【導(dǎo)讀】稱，稱全壓，稱總壓。動和運(yùn)動四種基本運(yùn)動形式符合而成。4、圓管層流過流斷面的流速分布為。的局部水頭損失。

　　

【正文】 止時裝水高度 h=，設(shè)容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦因數(shù) f =，試求保證水不能溢出的容器最小高度。 習(xí)題 . 1 72圖H h OzxTWa 解：先求容器的加速度 設(shè)繩子的張力為 T 則 WW T ag?? （ a ） 22() G b hT G b h f ag?? ?? ? ? （ b ） 故解得 22 ()W f G b hagb h G W????? ?? 代入數(shù)據(jù)得 8m/sa ? 在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)） 質(zhì)量力為 xfa?? zfg?? 由 d ( d d )p a x g z?? ? ? 兩邊積分 p a x g z C??? ? ? ? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 26 當(dāng) 0, 0xz??處 0p? 故 0C? 自由液面方程為 azxg?? （ c ） 且 當(dāng) ,2bx z H h? ? ? ?滿足方程 代入（ c ）式 得 5 . 5 8 9 8 0 . 20 . 1 5 0 . 2 0 7 m2 2 9 . 8 1abHh g ?? ? ? ? ?? 【 】 如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑 R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為 0r 處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng) 0r 為多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。 解 ： 如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為 22()2 rp z Cg??? ? ? 當(dāng) 0,0r r z??時，按題意 0p? 故 2202rC g???? p分布為2 220()2p r r zg?? ??? ? ????? 在頂蓋的下表面，由于 0z? ， 壓強(qiáng)為 2 2 201 ()2p r r???? 要使頂蓋所受水的總壓力為零 0 2dR p r r?? ? ?2 2 2020 2 d 02 R r r r r?? ?? ? ?? 即 32020d d 0RRr r r r r???? 積分上式 4220 0RRr?? 解得 02 2m22Rr ??? 【 】 矩形閘門 AB 寬為 ，左側(cè)油深 h1 =1m ，水深 h2 =2m，油的比重為習(xí)題 .182圖?zrr 0RO工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 27 ，閘門傾角 α=60186。， 試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。 解：設(shè)油，水在閘門 AB 上的分界點(diǎn)為 E，則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示。現(xiàn)將壓力圖 F 分解成三部分 1F ， 2F ， 3F ，而 1 2 3F F F F? ? ? ， 其中 1 1 1 .1 5 5 msin sin 6 0hAE ?? ? ?? 2 2 2 .3 1 msin sin 6 0hEB ?? ? ?? Ep ?? 油 1 0 .7 9 5 9 8 1 0 1 7 7 9 9 P ah ? ? ? ? BEpp???水 2 7 7 9 9 9 8 1 0 2 2 7 4 1 9P ah ? ? ? ? 1E11 I 7 79 9 1. 15 5 4 50 4 N22F p A E? ? ? ? ? ? 2E I 7 7 9 9 2 . 3 1 1 8 0 1 6 NF p E B? ? ? ? ? 3 B E11( ) I ( 2 7 4 1 9 7 7 9 9 ) 2 .3 1 2 2 6 6 1 N22F p p E B? ? ? ? ? ? ? ? 故總壓力 1 2 3 4 5 0 4 1 8 0 1 6 2 2 6 6 1 4 5 . 1 8 k NF F F F? ? ? ? ? ? ? 設(shè)總壓力 F 作用在閘門 AB 上的作用點(diǎn)為 D，實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開 A 點(diǎn)的距離。 由合力矩定理， 1 2 32 1 2( ) ( )3 2 3F A D F A E F E B A E F E B A E? ? ? ? ? ? 故2 1 24 5 0 4 1 . 1 5 5 1 8 0 1 6 ( 2 . 3 1 1 . 1 5 5 ) 2 2 6 6 1 ( 2 . 3 1 1 . 155)3 2 34 5 1 8 0AD? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 或者 s i n 2 . 3 5 s i n 6 0 2 . 0 3 5 mDh A D a? ? ? ? ? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 28 習(xí)題 . 1 92圖油水h 1h 2ABp EFp BEDF 1F 2F 3 習(xí)題 . 2 02圖OaHhO39。ApAF 1F 2p BByF 【 】 一平板閘門，高 H=1m，支撐點(diǎn) O 距地面的高度 a =，問當(dāng)左側(cè)水深 h 增至多大時，閘門才會繞 O 點(diǎn)自動打開。 解：當(dāng)水深 h 增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn) D 也在提高，當(dāng)該 作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心 O 處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深 h 為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于 O 點(diǎn)處。 本題采用兩種方法求解 （ 1）解析法： 由公式 cDccIyyyA?? 其中 DOy y h a? ? ? 3311 112 12cI bH H? ? ? ? 1A bH H H? ? ? ? 2c Hyh?? 代入 3112()2 ()2HHh a h HhH? ? ? ?? 或者 31 1120 . 4 ( 0 . 5 ) ( 0 . 5 ) 1hh h ?? ? ? ? ?? 解得 ? （ 2）圖解法： 設(shè)閘門上緣 A 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 Ap ，下緣 B 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 Bp ， 則 ()Ap h H ??? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 29 Bph?? 靜水總壓力 F（作用在單位寬度閘門上） 12FF?? 其中 1 ()AF F A B h H H?? ? ? 22 1 1 1( ) ( )2 2 2BAF p p A B h h H H H? ? ? ?? ? ? ? ? ? F 的作用點(diǎn)在 O 處時，對 B 點(diǎn)取矩 1223A B A BF O B F F? ? ? 故 2211( ) ( )2 2 2 3HHh H H H a h H H H? ? ? ???? ? ? ? ????? 或者 1 1 1( 1 1 ) 0 .4 ( 1 ) 1 0 .5 12 2 3hh? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? 【 】 如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動側(cè)壁 OA 可以繞 O 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，若要使活動側(cè)壁恰好能貼緊箱 體， U 形管的 h 應(yīng)為多少。 解：測壓點(diǎn) B 處的壓強(qiáng) Bp Bph??? 則 A 處的壓強(qiáng) Ap ()A D Bp H H p?? ? ? 即 ()ADp h H H??? ? ? ? 設(shè) E 點(diǎn)處 0Ep? ，則 E 點(diǎn)的位置在 0Ap AE??? 故 ()DA E h H H? ? ? 設(shè)負(fù)壓總壓力為 1F ，正壓總壓力為 2F （單位寬度側(cè)壁） 即 1(F 大小 11) ( ) ( )22A D Dp A E h H H h H H?? ? ? ? ? ? 2 11 ( ) ( )22O D DF p E O H h H h?? ? ? ? 以上兩總壓力對 O點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于 0,即 習(xí)題 . 2 12圖HhH DOBF 1F 2p Ap OE工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 30 1221( ) 033F A E E O F E O? ? ? ? ? ? 即 221 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3D D D D Dh H H h H H H h H h H h????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 0? 展開整理后得 23Dh H H?? 【 】 有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到 3 條水平梁上，為了使各橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為 4m，寬 6m，水深 H=3m。 解：按題意，解答顯然與閘門寬度 b 無關(guān)，因此在實際 計算中只需按單位寬度計算即可。 作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問題的解。 AOB? 的面積 212SH?? EOF? 的面積 221 1 1 13 6 2S S H OF??? ? ? 故 333131 222 ???? HOF 3 ?? 1 22 1 .7 3 2 1 .1 5 5 m33y O F? ? ? ? COD? 的面積 222 2 1 13 3 2S S H O D??? ? ? 故 2 2 222 3633O D H? ? ? ? 6 ?? 要求梯形 CDFE 的形心位置 y2， 可對 O點(diǎn)取矩 2 . 4 5232 2 1 1 . 7 3 21( ) d 3DFyyy S S y y y??? ? ?? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 31 故23321 ( 2 . 4 5 1 . 7 3 2 )3 2 . 1 1 m136y???? 同理梯形 ABDC 的形心位置 y3 為 32332 2 . 4 51( ) d 3BDyyy S S y y y??? ? ?? 故333 21 ( 3 2. 45 )3 2. 73 m136y???? 習(xí)題 . 2 22圖Hy 1y 2y 3OEFCDA B 習(xí)題 .232圖a Dhpp 1 【 】 一直徑 D= 的盛水容器懸于直徑為 D1 = 的柱塞上 。容器自重G=490N， a =。如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（ 1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（ 2）柱塞浸沒深度 h 對計算結(jié)果有無影響。 解：（ 1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為 p（實質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強(qiáng) 1p 為 1p p h??? 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上 頂和下底的壓力差為 2114pD? （方向↑，實際上為吸力） 要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水 的重量相 平衡 即 2 2 21 1 1()4 4 4p D G D a D h? ? ??? ? ? 或者 2 2 211( ) ( )44p h D G D a D h????? ? ? ? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 32 即 222214 9 0 9 8 1 0 0 . 4 0 . 3442 7 3 7 7 Pa0 . 244G D apD?????? ? ? ? ?? ? ?? ? （真空壓強(qiáng)） （ 2）從以上計算中可知，若能保持 a 不變，則柱塞浸沒 深度 h 對計算結(jié)果無影響。若隨著 h 的增大，導(dǎo)致 a 的增大，則從公 式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng) p 也將增大。 【 】 如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有 3 個直徑為 d= 的半球形蓋，設(shè)h=， H=，試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。 習(xí)題 . 2 42圖cabhHF zbF zaF xcF zcV p aV p bV p c 解：對于 a蓋，其壓力體體積 paV 為 23p 11()2 4 2 6a hV H d d? ?? ? ? ? 2 3 31( 2. 5 1. 0) 0. 5 0. 5 0. 26 2 m4 12? ?? ? ? ? ? ? ? p 9 8 1 0 0 . 2 6 2 2 . 5 7 k Nz a aFV?? ? ? ?（方向↑） 對于