matlab在線性代數(shù)中的應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-18 16:05本頁面
【正文】 是： Ax?λx出現(xiàn)在 Ax橢圓軌跡的主軸上，所以兩個(gè)特征值分別對(duì)應(yīng)于單位圓映射的橢圓軌跡的長軸和短軸。此時(shí) A的特征值為 ，可以和圖形對(duì)照起來看。 人口遷徙模型 ? 設(shè)在一個(gè)大城市中的總?cè)丝谑枪潭ǖ?。人口的分布則因居民在市區(qū)和郊區(qū)之間遷徙而變化。每年有 6%的市區(qū)居民搬到郊區(qū)去住，而有 2%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)。假如開始時(shí)有 30%的居民住在市區(qū)， 70%的居民住在郊區(qū)，問 10年后市區(qū)和郊區(qū)的居民人口比例是多少？ 30年、 50年后又如何？ ? 這個(gè)問題可以用矩陣乘法來描述。把人口變量用市區(qū)和郊區(qū)兩個(gè)分量表示，一年以后，市區(qū)人口為 xc1? (1?) xc0?，郊區(qū)人口 xs1? ? (1?)xs0， 問題的矩陣描述 ? 用矩陣乘法來描述，可寫成： 從初始到 k年，此關(guān)系保持不變，因此上述算式可擴(kuò)展為 ， 故可用程序 ag981n進(jìn)行計(jì)算： A?[,。,], x0?[。] x1?A*x0, x10?A^10*x0, x30?A^30*x0, x50?A^50*x0 得到： 110. 94 0. 02 0. 3 0 .2 96 00. 06 0. 98 0. 7 0 .7 04 0csxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?10x A x2kk k 1 k 2 0x = A x = A x = = A x1 10 30 50 , , , , x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?本題特征值和特征向量的意義 ? 無限增加時(shí)間 k，市區(qū)和郊區(qū)人口之比將趨向一組常數(shù) 。為了弄清為什么這個(gè)過程趨向于一個(gè)穩(wěn)態(tài)值，我們改變一下坐標(biāo)系統(tǒng)。在這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中可以更清楚地看到乘以矩陣 A的效果，先求 A的特征值和特征向量，得到 ? 令 它是特征向量的整數(shù)化，得到 0 . 9 2 0 0 0 0 . 7 0 7 1 0 . 3 1 6 2, 0 1 .0 0 0 0 0 .7 0 7 1 0 .9 4 8 7l a m d a e? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1211,13uu?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?0 2 5 5 ( 2 )kkkx A x u u? ? ?6 直線和平面的快速繪制程序 ? 平面曲線的快速繪制程序 ezplot(‘ ‘,[a,b]) –引號(hào)中函數(shù)可以只有一個(gè)自變量，代表顯函數(shù) ? ezplot(‘f(x)’, [a,b]) ? 系統(tǒng)將在 a x b的范圍內(nèi)畫出 f = f(x) –引號(hào)中的函數(shù)若有兩個(gè)自變量，那就代表隱函數(shù)，其典型格式為 ? ezplot(‘f(x,y)’, [a,b]) ? 系統(tǒng)將在 a x b的范圍內(nèi)畫出 f(x,y)=0。 – [a,b]的默認(rèn)值為 [2π, 2π] 曲線快速繪制舉例 ? ezplot(‘x1+*x2^3+1’) –畫出 在 x1=[2π, 2π]的曲線 畫多條曲線可按下列方法編程 ? s1=39。x1+*x2^3+139。 % 方程 1 ? s2=39。3*x1+2*x2+339。 % 方程 2 ? ezplot(s1),hold on % 畫方程 1,保持 ? ezplot(s2),grid on % 畫方程 2,加網(wǎng)格 ? [x1,x2]=solve(s1,s2) % 解聯(lián)立方程 1,2 3120 . 2 1 0xx? ? ?解的結(jié)果 圖 5 .3 .1 用 e z p l o t 在同一圖中畫兩根曲線 1.1 2. 21 71 61 23 89 00 36 91 41 01 54 88 40 62 24 0 .2 17 16 12 38 90 03 69 14 10 15 48 84 06 22 40 1x??????? 02 1 .8 25 74 18 58 35 05 53 71 15 23 23 26 09 33 60 1. 82 57 41 85 83 50 55 37 11 52 32 32 60 93 36 0x???????解的說明 ? 在線性代數(shù)中，遇到的都是一次函數(shù)，所以不會(huì)出現(xiàn)曲線。我們故意用一個(gè)三次曲線來說明 ezplot的用法，是為了使讀者知道，這個(gè)命令不限于畫直線。 ? MATLAB用 solve命令解題是采用了符號(hào)運(yùn)算工具葙，它的數(shù)字精度是 32位十進(jìn)制，而不是一般數(shù)值計(jì)算時(shí)的 16位十進(jìn)制。盡管在本題中有兩有效數(shù)字就夠了 平面的快速繪制命令 ezmesh ? ezmesh (‘f(x,y)’,[a,b,c,d])可以繪制很多函數(shù)的曲面。 ? 其第一輸入變元可以直接輸入用 MATLAB語句寫出函數(shù)的形式，引號(hào)中的函數(shù)只能是顯函數(shù) z=f(x,y)中的 f(x,y)。它應(yīng)該有兩個(gè)自變量，注意要用單引號(hào)括起來。 ? 第二輸入變元為自變量的取值范圍，默認(rèn)情況下其 x,y的取值范圍都是 [2π,2π]。 用 ezmesh快速繪制平面舉例 ? 可以用以下的程序 ag501在一張圖內(nèi)畫兩個(gè)平面 ? clear, clf ? ezmesh(‘3*x1+2*x2+339。) ? hold on ? ezmesh(‘x12*x2+139。)
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