【正文】 nii )XX(10（二）調(diào)和平均數(shù) ? 要點 –集中趨勢的測度值之一 –均值的另一種表現(xiàn)形式 –易受極端值的影響 –用于定比數(shù)據(jù) –不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù) –計算公式為 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ ???? ? ? ??iiiiiiiiM FFXXFXFXH計算 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價格 (元 /公斤 ) Xi 成交額 (元 ) XiFi 成交量 (公斤 ) Fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)下表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 （元）76904800036900.XFXFXHiiiiiM ?????（三）幾何平均數(shù) 要點： –集中趨勢的測度值之一 – N 個變量值乘積的 N 次方根 –適用于特殊的數(shù)據(jù) –主要用于計算平均發(fā)展速度 –計算公式為 –可看作是均值的一種變形 NNiiNNM XXXXG ???????121 ?NXl og)Xl ogXl ogX( l ogNGl ogNiiNM??????? 1211?計算 ? 一位投資者持有一種股票 ， 1996年 、 1997年 、1998年和 1999年收益率分別為 %、 %、%、 %。 計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 。 %.%.%.%.%.XXXG NNM841034105510301025104421????????? ?平均收益率＝ %1=% 四、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 注：數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 第二節(jié) 標志變動度 —— 離散程度的測度 ? 一 . 定類數(shù)據(jù)：異眾比率 ? 二 . 定序數(shù)據(jù)：四分位差 ? 三 . 定距和定比數(shù)據(jù)：方差及標準差 ? 四 . 相對離散程度：變異系數(shù) 什么是離中趨勢？ ? 數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征 ? 是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述 ? 反映各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢 ? 從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 ? 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 一 . 定類數(shù)據(jù)：異眾比率 要點 –離散程度的測度值之一，用于衡量眾數(shù)的代表性 –非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 –計算公式為 ??? ????imimir FFFFFV 1計算 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型 人數(shù)(人 ) 頻率 (%) 商品廣告 服務(wù)廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計 200 100 【 例 】 根據(jù)下表的數(shù)據(jù) ， 計算異眾比率 解： 在所調(diào)查的 200人當中， 關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%， 異眾比率還是比較大。 因此 ， 用 “ 商品廣告 ” 來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢 ， 其代表性不是很好 Vr = 200 112 200 = 1 112 200 = = 44% 二、定序數(shù)據(jù)：四分位差 要點 – 離散程度的測度值之一 – 也稱為內(nèi)距或四分間距 – 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU QL – 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 – 不受極端值的影響 – 用于衡量中位數(shù)的代表性 計算 【 例 】 計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差 解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為 2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2， QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QU = QL = 3 – 2 = 1 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 三、定距和定比數(shù)據(jù)：方差和標準差 （一）極差 ? 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ? 2. 離散程度的最簡單測度值 ? 3. 易受極端值影響 ? 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 ? 5. 計算公式為 7 8 9 10 7 8 9 10 未分組數(shù)據(jù) R = max(Xi) min(Xi) . = 組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 最低組下限 （二）平均差 要點 – 離散程度的測度值之一 – 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) – 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少 – 計算公式 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) NXXMNiiD???? 1??????KiiKiiiDFFXXM11?計算 某車間 50名工人日加工零件標準差計算表 按零件數(shù)分組 組中值 (Xi) 頻數(shù) (Fi) | Xi X | |XiX |Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計 — 50 — 312 【 例 】 計算工人日加工零件數(shù)的平均差 （個）2465031211 .FFXXMKiiKiiiD ???????? ???（三）方差和標準差 要點 – 離散程度的測度值之一 – 最常用的測度值 – 反映了數(shù)據(jù)的分布 – 反映了各變量值與均值的平均差異 – 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差 4 6 8 10 12 X = 計算公式 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 方差的計算公式 標準差的計算公式 N)XX(Nii???? 122???????KiiKiiiFF)XX(1122 ??N)XX(Nii???? 12???????KiiKiiiFF)XX(112??計算 某車間 50名工人日加工零件標準差計算表 按零件數(shù)分組 組中值 (Xi) 頻數(shù) (Fi) (Xi X )2 (Xi X )2Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計 — 50 — 【 例 】 計算工人日加工零件數(shù)的標準差 （個）87750531 00112..FF)XX(KiiKiii???????? ???標準化值 –也稱標準分數(shù) –給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置 –可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點 –用于對變量的標準化處理 –計算公式為 ?XXZ ii??四、相對離散程度：變異系數(shù) 要點 –標準差與其相應(yīng)的均值之比 –消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 –測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度 –用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 –計算公式為 XV ?? ?計算 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） X1 銷售利潤（萬元） X2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)下表 。 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度 X1=（萬元） S1=（萬元） V1= = S2=（萬元） V2= = X2=（萬元） 結(jié)論： 計算結(jié)果表明 ， V1V2， 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 注：數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型 定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標準差 — 異眾比率 ※ 變異系數(shù) — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 第三節(jié) 數(shù)據(jù)偏態(tài)與峰度的描述 ? 一 . 偏態(tài)及其測度 ? 二 . 峰度及其測度 偏態(tài)與峰度分布的形狀 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰度 左偏分布 右偏分布 與標準正態(tài)分布比較！ 一 . 偏態(tài)及其測度 要點 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度 – 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 – 計算公式為 ? ?3133 ?? NFXXKiii????計算 【 例 】 已知某年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。 試計算偏態(tài)系數(shù) 某年 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù) 按純收入分組（元） 戶數(shù)比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2022 2022~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖 按純收入分組 (元 ) 4500 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 500 ← 5000 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 → 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數(shù)比重 (%) Fi (Xi X ) Fi3 (Xi X ) Fi4 5以下 5— 10 10— 15 15— 20 20— 25 25— 30 30— 35 35— 40 40— 45 45— 50 50以上