北京市朝陽(yáng)區(qū)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末理科試題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 15:47本頁(yè)面
【正文】 棱柱，所以AC⊥BD．要使A1C⊥平面BDE，只需A1C⊥BE．由題意B（2，0，0），C（2，2，0），A1（0，0，4），設(shè)CE=x，則E（2，2，x）， 所以, ．由，得，解得． 所以CE=1時(shí)，A1C⊥平面BDE． 18． 解：（Ⅰ）由點(diǎn)在直線上，所以．則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以．由，則 = ，()兩式相減得：,．即數(shù)列的前項(xiàng)和,．當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，．所以． ┅┅┅┅7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，設(shè)．令，則，兩式相減得：，所以．因此，． ┅┅┅┅13分 又時(shí)，也滿足上式，故.19． 解：（Ⅰ）由題意得 解得，，所以橢圓的方程為． ┅┅┅┅4分（Ⅱ）因?yàn)橛覝?zhǔn)線的方程為，所以可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（Ⅰ）知焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別，所以直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，于是，．所以．點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，由題知且，于是，故的面積的取值范圍是． ┅┅┅┅9分（Ⅲ）由（Ⅱ）及，得，于是，所以．因?yàn)?，所以，即為定值? ┅┅┅┅14分20．（Ⅰ）解：⑴當(dāng)時(shí), ,．由得, 解得或．注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．由得,解得,注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是． ⑵當(dāng)時(shí)，，由得,解得，注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．由得,解得或，由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是，． ┅┅┅┅5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),，所以，設(shè).⑴當(dāng)時(shí)，有, 此時(shí),所以,在上單調(diào)遞增． 所以⑵當(dāng)時(shí),． 令,即,解得或(舍)。令,即,解得．①若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，所以．②若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以．③若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．綜上所述,當(dāng)或時(shí), 。 當(dāng)時(shí), 。當(dāng)時(shí), ． ┅┅┅┅13分14
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