【正文】 如圖， AH⊥ BC 于 H， CK⊥ AB 于 K． ∴∠ DPF=∠ AKC=∠ CHA=90176。， ∵ AB=BC， ∴∠ BAC=∠ BCA， 在 △ AKC 和 △ CHA 中， ， ∴△ AKC≌△ CHA， ∴ KC=HA． （ 2）作 PF⊥ DE 于 E． ∵ B、 C 在 y=﹣ 3 上，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 1）， ∴ AH=4， ∴ KC=AH=4， ∵△ ABC≌△ DEF， ∴∠ BAC=∠ EDF， AC=DF， 在 △ AKC 和 △ DPF 中， ， ∴△ AKC≌△ DPF， ∴ KC=PF=4． ∴ F 點(diǎn)到 y 軸的距離 4． 19．如圖，下列正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長均為 1， ⊙ O 的半徑為 n≥ 8 ．規(guī)定：頂點(diǎn)既在圓上又是正方形格點(diǎn)的直角三角形稱為 “圓格三角形 ”，請按下列要求各畫一個(gè) “圓格三角形 ”，并用陰影表示出來． 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】 （ 1）以直徑為斜邊，直角邊分別為 2 和 6 的圓內(nèi)接直角三角形滿足要求； （ 2）以直徑為斜邊，直角邊分別為 2 和 4 的圓內(nèi)接直角三角形滿足要求； （ 3）以直徑為斜邊，直角邊為 2 的圓內(nèi)接等腰直角三角形滿足要求． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示， △ ABC 即為所求三角形，其中 AC=2， BC=6； （ 2）如圖 2 所示， △ DEF 即為所求作三角形，其中 DF=2 ， EF=4 ， 則其面積為 2 4 =8； （ 3）如圖 3 所示， △ PQR 即為所求作三角形，其中 PR=QR， ∠ PRQ=90176。， ∵ PQ= =2 ， ∴∠ PRQ 所對弧長為 = π． 20．某校為了選拔學(xué)生參加 “漢字聽寫大賽 ”，對九年級(jí)一班、二班各 10 名學(xué)生進(jìn)行漢字聽寫測試．計(jì)分采用 10 分制（得分均取整數(shù)），成績達(dá)到 6 分或 6 分以上為及格，得到 9 分為優(yōu)秀，成績?nèi)绫?1 所示，并制作了成績分析表（表 2）． 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 及格率 優(yōu)秀率 一班 8 a 70% 30% 二班 b 10 80% 40% （ 1）在表 2 中， a= 8 ， b= ； （ 2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認(rèn)為一班成績比二班好，請你給出堅(jiān)持一班成績好的兩條理由； （ 3）一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是 1 男 1 女、 2 男 1 女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽 1 名同學(xué)參加 “漢字聽寫大賽 ”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女兩位同學(xué)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】 （ 1）分別用平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義解答即可； （ 2）方差越小的成績越穩(wěn)定，據(jù)此求解； （ 3）列表或樹狀圖后利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） ∵ 數(shù)據(jù) 8 出現(xiàn)了 4 次，最多， ∴ 眾數(shù) a=8； b= =； （ 2）一班的平均成績高，且方差小，較穩(wěn)定， 故一班成績好于二班； （ 3）列表得： ∵ 共有 6 種等可能的結(jié)果，一男一女的有 3 種， ∴ P（一男一女） = = ． 21． 4 月的某天小欣在 “A 超市 ”買了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”共 10 包，已知 “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小餅干 ”每包 2 元，總共花費(fèi)了 80 元． （ 1）請求出小欣在這次采購中， “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”各買了多少包？ （ 2） “五 ?一 ”期間，小欣發(fā)現(xiàn)， A、 B 兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在 A 超市累計(jì)購物超過 50 元后，超過 50 元的部分打九折；在 B 超市累計(jì)購物超過 100 元后，超過 100 元的部分打八折． ① 請問 “五 ?一 ”期間，若小欣購物金額超過 100 元，去哪家超市購物更劃算？ ② “五 ?一 ”期間，小欣又到 “B 超市 ”購買了一些 “雀巢巧克力 ”，請問她至少購買多少包時(shí)，平均每包價(jià)格不超過 20 元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”各買了 x 包和 y 包，根據(jù)買了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”共 10 包， “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小餅干 ”每包 2 元，總共花費(fèi)了 80 元，列出方程組，求解即可； （ 2） ① 設(shè)小欣購物金額為 m 元，當(dāng) m＞ 100 時(shí)，若在 A 超市購物花費(fèi)少，求出購物金額，若在 B 超市購物花費(fèi)少，也求出購物金額，從而得出去哪家超市購物更劃算； ② 設(shè)小欣在 B 超市購買了 n 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包價(jià)格不超過 20 元，根據(jù)在 B 超市累計(jì)購物超過 100 元后，超過 100 元的部分打八折，列出不等式，再進(jìn)行求解，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”各買了 x 包和 y 包，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”各買了 3 包和 7 包； （ 2） ① 設(shè)小欣購物金額為 m 元， 當(dāng) m＞ 100 時(shí)，若在 A 超市購物花費(fèi)少，則 50+（ m﹣ 50） ＜ 100+（ m﹣ 100）， 解得： m＜ 150， 若在 B 超市購物花費(fèi)少，則 50+（ m﹣ 50） ＞ 100+（ m﹣ 100）， 解得： m＞ 150， 如果購物在 100 元至 150 元之間，則去 A 超市更劃算； 如果購物等于 150 元時(shí)，去任意兩家購物都一樣； 如果購物超過 150 元，則去 B 超市更劃算； ② 設(shè)小欣在 B 超市購買了 n 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包價(jià)格不超過 20 元， 根據(jù)題意得： 100+（ 22n﹣ 100） ≤ 20n， 解得： n≥ 8 ， 據(jù)題意 x 取整數(shù)，可得 x 的取值為 9， 所以小欣在 B 超市至少購買 9 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包價(jià)格不超過 20 元． 22．如圖，已知 △ ABD 和 △ CEF 都是斜邊為 2cm 的全等直角三角形，其中 ∠ ABD=∠ FEC=60176。，且 B、 D、 C、 E 都在同一直線上， DC=4． （ 1）求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形． （ 2） △ ABD 沿著 BE 的方向以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè) △ ABD 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒， ① 當(dāng) t 為何值時(shí)， ?ABFE 是菱形？請說明你的理由． ② ?ABFE 有可能是矩形嗎？若可能，求出 t 的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AB=EF，根據(jù)平行線的判定定理證明AB∥ EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論； （ 2） ① 根據(jù) △ ABD 的移動(dòng)速度和時(shí)間得到 D 與 C 重合，根據(jù)菱形的判定定理解答即可； ② 根據(jù)矩形的性質(zhì)和正弦的定義求出 BE，根據(jù)正切的定義求出 AE，求出 CD 的長，得到 t 的值，根據(jù)矩形的面積公式求出面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 已知 △ ABD 和 △ CEF 都是斜邊為 2cm 的全等直角三角形， ∴ AB=EF， ∵∠ ABD=∠ FEC， ∴ AB∥ EF，又 AB=EF， ∴ 四邊形 ABFE 是平行四邊形； （ 1） ① 當(dāng) t=4 時(shí)， ?ABFE 是菱形． 理由如下： ∵△ ABD 沿著 BE 的方向以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)， 4 秒后， △ ABD 移動(dòng)的距離為 4247。 1=4，又 DC=4， ∴ D 與 C 重合， ∴ AF⊥ BE，又四邊形 ABFE 是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABFE 是菱形； ② 當(dāng)四邊形 ABFE 是矩形時(shí)， ∠ BAE=90176。， ∵∠ ABD=60176。， ∴∠ BEA=30176。， ∴ BE=2AB=4， AE= =2 ， ∵∠ ABD=60176。， AB=2， ∴ BD=1，同理 CE=1， ∴ CD=4﹣ 1﹣ 1=2， t=2247。 1=2 秒，矩形的面積 =AB AE=4 cm2． 23．已知二次函數(shù) ． （ 1）求證：不論 k 為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）若該二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) A（ 1， 0）的兩側(cè)，且關(guān)于 x的一元二次方程 k2x2+（ 2k+3） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的整數(shù)值； （ 3）在（ 2）的條件下，關(guān)于 x 的另一方程 x2+2（ a+k） x+2a﹣ k2+6k﹣ 4=0 有大于 0 且小于 3 的實(shí)數(shù)根，求 a 的整數(shù)值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）表示出方程： x2+kx+ k﹣ =0 的判別式，即可得出結(jié)論； （ 2）二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) A（ 1， 0）的兩側(cè)，則可得當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)值 y＜ 0，再由關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2+（ 2k+3） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得出 k 的取值范圍，從而得出 k 的整數(shù)值； （ 3）將求得的 k 的值代入，然后可求出方程的根，根據(jù)方程有大于 0 且小于 3的實(shí)數(shù)根，可得出 a 的取值范圍，繼而得出 a 的整數(shù)值． 【解答】 （ 1）證明： x2+kx+ k﹣ =0， △ 1=b2﹣ 4ac=k2﹣ 4（ k﹣ ） =k2﹣ 2k+14 =k2﹣ 2k+1+13 =（ k﹣ 1） 2+13＞ 0， ∴ 不論 k 為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+kx+ k﹣ 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）的兩側(cè)，且二次函數(shù)開口向上， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值 y＜ 0， 即 1+k+ k﹣ ＜ 0， 解得： k＜ ， ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2+（ 2k+3） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ k≠ 0 且 △ 2=b2﹣ 4ac=（ 2k+3） 2﹣ 4k2=4k2+12k+9﹣ 4k2=12k+9＞ 0， ∴ k＞ ﹣ 且 k≠ 0， ∴ ﹣ ＜ k＜ 且 k≠ 0， ∴ k=1； （ 3）解：由（ 2）可知： k=1， ∴ x2+2（ a+1） x+2a+1=0， 解得 x1=﹣ 1， x2=﹣ 2a﹣ 1， 根據(jù)題意， 0＜ ﹣ 2a﹣ 1＜ 3， ∴ ﹣ 2＜ a＜ ﹣ ， ∴ a 的整數(shù)值為﹣ 1． 24．已知： △ ABC 是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn) P 在斜邊 AB 所在的直線上，以 PC為直角邊作等腰直角三角形 PCQ，其中 ∠ PCQ=90176。，探究并解決下列問題： （ 1）如圖 ① ，若點(diǎn) P 在線段 AB 上，且 AC=1+ ， PA= ，則： ① 線段 PB= ， PC= 2 ； ② 猜想： PA2， PB2， PQ2 三者之間的數(shù)量關(guān)系為 PA2+PB2=PQ2 ； （ 2）如圖 ② ，若點(diǎn) P 在 AB 的延長線上，在（ 1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖 ② 給出證明過程； （ 3）若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 = ，求 的值．（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；相似形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 在等腰直角三角形 ACB 中，由勾股定理先求得 AB 的長，然后根據(jù) PA 的長，可求得 PB 的長；過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，垂足為 D，從而可求得 CD、 PD的長，然后在 Rt 三角形 CDP 中依據(jù)勾股定理可求得 PC 的長； ②△ ACB 為等腰直角三角形， CD⊥ AB，從而可求得： CD=AD=DB，然后根據(jù) AP=DC﹣ PD， PB=DC+PD，可證明 AP2+BP2=2PC2，因?yàn)樵?Rt△ PCQ 中， PQ2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2的結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，垂足為 D，則 AP=（ AD+PD） =（ DC+PD）， PB=（ DP﹣ BD）=（ PD﹣ DC），可證明 AP2+BP2=2PC2，因?yàn)樵?Rt△ PCQ 中， PQ2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2 的結(jié)論； （ 3）根據(jù)點(diǎn) P 所在的位置畫出圖形，然后依據(jù)題目中的比值關(guān)系求得 PD 的長（用含有 CD 的式子表示），然后在 Rt△ ACP 和 Rt△ DCP 中由勾股定理求得 AC 和PC 的長度即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 ① ： ①∵△ ABC 是等腰直直角三角形， AC=1+ ∴ AB= = = + ， ∵ PA= ， ∴ PB= ， 作 CD⊥ AB 于 D，則 AD=CD= ， ∴ PD=AD﹣ PA= ， 在 Rt△ PCD 中， PC= =2， 故答案為： ， 2； ② 如圖 1． ∵