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[理學(xué)]數(shù)學(xué)選修2-3知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

2025-03-23 02:05本頁面
  

【正文】 和方差一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為則稱 Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+… 為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機(jī)變量說明:(1)數(shù)學(xué)期望的一個特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 (2)一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中,令p1=p2=…=pn,則有p1=p2=…=pn = ,Eξ=(x1+x2+…+xn)180。 ,所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 =E(ξEξ)2=Eξ2—(Eξ)2 (3)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與樣本的平均值的關(guān)系:前者是常數(shù),不依賴樣本抽??;后者是一個隨機(jī)變量.Dξ=(x1Eξ)2P1+ (x2Eξ)2P2 + … + (xnEξ)2Pn + …叫隨機(jī)變量ξ的均方差,簡稱方差。說明: ①、D ξ的算術(shù)平方根√Dξ—— 隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差,記作σξ; ②、標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同; ③、隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動,集中與分散的程度。集中分布的期望與方差一覽期望方差兩點(diǎn)分布Eξ=pDξ=pq,q=1p超幾何分布D(X)=np(1p)* (Nn)/(N1)不要求二項(xiàng)分布ξ ~ B(n,p)Eξ=np Dξ=qEξ=npq,q=1p幾何分布p(ξ=k)=g(k,p)1/p正態(tài)分布 連續(xù)型隨機(jī)變量若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小,那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線,我們稱此曲線為概率密度曲線.頻率
組距概率密度曲線總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率產(chǎn)品尺寸(mm)概率密度曲線的形狀特征ab:中間高,兩頭低正態(tài)分布若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù) 的圖像,其中解析式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布,記作 f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線 =10
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