[理學]概率統(tǒng)計浙大版-資料下載頁
2025-02-19 00:22本頁面
【正文】 ?? ?fx? ?3? ?P μ hX μ? ? ?? ?P μ X μ h? ? ? ??? ?0h ?20 2t πe dt?? ? ??????????xexfx,21)( 222)(????函數(shù) 在 上單調(diào)增加 ,在 上 ? ?fx? ?4 ( , ]μ?? [ , )μ ??單調(diào)減少 ,在 取得最大值； x μ?? ?22()23 ,2x μσμ xf x e xπ σ???? ? ? ? ? ? ? ?x = μ ?σ為 f (x) 的兩個拐點的橫坐標； ? ?5? ?22()2223() ,2x μσx μ σf x e xπ σ?????? ? ? ? ? ? ? ?當 x→ ∞ 時， f(x) → 0. ????????xexfx,21)( 222)(????f (x) 以 x 軸為漸近線 ? ?6 根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖 . 決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度 . ?? 正態(tài)分布 的圖形特點 ),( 2??N 設(shè) X~ , ),( 2??NX 的分布函數(shù) 是 正態(tài)分布 的分布函數(shù) ),(2??N?2? ?22()21 ,2t μxσF x e d t xπ σ????? ? ? ? ? ?? 正態(tài)分布由它的兩個參數(shù) μ和 σ唯一確定， 當 μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布。 標準正態(tài)分布 下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布 1,0 ?? ??的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布 . 其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示： )(x? )(x?標準正態(tài)分布 3? ?221 ,2txx e dt xπ???? ? ? ? ? ? ??? ?221 ,2xφ x e xπ?? ? ? ? ? ?)(x?)(x?的性質(zhì) : ? ? ? ? 。2101 ??? ? ? dtet? ?? ??? 0 22210? ?212121 2 2 ??? ? ????? dte t?? ? ? ? ? ? 。1,2 xxRx ???????? ? dtex xt???????? 2221?事實上 , ? ?221 ()2txx e dt xπ???? ? ? ? ? ? ??22112uxe duπ????? ?? ?x??? 1 標準正態(tài)分布的重要性 在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準 正態(tài)分布 . 定理 1 ? ? ? ? .1,0~,~ 2 NXZNX ? ??? ??則若2212uxu t e duπ? ??? ?? ? ? ? .1,0~,~ 2 NXZNX ? ??? ??則若證 Z 的分布函數(shù)為 ? ? ? ?? ?dtexXPxXPxZPxt??????????????????????????????22221,? ??? tu令 則有 ? ? duexZP xu? ?? ??? 2221?? ?x?? 根據(jù)定理 1,只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題 . ? ? .1,0~ NXZ ? ???故? ?? ? ? ??????? ????????? ???????????????xxXPxXPxFNXX2,~于是 書末附有標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表 . 正態(tài)分布表 )(1)( xx ?????dtexxt? ????? 2221)(?當 x 0 時 , 表中給的是 x 0 時 , Φ(x)的值 . 4),(~ 2??NX若 若 X～ N(0,1), )(???? ????? bYaP)( bXaP ??)()()( abbXaP ??????)()(???? ?????? ab???? XY ~N(0,1) 則 由標準正態(tài)分布的查表計算可以求得， 這說明， X的取值幾乎全部集中在 [3,3]區(qū)間 內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到 %. 當 X～ N(0,1)時， P(|X| 1)=2 (1)1= ? ?? ?P(|X| 2)=2 (2)1= ? ?P(|X| 3)=2 (3)1= 3 準則 ?5將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布 , 6 8 2 )|(| ??? ??YP)2|(| ??? ??YP9 9 7 )3|(| ??? ??YP可以認為， Y 的取值幾乎全部集中在 ]3,3[ ???? ?? 區(qū)間內(nèi) . 這在統(tǒng)計學上稱作 “ 3 準則 ” . ????? XY~N(0,1) 時， 2( , )XN ??標準正態(tài)分布的上 分位點 α? ?~ 0 , 1 ,XN設(shè) 若數(shù) 滿足條件 αz? ? , 0 1αP X z α α? ? ? ?則稱點 為 αz 標準正態(tài)分布的 上 分位點 . α)(x?1 α αzz???αzαz?? ?1 1αP X z α?? ? ?? ?1 αP X z α???? ?αP X z α?????6解 P(X≥ h)≤ 或 P(X h)≥ ， 下面我們來求滿足上式的最小的 h . 看一個應(yīng)用正態(tài)分布的例子 : 例 公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在 以下來設(shè)計的 .設(shè)男子身高 X～N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定 ? 設(shè)車門高度為 h cm,按設(shè)計要求 因為 X～ N(170,62), 故 P(X h)= ?查表得 ()= 6170?h因而 = , 即 h=170+ 184 ?設(shè)計車門高度為 184厘米時，可使 男子與車門碰頭 機會不超過 . P(X h ) ?求滿足 的最小的 h . )1,0(~6 1 7 0 NX ?所以 . 1 7 0 1 7 066XhP ?????????1706h ????????? 這一節(jié)，我們介紹了連續(xù)型隨機變量及三種重要分布 .即均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布 . 其中正態(tài)分布 的應(yīng)用極為廣泛，在本課程中我們一直要和它打交道 . 后面第五章中，我們還將介紹為什么這么多隨機現(xiàn)象都近似服從正態(tài)分布 . 四、小結(jié)
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