【正文】 C =(1162+1142+…… +1012)/ = 下一張 主 頁 退 出 上一張 總自由度 dfT= r 21=521=24 橫行自由度 dfA= r1=51=4 直列自由度 dfB= r1=51=4 誤差平方和 SS e= SS T SS A SS B SS c = = 處理自由度 dfC= r1=51=4 誤差自由度 dfe=dfTdfAdfBdfC =(r1)( r2)=(51)(52)=12 列出方差分析表，進(jìn)行 F檢驗(yàn) 下一張 主 頁 退 出 上一張 經(jīng) F檢驗(yàn) ， 產(chǎn)蛋期間和雞群間差異顯著 ,溫度間差異極顯著 。 因在拉丁方設(shè)計(jì)中 ， 橫行 、直列單位組因素是為了控制和降低試驗(yàn)誤差而設(shè)置的非試驗(yàn)因素 ， 即使顯著一般也不對(duì)單位組間進(jìn)行多重比較 。 下面對(duì)不同溫度平均產(chǎn)蛋量間作進(jìn)行多重比較 。 多重比較 列出多重比較表 ， 見表 1211。 下一張 主 頁 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)誤為 : 由 dfe=12和 k=2， 3， 4， 5從 q值表查得臨界q值： ,并與 相乘得 值 ， 列于表 1212。 ??? nMSS exxS?LSR下一張 主 頁 退 出 上一張 多重比較結(jié)果表明：溫度 A、 B、 D平均產(chǎn)蛋量顯著地高于 E， 即第 2種溫度的平均產(chǎn)蛋量顯著高于第 1種溫度的平均產(chǎn)蛋量 ， 其余之間差異不顯著 。 第 1種和第 5種溫度平均產(chǎn)蛋量最低 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 四、拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) （一）拉丁方設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn) 精確性高 拉丁方設(shè)計(jì)在不增加試驗(yàn)單位的情況下，比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)多設(shè)置了一個(gè)單位組因素，能將橫行和直列兩個(gè)單位組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，因而試驗(yàn)誤差比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)的精確性比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)高。 試驗(yàn)結(jié)果的分析簡便 下一張 主 頁 退 出 上一張 （二）拉丁方設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn) 因?yàn)樵诶≡O(shè)計(jì)中 ，橫行單位組數(shù) 、直列單位組數(shù)、試驗(yàn)處理數(shù)與試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)必須相等，所以處理數(shù)受到一定限制。若處理數(shù)少，則重復(fù)數(shù)也少，估計(jì)試驗(yàn)誤差的自由度就小，影響檢驗(yàn)的靈敏度；若處理數(shù)多，則重復(fù)數(shù)也多，橫行、直列單位組數(shù)也多，導(dǎo)致試驗(yàn)工作量大，且同一單位組內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)物的初始條件亦難控制一致。因此，拉丁方設(shè)計(jì)一般用于 58個(gè)處理的試驗(yàn)。在采用 4個(gè)以下處理的拉丁方設(shè)計(jì)時(shí) ，為了使估計(jì)誤差的自由度不少于 12，可采用 “ 復(fù)拉丁方設(shè)計(jì) ” ，即同一個(gè)拉丁方試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行數(shù)次，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并分析，以增加誤差項(xiàng)的自由度。 下一張 主 頁 退 出 上一張 應(yīng)當(dāng)注意，在進(jìn)行拉丁方試驗(yàn) 時(shí)，某些單位組因素，如奶牛的泌乳階段，試驗(yàn)因素的各處理要逐個(gè)地在不同階段實(shí)施，如果前一階段有殘效，在后一階段的試驗(yàn)中，就 會(huì) 產(chǎn) 生系統(tǒng)誤差而影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。此時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，安排適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)間歇期以消除殘效。另外，還要注意，橫行、直列單位組因素與試驗(yàn)因素間不存在交互作用 ，否 則 不能采用拉丁方設(shè)計(jì)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 *第八節(jié) 正交設(shè)計(jì) 在動(dòng)物試驗(yàn)研究中，對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡單 。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或 3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn) ，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。 正 交設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 下一張 主 頁 退 出 上一張 一、正交設(shè)計(jì)的概念及原理 (一 ) 正交設(shè)計(jì)的基本概念 正交設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它利用從試驗(yàn)的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 下一張 主 頁 退 出 上一張 例如，影響某品種雞的生產(chǎn)性能有 3個(gè)因素： A因素是飼料配方，設(shè) A A A3 3個(gè)水平； B因素是光照，設(shè) B B B3 3個(gè)水平； C因素是溫度，設(shè) C C C3 3個(gè)水平。這是一個(gè) 3因素 3水平的試驗(yàn) ，各因素的水平之間全部可能的組合有 27種 。 如果試驗(yàn)方案包含各因素的全部水平組合 ，即進(jìn)行全面試驗(yàn)，可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。這是全面試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) 。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，由于受試驗(yàn)場(chǎng)地、試驗(yàn)動(dòng)物、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施 。 若試驗(yàn)的主要目的是 尋 求 最 優(yōu)水平組合 ，則 可利用正交 設(shè) 計(jì)來安排試驗(yàn)。 正交設(shè)計(jì)的 基本特點(diǎn) 是： 用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，它 不 可 能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析； 當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 。雖然正交設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 下一張 主 頁 退 出 上一張 如對(duì)于上述 3因素 3水平試驗(yàn) ， 若不考慮交互作用 ，可利用正交表 L9(34)安排 ， 試驗(yàn)方案僅包含 9個(gè)水平組合 ， 就能反映試驗(yàn)方案包含 27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況 ， 找出最佳的生產(chǎn)條件 。 (二 ) 正交設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中， 3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示 (圖 122)， 3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成 27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖 122上就是立方體內(nèi)的 27個(gè)“ .”。若 27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表 1220所示 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 3 因 素 3 水 平 的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27， 4 因素 3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81 ， 5因素 3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在動(dòng)物試驗(yàn)中是不可能做到的。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn) （ 水平組合 ） 中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn) （ 水平組合 ） 來進(jìn)行試驗(yàn) 。 圖 122中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè) “ ()”， 就是利用正交表 L9(34)從 27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 。 即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 下一張 主 頁 退 出 上一張 上述選擇 ，保證了 A因素的每個(gè)水平與 B因素、 C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于 A、 B、 C 3個(gè)因素來說 ， 是在 27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖 122中可以看到 ， 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是 3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 下一張 主 頁 退 出 上一張 二、正交表及其特性 (一 ) 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要 用 正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 表 1220是一張正交表，記號(hào)為 L8(27)，其中“ L”代表正交表； L右下角的數(shù)字“ 8”表示有 8行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含 8個(gè)處理 (水平組合 ) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“ 2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi) 2的指數(shù)“ 7”表示有 7列 ，用這張正交表最多可以安排 7個(gè) 2水平因素。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來 ， 供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用 。 2水平正交表除 L8(27)外 ， 還有 L4(23)、L16(215)等； 3水平正交表有 L9(34)、 L27(213)…… 等（ 詳見附表 14及有關(guān)參考書 ） 。 (二 ) 正交表的特性 任何一張正交表都有如下兩個(gè)特性： 任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中不同數(shù)字只有 1和 2，它們各出現(xiàn) 4次；L9(34)中不同數(shù)字有 2和 3，它們各出現(xiàn) 3次 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn) 1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 下一張 主 頁 退 出 上一張 根據(jù)以上兩個(gè)特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有 均衡分散 和 整齊可比 的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖 122可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“ ()”， 任一直線上都包含 1個(gè)“ ()” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 下一張 主 頁 退 出 上一張 整齊可比是指 每 一個(gè)因素的各水平間 具 有可 比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ，當(dāng)比較某因素不 同 水平時(shí)，其它 因素 的 效 應(yīng) 都 彼 此 抵消。如在A、 B、 C 3個(gè)因素中， A因素的 3個(gè)水平 A A A3 條件下各有 B 、 C 的 3 個(gè)不同水平，即： 在這 9個(gè)水平組合中 ， A因素各水平下包括了 B、 C因素的 3個(gè)水平 ， 雖然搭配方式不同 ，但 B、 C皆處于同等地位 ， 當(dāng)比較 A因素不同水平時(shí) ， B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消 ， C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消 。 所以 A因素 3個(gè)水平間具有可比性 。 同樣 ， B、 C因素 3個(gè)水平間亦具有可比性 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 (三 ) 正交表的類別 相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表 。 如 L4(23)、L8(27)、 L12(211)等各列中最大數(shù)字為 2， 稱為兩水平正交表； L9(34)、 L27(313)等各列中最大數(shù)字為 3， 稱為 3水平正交表 。 混合水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表 。如 L8(4 24)表中有一列最大數(shù)字為 4， 有 4列最大數(shù)字為 2。 也就是說該表可以安排一個(gè) 4水平因素和 4 個(gè) 2 水平因素