地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)-資料下載頁
2025-01-08 16:05本頁面
【正文】 ’（ c） ? 在主方向上，具有極大和極小長(zhǎng)度比。 ? 當(dāng) 經(jīng)緯線投影后為正交垂直 ， 經(jīng)緯線方向就是為主方向 ，如高斯 克呂格投影。但 也有一些投影后經(jīng)緯線斜交 ，因此， 主方向與經(jīng)緯線方向并不一致 。 ? 主比例尺和局部比例尺 ? 平常 地圖上注記的比例尺，稱之為主比例尺 ，它是運(yùn)用地圖投影方法繪制經(jīng)緯線網(wǎng)時(shí)，首先把地球橢球體按規(guī)定比例尺縮小，如制 1:100萬地圖，將地球縮小 100萬倍，而后將其投影到平面上，則 1:100萬就是地圖的主比例尺。由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以 大于或小于主比例尺的叫局部比例尺 。 ? 注意 長(zhǎng)度比、長(zhǎng)度變形與地圖比例尺 的區(qū)別。 ? (4)面積比與面積變形： 投影平面上的微小面積 dF’與球面上相應(yīng)微小面積 dF之比 ，稱為 面積比 。投影面上半徑為 r的微分圓，投影到平面上后變成長(zhǎng)軸為 ar、短軸為 br的微分橢圓，以 P表示面積比，則 : P=dF’/dF=arbrπ/πr2=ab（面積比等于主方向長(zhǎng)度比的乘積） 或 P=mnsinθ（ θ為投影后經(jīng)緯線夾角） ? 若經(jīng)緯線方向就是主方向， θ=90186。正交時(shí)： P=mn ? 面積比是個(gè)變量，它隨點(diǎn)位置不同而變化。 面積變形 就是面積比與 1之差 ，以 Vp表示： Vp=(dF’dF)/dF=dF’/dF1=P1 ? 面積變形有正有負(fù)，面積變形為零，表示投影后面積無變形，面積變形為正，投影后面積增加；面積變形為負(fù)，投影后面積縮小。 (5)角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差，稱為角度變形（ ω）。過一點(diǎn)可以做許多方向線，每?jī)蓷l方向線均可以組成一個(gè)角度，這些角度投影到平面上之后，往往與原來的大小不一樣，而且不同的方向線組成的角度產(chǎn)生的變形一般也不一樣。 (7)等變形線： 在各種投影圖上，都存在著變形。并且不同點(diǎn)的變形數(shù)量常常是不一樣的，為了便于觀察和了解繪制區(qū)域變形的分布。常用等變形線來表示制圖區(qū)域的變形分布特征。等變形線就是變形值相等的各點(diǎn)的連線， 它是根據(jù)計(jì)算的各種變形的數(shù)值（如 P,ω）繪于經(jīng)緯線網(wǎng)格內(nèi)的，如面積等變形線。 ?等變形線在不同的投影圖上，具有不同的形狀 ，因投影中心無變形，當(dāng)從投影中心向外變形逐漸增大時(shí)，等變形線成同心圓狀分布，如方位投影 。 ?等變形線通常是用點(diǎn)虛線來表示的 。 四、地圖投影的分類 ? 地圖投影的種類很多，由于分類的標(biāo)志不同，分類的方法也不同。 ? 按變形性質(zhì)分類 ? 等角投影 ? 等積投影 ? 任意投影 ? 按構(gòu)成方法分類 ? 幾何投影 ? 條件投影 按變形性質(zhì)分類 ? （ 1）等角投影（正形投影）： 角度變形為 0，地球面上的微小圓經(jīng)過投影后仍為相似的微小圓，其形狀保持不變，只有長(zhǎng)度和面積變形。 ? 等角投影的條件是： ω=0 sin(ω/2)=(a— b)/（ a+b)=0 a=b， m=n ? 等角投影在同一點(diǎn)任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比不一定相同。 ? 多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。 ? （ 2）等積投影： 投影后圖形保持面積大小相等，沒有面積誤差。也就是球面上的不同地點(diǎn)微小圓投影后為面積相等的各個(gè)橢圓，但橢圓的形狀不一樣。因此有角度和長(zhǎng)度變形。 ? 等積投影條件： Vp=P―1 ＝ 0； P=1（ P=ab，所以 a=1/b或 b=1/a ） ? 由于這類投影可以保持面積沒有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對(duì)比。一般用于繪制對(duì)面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。 按變形性質(zhì)分類 按變形性質(zhì)分類 ? （ 3）任意投影： 任意投影是既不等角也不等積的投影。這種投影的特點(diǎn)是面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。 ? 在任意投影中，有一種特殊的投影，叫做 等距投影 ，其條件是， m=1。即變形橢圓上的一個(gè)半徑和球面上相應(yīng)微小圓半徑相等。 等角投影 等積投影 等距投影 任意投影 如圖表示各種變形性質(zhì)不同的地圖投影中變形橢圓的形狀。通過比較可以看出： ①等積投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等積特性。 ②任意投影不能保持等積、等角特性。 ③等積投影的形狀變化比較大，等角投影的面積變形比較大。 按構(gòu)成方法分類 ? （ 1）幾何投影 把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的，根據(jù)幾何面的形狀，可進(jìn)一步分為如下幾類： ? ①方位投影 以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓，切點(diǎn)或相割的割線無變形。這種投影適合作大致為圓型的制圖區(qū)域。 按構(gòu)成方法分類 ? ② 圓柱投影 以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 按構(gòu)成方法分類 ? ③ 圓錐投影 以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 偽圓錐 偽圓柱 按構(gòu)成方法分類 ? （ 2）條件投影 不借助于任何幾何面，根據(jù)一定的條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類投影中，一般按經(jīng)緯網(wǎng)形狀又可分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影等。 多圓錐
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