高等數(shù)學(xué)第三版1-1函數(shù)-資料下載頁
2025-01-09 13:08本頁面
【正文】 數(shù)s in 22yx ????? ????規(guī) 定 在 ， 上 的 反 函 數(shù) 為 反 正 弦 函 數(shù)? ?y = a r c s in x x 1 1 y 22?????? ????記 作 ， ， ， ，Page 46 a rc s i n 0 0? ， ,6?6?? ，2?1a r c sin2 ?1a r c sin2??（ ）arc si n 1 ?Page 47 反 余 弦 函 數(shù)? ? ? ?y = a r c c o sx x 1 1 y 0 ???， ， ， ，2?，3?23? 0arc c os 0 ? 1a r c c o s2 ?1a r c c o s2??（ ）arc c os 1 ?Page 48 反 正 切 函 數(shù) , 反 余 切 函 數(shù)y = a r c t a n x x y 22??? ? ? ? ?記 作 ， （ ， + ） （ ， ）a rc ta n 0 0? ，a r c t a n1 4??y = ar c c ot x x y ?? ? ? ? ?記 作 ， （ ， + ） （ 0, ）Page 49 五、復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù) ,uy ?設(shè) 21,ux?? 21yx??,自變量?x ,中間變量?u ,因變量?y代入法 ? ?12 2 1( ) ( ), ( )y f u D u xW W D y f x????? ? ? ?定 義 若 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 函 數(shù)的 值 域 為 ， 且 則 稱 為復(fù) 合 函 數(shù)Page 50 注 1 不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的 。 ,ar c s i n uy ?例如 。2 2xu ?)2ar c s i n ( 2xy ??注 2 復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成 . ,2co t xy ?例如 ,uy ? ,c o t vu ? .2xv ?Page 51 例：指出下列復(fù)合函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復(fù)合 而成？ 221( 1 ) sin , sin( 2 ) 1 ln1( 3 ) a r c t a n ( 1 )( 4 )xy x xyxyxye??????? 分解的原則： 分解為基本初等函數(shù)或多項(xiàng)式函數(shù) 以及它們的和、差、積、商。 Page 52 練習(xí)：指出下列復(fù)合函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復(fù)合而成？ 2ar c t an322( 1 ) 1 ( 2 ) l n ( )( 3 ) c os l n ( 4 ) 221( 5 ) ar c s i n ( 6 ) ( )11xny x y x xy x yxxyyxx? ? ? ???????? Page 53 基本初等函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xyo xy)1,1(112xy ?xy?xy1?xy ?初等函數(shù) Page 54 )1,0( ??? aaay xxay ?xay )1(?)1( ?a)1,0(?xey ?Page 55 )1,0(l o g ??? aaxy a xy ln?xy alo g?xya1lo g?)1( ?a)0,1(?Page 56 正弦函數(shù) xy sin?xy s in?oPage 57 xy cos?xy c o s?余弦函數(shù) oPage 58 正切函數(shù) xy tan?xy tan?oPage 59 xy c o t?余切函數(shù) xy cot?oPage 60 正割函數(shù) xy se c?xy se c?oPage 61 xy c sc?余割函數(shù) xy csc?oPage 62 xy ar c s in?xy ar c s i n?反正弦函數(shù)oPage 63 xy ar c c o s?xy ar c c os?反余弦函數(shù)oPage 64 xy ar c tan?xy ar c t an?反正切函數(shù)oPage 65 冪函數(shù) ,指數(shù)函數(shù) ,對數(shù)函數(shù) ,三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為 基本初等函數(shù) . xy c ot?反余切函數(shù) arcxy c ot?arcoPage 66 定義 : 由常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則 運(yùn)算及有限次復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成并可用一個式子 表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。 例： 不是初等函數(shù) 為初等函數(shù) 1s i n 2 ??? xey x?????1xxy00??xx 不是初等函數(shù) nn xaxaay ???? ?10 為初等函數(shù) ?? ????? nn xaxaay 10Page 67 第一章 小結(jié) 基本概念 集合 , 區(qū)間 , 鄰域 , 函數(shù)的概念 函數(shù)的特性 有界性 ,單調(diào)性 ,奇偶性 ,周期性 . 反函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù) Page 68 指出下列復(fù)合函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復(fù)合而成？ 5si n 2( 1 ) 3 1 ( 2 ) ( 1 l n ) ( 3 )( 4 ) 2 ( 5 ) a r c s i n 1xxy x y x y ey y x?? ? ? ? ?? ? ? 補(bǔ)充作業(yè)
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