【正文】 可得答案． 【解答】 解：去括號，得： 2x﹣ 14=10+5x， 移項，得： 2x﹣ 5x=10+14， 合并同類項，得：﹣ 3x=24， 系數(shù)化為 1，得： x=﹣ 8． 【點評】 此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關(guān)鍵． 19．解方程組： ． 【考點】 解二元一次方程組． 【分析】 將第一個方程直接代入第二個方程，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】 解： ， ① 代入 ② 得， 3x+10x=26， 解得 x=2， 將 x=2 代入 ① 得， y=2 2=4， 所以，方程組的解是 ． 【點評】 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相 反數(shù)時用加減消元法較簡單． 20．解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集． 【解答】 解： ， 解 ① 得 x＜ ﹣ 2， 解 ② 得 x≤ 1， 則不等式組的解集是 x＜ ﹣ 2． 【點評】 本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ＞ ，≥ 向右畫； ＜ ， ≤ 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時 “≥ ”， “≤ ”要用實心圓點表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點表示． 21．如圖，已知 △ ABC． （ 1）若 AB=4， AC=5，則 BC 邊的取值范圍是 1＜ BC＜ 9 ； （ 2）點 D 為 BC 延長線上一點，過點 D 作 DE∥ AC，交 BA 的延長線于點 E，若∠ E=55176。， ∠ ACD=125176。，求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點】 三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可； （ 2）首先利用平行線的性質(zhì)確定 ∠ EDB 的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定 ∠ B 的度數(shù)即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB=4， AC=5， ∴ 5﹣ 4＜ BC＜ 4+5， 即 1＜ BC＜ 9， 故答案為： 1＜ BC＜ 9； （ 2） ∵∠ ACD=125176。， ∴∠ ACB=180176。﹣ ∠ ACD=55176。， ∵∠ E=55176。， ∴∠ B=180176。﹣ ∠ E﹣ ∠ BDE=180176。﹣ 55176。﹣ 55176。=70176。． 【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的三邊關(guān)系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大． 22．如圖， △ ABC 的三個頂點和點 O 都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為 1． （ 1）將 △ ABC 先向右平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位得到 △ A1B1C1，請畫出△ A1B1C1； （ 2）請畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2和 △ ABC 關(guān)于點 O 成中心對稱； （ 3）在（ 1）、（ 2）中所得到的 △ A1B1C1與 △ A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 2）直接利用關(guān)于點 O 對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置； （ 3）利用軸對稱圖形的定義得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求； （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求； （ 3）如圖所示： △ A1B1C1與 △ A2B2C2成軸對稱，直線 a， b 即為所求． 【點評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 23．兒童商店舉辦慶 “六 ?一 ”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧 25 元；若按原價的九折出售，可賺 20 元．設(shè)該商品的原價為 x 元． （ 1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為 80%x 元；（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）求出 x 的值． 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】 （ 1）將該商品按原價的八折出售，即按照原價的 80%出售； （ 2）設(shè)這種商品的標(biāo)價是 x 元．根據(jù)定價的七五折出售將虧 25 元和定價的九折出售將賺 20 元，分別表示出進價，從而列方程求解． 【解答】 解：（ 1）依題意得： 80%x． 故答案是： 80%x； （ 2）根據(jù)題意，得 +25=﹣ 20， 解得 x=300． 【點評】 考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意：七五折即標(biāo)價的 75%，九折即標(biāo)價的 90%． 24．已知關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 ． （ 1）當(dāng) k=1 時，解這個方程組； （ 2）若﹣ 1＜ k≤ 1，設(shè) S=x﹣ 8y，求 S 的取值范圍． 【考點】 解二元一次方程組． 【分析】 （ 1）寫出 k=1 時的方程組，然后將第二個方程乘以 2，再利用加減消元法求解即可； （ 2）兩個方程相減表示出 S，再根據(jù) k 的取值范圍求解即可． 【解答】 解：（ 1） k=1 時，方程組為 ， ② 2 得， 2x+6y=10③ ， ③ ﹣ ① 得， 11y=11， 解得 y=1， 將 y=1 代入 ② 得， x+3=5， 解得 x=2， 所以，方程組的解是 ； （ 2） ， ① ﹣ ② 得， x﹣ 8y=﹣ 3k﹣ 3， ∵ ﹣ 1＜ k≤ 1， ∴ ﹣ 3≤ ﹣ 3k＜ 3， ﹣ 6≤ ﹣ 3k﹣ 3＜ 0， ∴ S 的取值范圍是﹣ 6≤ S＜ 0． 【點評】 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 25．（ 13 分）（ 2022 春 ?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價少 10 元； 8 件甲產(chǎn)品的總價正好和 7 件乙產(chǎn)品的總價相等． （ 1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價各是多少？ （ 2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產(chǎn)品． ① 若所用資金為 590 元，且購進甲產(chǎn)品不超過 5 件，則該店購進乙產(chǎn)品至少多少件？ ② 試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為 750 元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為 x 元 /件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（ x+10）元/件，根據(jù) 8 件甲產(chǎn)品的總價正好和 7 件乙產(chǎn)品的總價相等即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2） ① 設(shè)該店購進乙產(chǎn)品至少 m 件，根據(jù)所用資金為 590 元，且購進甲產(chǎn)品不超過 5 件，即可得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； ② 假設(shè)能，購進甲產(chǎn)品 a 件，乙產(chǎn)品 b 件，結(jié)合甲、乙產(chǎn)品的單價以及用資金恰好為 750 元，即可得出 70a+80b=750，令 a 分別等于 1， 2， 3， …，驗證 b 值是否為正整數(shù)，當(dāng) a、 b 均為正整數(shù)時，即是所求結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單 價為 x 元 /件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（ x+10）元 /件， 由已知得： 8x=7（ x+10）， 解得： x=70， x+10=80． 答：甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為 70 元 /件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為 80 元 /件． （ 2） ① 設(shè)該店購進乙產(chǎn)品至少 m 件， 由已知得： 5 70+80m=590， 解得： m=3． 答：該店購進乙產(chǎn)品至少 3 件． ② 假設(shè)能，購進甲產(chǎn)品 a 件，乙產(chǎn)品 b 件， 由已知得： 70a+80b=750， 當(dāng) a=1 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=2 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=3 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=4 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=5 時， b=5，合適； 當(dāng) a=6 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=7 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=8 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=9 時， b= ，不合適； 當(dāng) a=10 時， b= ，不合適． 綜上可知：當(dāng)甲、乙產(chǎn)品各購進 5 件時，所用資金恰好為 750 元． 【點評】 本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x 的一元一次方程；（ 2） ① 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 m 的一元一次方程； ② 代入 a 值驗證 b 值何時為整數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 26．（ 13 分）（ 2022 春 ?石獅市期末）如圖，已知 △ ABC≌△ CDA，將 △ ABC 沿AC 所在的直線折疊至 △ AB′C 的位置，點 B 的對應(yīng)點為 B′，連結(jié) BB′． （ 1）直接填空： B′B 與 AC 的位置關(guān)系是 垂直 ； （ 2）點 P、 Q 分別是線段 AC、 BC 上的兩個動點（不與點 A、 B、 C 重合），已知△ BB′C 的面積為 36， BC=8，求 PB+PQ 的最小值； （ 3）試探索： △ ABC 的內(nèi)角滿足什么條件時， △ AB′E 是直角三角形？ 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出 △ BB′C 的 BC 邊上的高，根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解答； （ 3）分 ∠ AB′E=90176。和 ∠ AEB′=90176。兩種情況，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答． 【解答】 解：（ 1）由翻折變換的性質(zhì)可知， AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC， ∴ B′B⊥ AC， 故答案為：垂直； （ 2） ∵ AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC， ∴ AC 是 B′B 的垂直平分線， ∴ 點 B′與點 B 關(guān)于直線 AC 軸對稱， 連接 B′Q，則 B′Q 是 PB+PQ 的最小值， ∵△ BB′C 的面積為 36， BC=8， ∴△ BB′C 的 BC 邊上的高為 36 2247。 8=9， 當(dāng) B′Q⊥ BC 時， B′Q 最小， ∴ PB+PQ 的最小值為 9； （ 3） ① 如圖 1，當(dāng) ∠ ACB=45176。時， ∠ AEB′=90176。． ∵ 由翻折變換的性質(zhì)可知， ∠ BCA=∠ B′CA， ∴∠ BCB′=90176。， ∵△ ABC≌△ CDA， ∴ AB=CD， BC=AD， ∴ 四邊形 ABCD 的平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ AEB′=∠ BCB′=90176。； ② 如圖 2，由翻折變換的性質(zhì)可知，當(dāng) ∠ ABC=90176。時， ∠ AB′E=90176。． 【點評】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題、等腰三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．