（ ） A． B． C． D． 解：由題意，∴[ ]39。＜0，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)，∵，∴0＜a＜1∵． ∴∴∵的值介于4到8，∴∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于4到8之間的概率是，故選A．【模型總結(jié)】關(guān)系式為“加”型（1） 構(gòu)造（2） 構(gòu)造（3） 構(gòu)造（注意對(duì)的符號(hào)進(jìn)行討論）關(guān)系式為“減”型（1） 構(gòu)造（2） 構(gòu)造（3） 構(gòu)造（注意對(duì)的符號(hào)進(jìn)行討論）構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段。構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性。在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識(shí)地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)。9
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