屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點專練九word版含解析-資料下載頁
2025-01-09 11:40本頁面
【正文】 ． (2022福建高考 )要制作一個容積為 4 m3，高為 1 m 的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米 20 元，側(cè)面造價是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價是 ( ) A． 80 元 B． 120 元 C． 160 元 D． 240 元 解析： 選 C 設(shè)該容器的總造價為 y 元，長方體的底面矩形的長為 x m，因為無蓋長方體的容積為 4 m3，高為 1 m，所以長方體的底面矩形的寬為 4x m，依題意，得 y＝ 20 4＋ 10??? ???2x＋ 2 4x ＝ 80＋ 20??? ???x＋ 4x ≥ 80＋ 20 2 x4x＝160??? ???當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 4x，即 x＝ 2時取等號 ． 所以該容器的最低總造價為 160 元． 3． (2022重慶高考 )若 log4(3a＋ 4b)＝ log2 ab，則 a＋ b 的最小值是 ( ) A． 6＋ 2 3 B． 7＋ 2 3 C． 6＋ 4 3 D． 7＋ 4 3 解析： 選 D 因為 log4(3a＋ 4b)＝ log2 ab， 所以 log4(3a＋ 4b)＝ log4(ab)，即 3a＋ 4b＝ ab， 且 ??? 3a＋ 4b0，ab0， 即 a0， b0， 所以 4a＋ 3b＝ 1(a0， b0)， a＋ b＝ (a＋ b)??? ???4a＋ 3b ＝ 7＋ 4ba ＋ 3ab ≥ 7＋ 2 4ba 3ab ＝ 7＋ 4 3，當(dāng)且 僅當(dāng) 4ba ＝ 3a4 時取等號，故選 D． 4． (2022山東高考 )定義運算 “ ?” ： x?y＝ x2－ y2xy (x， y∈ R， xy≠ 0)．當(dāng) x0， y0時， x?y＋ (2y)?x 的最小值為 ________． 解析： 因為 x?y＝ x2－ y2xy ，所以 (2y)?x＝4y2－ x22xy ． 又 x0， y0，故 x?y＋ (2y)?x＝ x2－ y2xy ＋4y2－ x22xy ＝x2＋ 2y22xy ≥2 2xy2xy ＝ 2，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2y 時，等號成立． 答案 ： 2
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