【正文】 “code 3” !$OMP END PARALLEL !$OMP END PARALLEL print*, code 4 end 3. DO 循環(huán)分解 （ openMP最常用的并行方法） !$OMP PARALLEL !$OMP DO do k=1,12 print*, k enddo !$OMP END DO !$OMP END PARALLEL end 示例： 線程 0 k=1,2,3 線程 1 k=4,5,6 線程 2 k=7,8,9 線程 2 k=10,11,12 !$OMP PARALLEL !$OMP DO !$OMP PARALLEL DO 簡(jiǎn)寫 運(yùn)行結(jié)果 （屏幕截圖） 運(yùn)行結(jié)果： 1 2 3 7 8 9 4 5 6 10 11 12 線程 0 線程 2 線程 1 線程 3 implicit none integer,parameter:: N=100000000 integer:: k real*8,dimension(:),allocatable:: x,y,z real*8:: time1,time2,OMP_get_wtime allocate(x(N),y(N),z(N)) !$ time1=OMP_get_wtime() !$OMP PARALLEL DO SHARED(x,y,z) PRIVATE(k) do k=1,N x(k)=()/() y(k)=(k+)/() z(k)=x(k)+y(k) enddo !$OMP END PARALLEL DO !$ time2=OMP_get_wtime() deallocate(x,y,z) print*, Total Wall Time is , time2time1 end 例： test 4 屏幕截圖 采用單線程執(zhí)行： 耗時(shí) 采用 2線程執(zhí)行：耗時(shí) 采用 4線程執(zhí)行： 耗時(shí) 三、 OpenMP的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 共享與私有 !$OMP PARALLEL DO do k=1,6 print*, k enddo !$OMP END PARALLEL DO end 線程 0 k 線程 1 k 循環(huán)變量 k 在兩個(gè)線程中的值是不同的； K是一個(gè)進(jìn)程私有變量（ PRIVATE) 共享變量： 全體進(jìn)程均可訪問(wèn)的公共變量 私有變量：各個(gè)進(jìn)程私有的變量 x= 。 y=x+。 …. !$OMP PARALLEL DO SHARED(x,y) PRIVATE (k, z) do k=1,6 z=k*x+y print*, x, y, z enddo !$OMP END PARALLEL DO end 線程 0 k , z 線程 1 k, z x, y 私有變量 公共變量 例： 將下面代碼并行化 Integer, parameter:: N=1024 Real,dimension(N):: x,y,z Real r ….. （給 x, y賦值） Do k=1,N r=sqrt(x(k)*x(k)+y(k)*y(k)) z(k)=(+r) Enddo 關(guān)鍵： 分析哪些是共享變量，哪些是私有變量。 顯然： r,k 是私有變量，其他均為共享變量 !$OMP PARALLEL DO SHARED(DEFAULT) PREATE (r,k) Do k=1,N r=sqrt(x(k)*x(k)+y(k)*y(k)) z(k)=(+r) Enddo !$OMP END PARALLEL DO 四、 OpenCFDEC 3D 的 OpenMP并行化舉例 !$OMP PARALLEL DO do k=1,nz+1 do j=1,ny+1 do i=1,nx+1 d(i,j,k)= B%U(1,i,j,k) uu(i,j,k)=B%U(2,i,j,k)/d(i,j,k) v(i,j,k)= B%U(3,i,j,k)/d(i,j,k) w(i,j,k)= B%U(4,i,j,k)/d(i,j,k) T(i,j,k)=(B%U(5,i,j,k)*d(i,j,k)*(uu(i,j,k)*uu(i,j,k)+v(i,j,k)*v(i,j,k) amp。 +w(i,j,k)*w(i,j,k)))/(Cv*d(i,j,k)) vt(i,j,k)=B%U(6,i,j,k) ….. ….. enddo enddo enddo !$OMP END PARALLEL DO !$OMP PARALLEL DO DEFAULT(SHARED) PRIVATE(i,j,k,s1x,s1y,s1z,xi,yi,zi,xj,yj,zj,xk,yk,zk,Jac,ix,iy,iz,jx,jy,jz,kx,ky,kz, amp。 !$ ui,vi,wi,Ti,uj,vj,wj,Tj,uk,vk,wk,Tk,ux,uy,uz,vx,vy,vz,wx,wy,wz,Tx,Ty,Tz,s11,s12,s13,s22,s23,s33,u1,v1,w1,E1,E2,E3,amp。 !$ mu0,k0,v0,vti,vtj,vtk,vtx,vty,vtz,vn1,vn2,vn0,vfi) do k=1,nz1 do j=1,ny1 do i=1,nx s1x=B%ni1(i,j,k)。 s1y=B%ni2(i,j,k) 。 s1z= B%ni3(i,j,k) ! 185。233。210。187。187。175。181。196。168。 189。207。242。 xi=B%xc(i,j,k)B%xc(i1,j,k) yi=B%yc(i,j,k)B%yc(i1,j,k) zi=B%zc(i,j,k)B%zc(i1,j,k) xj=(B%x(i,j+1,k)B%x(i,j,k) +B%x(i,j+1,k+1)B%x(i,j,k+1))* yj=(B%y(i,j+1,k)B%y(i,j,k) +B%y(i,j+1,k+1)B%y(i,j,k+1))* zj=(B%z(i,j+1,k)B%z(i,j,k) +B%z(i,j+1,k+1)B%z(i,j,k+1))* xk=(B%x(i,j,k+1)B%x(i,j,k) +B%x(i,j+1,k+1)B%x(i,j+1,k))* yk=(B%y(i,j,k+1)B%y(i,j,k) +B%y(i,j+1,k+1)B%y(i,j+1,k))* zk=(B%z(i,j,k+1)B%z(i,j,k) +B%z(i,j+1,k+1)B%z(i,j+1,k))* Jac=(xi*yj*zk+yi*zj*xk+zi*xj*ykxi*zj*ykyi*xj*zkzi*yj*xk) ix=Jac*(yj*zkzj*yk) iy=Jac*(zj*xkxj*zk) iz=Jac*(xj*ykyj*xk) jx=Jac*(yk*zizk*yi) jy=Jac*(zk*xixk*zi) jz=Jac*(xk*yiyk*xi) kx=Jac*(yi*zjzi*yj) ky=Jac*(zi*xjxi*zj) kz=Jac*(xi*yjyi*xj) ui=uu(i,j,k)uu(i1,j,k) vi=v(i,j,k)v(i1,j,k) wi=w(i,j,k)w(i1,j,k) Ti=T(i,j,k)T(i1,j,k) vti=vt(i,j,k)vt(i1,j,k) uj=*(uu(i,j+1,k)uu(i,j1,k)+uu(i1,j+1,k)uu(i1,j1,k)) vj=*(v(i,j+1,k)v(i,j1,k)+v(i1,j+1,k)v(i1,j1,k)) wj=*(w(i,j+1,k)w(i,j1,k)+w(i1,j+1,k)w(i1,j1,k)) Tj=*(T(i,j+1,k)T(i,j1,k)+T(i1,j+1,k)T(i1,j1,k)) vtj=*(vt(i,j+1,k)vt(i,j1,k)+vt(i1,j+1,k)vt(i1,j1,k)) …… 64 Copyright by Li Xinliang 《 計(jì)算流體力學(xué) 》 課程 2022 習(xí)題匯總 1. 1推導(dǎo)無(wú)量綱的 NavierStokes方程 對(duì)于一維 Euler方程組 推導(dǎo) Jocabian矩陣 以及 中 的表達(dá)式。 要求： 給出具體推導(dǎo)過(guò)程，切忌從書上抄錄公式 （越詳細(xì)越好） 0Utx????f(U)ΛSSA 1??UUfA ??? )(SS ,1 ??Copyright by Li Xinliang 65 公式推導(dǎo) （ 1） 一激波從左向右傳播。激波左側(cè)物理量為 。 激波右側(cè)壓力為 ， 試計(jì)算激波右側(cè)的速度 。 1 1 1( , , )up?*u*p1 1 1( , , )up?（ 2） 有一扇膨脹波從左向右傳播。 膨脹波左側(cè)物理量為 ； 膨脹波右側(cè)壓力為 ， 試計(jì)算膨脹波右側(cè)的速度 。 膨脹波 1 1 1( , , )up?1 1 1( , , )up?*p*u*p*u*p*u要求： 務(wù)必寫出詳細(xì)的步驟推導(dǎo)（越詳細(xì)越好）。切忌照抄書上的公式。 ?????????????????????????????0)()(0)()(0)(2xpuEutExputuxut?????? 如下 Sod 激波管問(wèn)題 : ??? ???? ,0 01,1,0),(:0 xxput ?)1,1,0(),( ?pu ?),1 2 ,0(),( ?pu ?求出理論解， 并分別畫出 t= 的分布曲線。 pu ,?Copyright by Li Xinliang 66 對(duì)如下單波方程 00uuaatx??? ? ?構(gòu)建的差分格式如下： ? ? ? ?1 1111 2n n n nj j j ju u a u utx? ??? ? ? ???試?yán)?Fourier方法，分析其穩(wěn)定性 構(gòu)造高分辨率差分格式，并進(jìn)行理論分析及數(shù)值實(shí)驗(yàn) 針對(duì)單波方程 ： 0?????? xutu 對(duì)于空間導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造出一種不超過(guò) 6點(diǎn)格式；并進(jìn)行 Fourier誤差分析，畫出 kr,ki的曲線。 要求：精度不限； 網(wǎng)格基架點(diǎn)數(shù)不超過(guò) 6個(gè)； 能夠分辨的波數(shù)范圍盡量寬； （即 kr,ki曲線近可能接近準(zhǔn)確解） 給出差分的具體表達(dá)式， 畫出 kr,ki的曲線； 說(shuō)明構(gòu)造格式的階數(shù)，并采用本 PPT第 5頁(yè)的方法給出的精度驗(yàn)證； 26154131231 ????? ???????????? ??? jjjjjjjj uauauauauauaxuu?16514233241 ????? ???????????? ??? jjjjjjjj uauauauauauaxuu?形如： …… 另外，進(jìn)行如下數(shù)值驗(yàn)證： )s i n ()0,(]2,0[,0xxuxxutu???????? p空間采用 20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，采用新構(gòu)造的差分格式離散；時(shí)間推進(jìn)采用 3步RungeKutta方法，時(shí)間步長(zhǎng)可足夠?。ɡ?）。給出 t=20,50兩個(gè)時(shí)刻的數(shù)值解，與精確解比較（畫圖），并給出數(shù)值解的 L2模誤差。 68 Copyright by Li Xinliang 提示： 1. 如不使用優(yōu)化技術(shù)，則格式構(gòu)造方法簡(jiǎn)單， Taylor展開(kāi)后解代數(shù)方程組即可。 2. 建議嘗試使用優(yōu)化技術(shù) 26154131