第五節(jié)空間圖形的平行關(guān)系-資料下載頁
2025-09-19 13:36本頁面
【導讀】如果兩個平面平行，D．若α∥β，a?α，故A錯誤；由面。α，那么“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的(). 正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，求四棱錐BCEPD的體積；∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.同理可得BC∥平面PDA，a⊥β；④面面垂直的性。又∵四邊形ABCD為矩形，∠PAB＝90°，BP＝2，
【正文】 ， m / /n ， n//β ， 則 α ⊥ β 解析： 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知選項 A 錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)知選項 B 錯誤；根據(jù)面面垂直的判定定理知選項 C錯誤；所以選項 D 正確，選 D . 2． (2020山東卷 )如圖，幾何體 EABCD是四棱錐，△ ABD為正三角形， CB＝ CD， EC⊥ BD. (1)求證： BE＝ DE； (2)若 ∠ BCD＝ 120176。 ， M為線段 AE的中點，求證： DM∥ 平面 BEC. 證明： (1)取 BD的中點 O，連接 CO， EO. 由于 CB＝ CD， ∴ CO⊥ BD. 又 EC⊥ BD， EC∩CO＝ C， CO， EC? 平面 EOC， ∴ BD⊥ 平面 EOC.∴ BD⊥ EO. 又 O為 BD的中點， ∴ BE＝ DE. (2)(法一 )取 AB的中點 N，連接 DM， DN， MN， ∵ M是 AE的中點， ∴ MN∥ BE. 又 MN?平面 BEC， BE? 平面 BEC， ∴ MN∥ 平面 BEC. 又△ ABD為正三角形， ∴∠ BDN＝ 30176。 . 又 CB＝ CD， ∠ BCD＝ 120176。 ， ∴∠ CBD＝ 30176。 . ∴ DN∥ BC. 又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC， ∴ DN∥ 平面 BEC. 又 MN∩DN＝ N， 故平面 DMN∥ 平面 BEC. 又 DM? 平面 DMN， ∴ DM∥ 平面 BEC. (法二 )延長 AD， BC交于點 F，連接 EF. ∵ CB＝ CD， ∠ BCD＝ 120176。 ， ∴∠ CBD＝ 30176。 . ∵ △ ABD為正三角形， ∴∠ BAD＝ 60176。 ， ∠ ABC＝ 90176。 . ∴∠ AFB＝ 30176。 . ∴ AB＝ AF. 又 AB＝ AD， ∴ D為線段 AF的中點． 連接 DM，由點 M是線段 AE的中點， 得 DM∥ EF. 又 DM?平面 BEC， EF? 平面 BEC， ∴ DM∥ 平面 BEC. 12 高考預測 1． (2020南京市質(zhì)檢 )平面 α∥ 平面 β的一個充分條件是( ) A．存在一條直線 a， a∥ α， a∥ β B．存在一條直線 a， a? α， a∥ β C．存在兩條平行直線 a， b， a? α， b? β， a∥ β， b∥ α D．存在兩條異面直線 a， b， a? α， b? β， a∥ β， b∥ α 解析： 若 α∩β＝ l， a∥ l， a?α， α?β， a∥ α， a∥ β，排除選項 A；若 α∩β＝ l， a? α， a∥ l，則 a∥ β，選項 B錯誤；若α∩β＝ l， a? α， a∥ l， b? β， b∥ l，則 a∥ β， b∥ α，選項 C錯誤，故正確答案為選項 D. 答案： D (2020北京市東城區(qū)月考 )如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方形， PA⊥ 平面 ABCD， E是 PC中點， F為線段 AC上一點． (1)求證： BD⊥ EF。 (2)試確定點 F在線段 AC上的位置，使 EF∥ 平面 PBD，并說明理由． 證明： (1)∵ PA⊥ 平面 ABCD, ∴ PA⊥ BD. 又四邊形 ABCD是正方形， ∴ AC⊥ PA∩AC＝ A， ∴ BD⊥ 平面 EF? 平面 PAC， ∴ BD⊥ EF. 解析： (2)設(shè) AC與 BD交于點 O，當 F為OC中點，即 AF＝ AC時， EF∥ 平面 PBD. 理由如下：連接 PO， ∵ EF∥ 平面 PBD，EF? 平面 PAC，平面 PAC∩平面 PBD＝ PO， ∴ EF∥ PO. 在△ POC中， E為 PC的中點， ∴ F為OC的中點． 34
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