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2025-10-03 16:33本頁面
【導(dǎo)讀】,n–1)作x軸的垂線，把曲邊梯形。在每一小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξi(i=1,2,?xi很小時，，因此，曲邊梯形AabB的面。<xn–1<xn=b，把分區(qū)[a,b]分為n個小區(qū)。稱為被積表達(dá)式.[a,b]有關(guān)，而與積分變量使用的字母的選取無關(guān).這一結(jié)論可以推廣到任意有限多個函數(shù)代數(shù)和的情況.
【正文】 以推廣到任意有限多個函數(shù)代數(shù)和的情況 . 性質(zhì) 3 對任意的點(diǎn) c，有 ( ) d ( ) d ( ) d .b c ba a cf x x f x x f x x??? ? ?( ) d ( ) d .bbaaf x x g x x???性質(zhì) 4 如果在區(qū)間 [a,b]上，恒有 f (x) ≤g (x)，則 性質(zhì) 5 如果被積函數(shù) f (x) = 1，則 x b a???性質(zhì) 6 如果函數(shù) f (x)在 [a,b]上有最大值 M和最小值 m，則 ( ) ( ) d ( ) .bam b a f x x M b a? ? ? ??( ) d ( ) ( ) ( , ) . ( 5 .1 .4 )ba f x x f b a a b??? ? ?? ， 這一性質(zhì)的幾何意義是：由有曲線 y = f (x)， x軸和直線 x = a ， x = b所圍成的曲邊梯形面積等于區(qū)間 [a,b]上某個矩形的面積，這個矩形的底是區(qū)間 [a,b]，其高為區(qū)間 [a,b]內(nèi)某一點(diǎn) ?處的函數(shù)值 f (x)(圖 5–2)， 性質(zhì) 7(積分中值定理 ) 如果函數(shù)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，在[a,b]內(nèi)至少有一點(diǎn) ξ，使得
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