[理學(xué)]第一講多元函數(shù)-資料下載頁(yè)
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【正文】 ,上連續(xù)在在區(qū)域則稱上每一點(diǎn)都連續(xù)在區(qū)域如果函數(shù)??ff四、多元函數(shù)的連續(xù)性 2021/11/10 31 .0。,)(:1處連續(xù)在上連續(xù)在區(qū)域則上連續(xù)在區(qū)域和若函數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)定理??ggffggfgf??.)](),([,))(),((,),(,)(),()(:211上連續(xù)也在區(qū)域函數(shù)則復(fù)合有時(shí)當(dāng)并且上連續(xù)在區(qū)域且函數(shù)連續(xù)上都在區(qū)域若函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)性定理?????XvXufXvXuXvufXvvXuu????（二）、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2021/11/10 32 .)0,0(),(,0)0,0(),(,),(]7[2222的連續(xù)性研究函數(shù)例?????????yxyxyxyxyxf).0,0(0),(lim,5)0,0(),(fyxfyx???知又由例.),(, 2 上是連續(xù)的在整個(gè)所以 Ryxf[解 ] .)0,0(),(.,),(),(22處也是連續(xù)的在故連續(xù)的都是處處和而經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而得到的和是由因?yàn)楹瘮?shù)???yxfhgyyxhxyxgf2021/11/10 33 .)0,0(),(,0)0,0(),(,),(]8[22的連續(xù)性研究函數(shù)例?????????yxyxyxxyyxf[解 ] .)0,0(),(),( 處連續(xù)在函數(shù) ?yxyxf222)0,0(),( 1l i m kkyxxykxyyx ?????因?yàn)?, 有不同的數(shù)值對(duì)不同的 k.)0,0(, 處不連續(xù)在點(diǎn)所以 f2021/11/10 34 .,)(:]1[上有界在則上連續(xù)在是有界閉域設(shè)有界性定理???ffRn?)(m ax)(),(m i n)(,.,)(:]2[2121XfXfXfXfXXffRXXn??????????????使得即存在上取到最大值和最小值在則上連續(xù)在是有界閉域設(shè)最值性定理（三）、有界閉域連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2021/11/10 35 ????????)(,)(m ax)(m i n.,)(:]3[00PfPXfMXfmfRXXn使得都存在之間的任意實(shí)數(shù)和介于則對(duì)上連續(xù)在中的有界閉域是設(shè)介值性定理?????在區(qū)域上一致連續(xù)。則上連續(xù)在中的有界閉域是設(shè)一致連續(xù)性定理ffRn.,)(:]4[??2021/11/10 36 （四）間斷 ??????0,00,1xyxyz例：xyz100{00{????zyxz和間斷處為
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