【正文】 號(hào)矢量 為 ，因此可定義 FFF 和 FBF 聯(lián)合的信號(hào)矢量 為 ，則 sT 。 sT ? ?1?nx sT ? Lw? ? 1?w ? ??nx ? 判決器 ??ny ??nd? sT sT ? ?1??nd 。 sT ? ?Mnd ?? 0w ? 1w ? 2w ? Mw ? ?Lnx ? ? ? ? ? ? ? TTT ndnxnx ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? TMndndndnd ?????? ???? ???? . . . .21均衡器畢業(yè)論文 17 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? TMndndndnxnxLnxnx ?????? ?????? ???? .....211.... （ 39） 由圖 可得判決反饋均衡器的輸出為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ????LiMi iiindwinxnwny0 1 ? ? ? ? ? ? ? ?ndnwnxnw TT ??? 21 ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????? ndnxnwnw TT21 = ? ? ? ?nxnwT ? （ 310） 于是誤差 ? ?序列為ne ? ? ? ? ? ?nyndne ?? ? ? ? ? ? ?nxnwnd T?? （ 311） DFE通過(guò)使用 FFF和 FBF分別補(bǔ)償由信道將來(lái)和過(guò)去時(shí)刻的沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)畸變。FFF 通過(guò)使用未來(lái)時(shí)刻的碼元消除 ISI，具有 M 個(gè)抽頭的 FBF 則通過(guò)使用過(guò)去時(shí)刻的碼元從當(dāng)前 估計(jì)值中消除 ISI，即 FFF 抑制前向干 擾，而 FBF 抑制后續(xù)干擾。 判決反饋均衡器 (DFE)的結(jié)構(gòu)具有許多優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)判決差錯(cuò)對(duì)性能的影響可忽略時(shí) DFE 優(yōu)于 線(xiàn)性均衡器， 顯而易見(jiàn)相對(duì)于線(xiàn)性均衡器加入判決反饋部分可得到性能上相當(dāng)大的改善 ，反饋部分消除了由先前被檢測(cè)符號(hào)引起的符號(hào)間干擾，例如相對(duì)于 LTE 較小的噪聲增益和 MSE 、相對(duì)于 MLSE 和格型結(jié)構(gòu)的低運(yùn)算復(fù)雜度、相對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)更容易達(dá)到穩(wěn)態(tài)性能等等 . 然而 DFE 結(jié)構(gòu)面臨的主要問(wèn)題之一是錯(cuò)誤傳播，錯(cuò)誤傳播是由 于對(duì)信息的不正確判決而產(chǎn)生的，錯(cuò)誤信息的反饋會(huì)影響 FBF 部分從而影響 未來(lái)信息的 判決。 在小信噪 （ SNR12Db）條件下 DFE 通過(guò) FBF 會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。而且反饋部分的硬判決直接造成了 DFE 的錯(cuò)誤傳播；另一問(wèn) 題是移動(dòng)通信中的收斂速度?？紤]到如何降低錯(cuò)誤傳播和 解決收斂速度問(wèn)題，可以采用可靠性更高的軟判決和收斂速度更快的快速 啟動(dòng)估計(jì)等。 分?jǐn)?shù)間隔均衡器 (FSE) 在前面討論的各種均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器抽頭之間的間隔為碼元間隔 （也稱(chēng)波特間隔），故常稱(chēng)之為波特間隔均衡 器 (bang rate equalizer)．換言之，這種均衡器使用碼率〔 也稱(chēng)波特率 〕 對(duì)輸入和輸出信號(hào)采樣，所以又稱(chēng)碼率均衡器 (symbol rate equalizer).但是，波特間隔均衡器性能并不理想。相比之下。抽頭間隔 為波特間隔分?jǐn)?shù)倍的均衡 器〔 簡(jiǎn)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)間隔均衡器）其特性要比碼元間隔均衡器優(yōu)越。 均衡器畢業(yè)論文 18 從頻域角度看，我們很容易分析碼元間隔均衡器的局限性。這種均衡器對(duì)輸入和輸出信號(hào)都以sT1的速 率采樣，因此均徑器輸入信號(hào)的頻譜可寫(xiě)成 ? ? ? ???????? ????????? ???02 021 ???sTnwjsseT nwRTw (312) 由于對(duì)輸入信號(hào) ??tr 的采樣速率sT1小于奈奎斯特采樣速率sT2，所以上式中 ??w? 為折疊或混疊頻譜，折疊頻率 為sT21。碼元均衡器輸出端的信 號(hào)頻譜為 ? ? ? ? ? ?wwWw ??? (313) 式中 ? ? ??? ?? L Li Tjwi siewwW (314) 顯然，由這些關(guān)系可以看出：碼率均衡器只能補(bǔ)償接收信號(hào) x(t）混疊的頻率響應(yīng)特性，不可能補(bǔ)償 ? ? 0jwewR 中固 有的信道畸變。 與碼元間隔均衡器不同，分?jǐn)?shù)間隔 均衡器 (fractionally spaced equalizer)則 采用不低于奈奎 斯特速率的采樣速率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。例如，若發(fā)射信號(hào)具有升余弦瀕譜(其跌落因 子 為 ? )的脈沖組成，其頻譜將擴(kuò)展到 ? ? sTF ??? 1m ax 。 這一信號(hào)在接收機(jī)端即可用速率 ? ? sTF ??? 1m a x （ 315） 采樣，然后通過(guò)抽 頭 間隔 ? ???1sT 的均衡器 .例如，若 1?? ,則得到 2sT 間隔的均衡器 。若 ?? ，則得到 32sT 間隔的均翻器，籌等。數(shù)字實(shí)現(xiàn)的 分?jǐn)?shù)間隔均衡器的抽頭間隔一般可以表示為 NMTs ，其中 M和 N為正整數(shù)，且有 NM。在許多實(shí)際應(yīng)用 中，經(jīng)常使用 2sT間隔的 均衡 器。 分?jǐn)?shù)間 隔均衡器的頻率響應(yīng)為 ? ? ? ?? , Tjwi iewwW (316) 式中 NMTT S?, .則均衡后的頻譜為 ? ? ? ? ? ?wXwWwY , ? ? ? ? ?????? ??????? ?? n TnwjT eTnwRwW 0,2,1,2 ??? ? ? ? ???????? ????????? ??nMTnNwjssseMT nNwRMTNwW 02, 2 ??? （ 317） 由于當(dāng) ? ? 所以式時(shí)， ,02 ?? wRMT Nw s?(317)可以表示為 均衡器畢業(yè)論文 19 ? ? ? ? ? ?wXwWwY ， ,? ? ? ? ?sjw TwewRwW ?? ?? ,0, (318) 可以看出，分?jǐn)?shù)間隔均衡器避免了因欠采樣引 起的頻譜混疊，因而可用于補(bǔ)償接收信號(hào)中的信道畸變。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對(duì)輸入信 號(hào)用 ? ? sT??1 速率進(jìn)行采樣的目的 所在。 在輸出端，分?jǐn)?shù)間隔均衡器和碼元間隔均衡器一樣，也是用碼率 對(duì)均衡器輸出信號(hào)采樣，由式 (318)易知，分?jǐn)?shù)間 隔均衡器輸出信號(hào)的頻譜由下式給出 ； ? ???????? ????????? ????????? ?iT iwjssseT iwRT iwW 02, 22 ???? (319) 綜上所 述，最佳分?jǐn)?shù)間隔均衡器等價(jià)于由匹配濾波器后接波特間隔均衡器的最佳線(xiàn)性接收機(jī)。線(xiàn)性調(diào)制系統(tǒng)的最佳接收濾波器是級(jí)聯(lián)于實(shí)際信道的一個(gè)匹配濾波器。對(duì)時(shí)變信道系統(tǒng)的最佳接收是采用匹配濾波器和一個(gè) sT 間隔抽頭的均衡器。一個(gè)以碼元速率取樣的sT 間隔均衡器不能 形成匹配 濾波器，而 FSE 是以不低于奈奎斯特速率取樣，可以達(dá)到匹配濾波器和 sT 間隔均衡器特性的最好組 合，即 FSE 可以構(gòu)成一個(gè)最好的自適應(yīng)匹配濾波器，且 FSE 在較低噪聲環(huán)境下可以補(bǔ)償更嚴(yán)重的時(shí)延和幅度失真。 FSE 對(duì)采樣器噪聲不敏感，這也是由于沒(méi)有頻譜重疊現(xiàn)象而 產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn)。 sT 間隔 均衡器 與 FSETs 的2 相比較，具有同 樣抽頭系數(shù)的 FSE（總時(shí)間跨距為 sT 間隔均衡器的一半）性能優(yōu)于或相同于 sT 間隔均衡 器。 FSETs 的2 不需要接收形成濾波器。在嚴(yán)重延時(shí)失真的信道， sT 間隔均衡器明顯差于 的 FSETs 的2 . 另外，分?jǐn)?shù)間隔均衡器的 必要性也可從完全均衡解的兩個(gè)要求進(jìn) 一 步佐證 .完全均衡的要求之一是：均衡器必須具有足夠的自由度。對(duì)于碼元間隔均衡器和一個(gè) FIR 信道而言，這就要求均衡器具有無(wú)限沖擊響應(yīng) (IIR)。然而，對(duì)于 2sT 間隔的分?jǐn)?shù)間隔均衡 器， 均衡器響應(yīng)長(zhǎng)度只要超過(guò)或達(dá)到信道的響應(yīng)長(zhǎng)度既可。完全均衡的另外一個(gè)條件是：描述均衡的方程 組必須是唯一確定的，即描述線(xiàn) 性方程組的矩陣必須滿(mǎn)秩。對(duì)于碼元間隔均衡器，這一滿(mǎn)秩條件不允許信 道頻率響應(yīng)等于零（這意味著 FIR 信道的零點(diǎn)不能位于單位圓上）。這一條件稱(chēng)為碼元間隔均衡器的“可逆性”條件。但是對(duì)于一個(gè) 2sT 間隔的分?jǐn)?shù)間 隔均衡器．滿(mǎn)秩的條件意味著子信道之間沒(méi)有公共根， 此條件常稱(chēng)之為“子信道差異”條件，這兩個(gè)條件也 說(shuō)明，分?jǐn)?shù)間隔均衡性能要比碼元間隔均衡器性能 更好。 考慮圖 所示的單信道模型， 間sT 隔的碼元 序列｛ na ｝ 通過(guò)一 脈沖成形濾波器發(fā)射，然后被調(diào)制到傳輸信道，最后被解調(diào)。 假定發(fā)射和接收之間的所有處理都是線(xiàn)性時(shí)不變的，因而可以用連續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng) c(t)來(lái)描述 線(xiàn)性時(shí)不變信道和脈沖成形濾波器的組合沖激響應(yīng)。用 n(t)表示基帶加 性信道噪聲過(guò)程。于是，由接收機(jī)收到的信號(hào)波形可以用連續(xù)時(shí)間的基帶 信號(hào)表示為 均衡器畢業(yè)論文 20 ? ? ? ? ? ?????? ???? n sn tnnTtcatr 0? (320) 式中 ??na 為發(fā)送的碼元序列， sT 為碼元間隔， 為0? 任意時(shí)延。 圖 具有 2sT 間隔接收機(jī)的單信道 基帶模型 現(xiàn)在， 接收信號(hào) r(t)以 的2sT “分?jǐn)?shù)間隔”采樣，則采樣后的接收序列為 ? ? ? ? ? ?????? ??? n sn tnnTtcatr 0? (321) 在以上兩式及后面的各式中，用 n標(biāo)識(shí)波特間隔 ， 用 k標(biāo)識(shí)分?jǐn)?shù)間隔 。接不來(lái)，接收序列被一個(gè) 2sT 間隔的有限沖激響應(yīng) （ FIR） 均衡器濾波，為簡(jiǎn)便計(jì)，假定均衡器具有偶數(shù)長(zhǎng)度 2N，則均衡器輸出 kx 可以看作是被采樣的序列與均衡器系數(shù) kf 之間的卷積，即有 ? ???? ?? 12 0 2Ni sik Tikrfx （ 322） 最后 ，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出 kx 被一個(gè)抽取因子 2 抽取 ，得到 sT 間隔的輸出序列。抽取是通過(guò)二中取一（全部 取偶數(shù)或奇 數(shù)序號(hào)）實(shí)現(xiàn)的，得到的是碼元間隔的“ 軟決 策 ” 輸出 ??? ?ny .假定只有奇數(shù)編號(hào)的分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出樣本即 ? ?...2,1,0,12 ??? nnkx k 其中 被抽取 ,則有 ? ? 12 ?? ndkn xy ??? ?????? ??? 12 0 22Ni sssi TTinTrf ? ? ? ?? ?? ? ?????? ???????? ??? 120 12212Ni sissr TnrfTTinrf (323) 故輸出誤差序列 e(n)可表示為 ? ? ? ? ? ?nynane ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?????? ???????? ???? 120 22 2Ni srissi TinrfTTinrfna (324) 下面給出一個(gè)帶判決反饋以 2sT 間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器作為本章的總結(jié) ,如圖 所示 .圖中 FFF有 4個(gè)抽頭系數(shù) ,以 2sT 為抽樣間隔 ,而 FBF 具有兩個(gè)抽頭系數(shù) 。 na ??tc ? ??tn ??tr kf kx 2? ny 均衡器畢業(yè)論文 21 圖 帶判決反饋以 2sT 間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器 根據(jù)前面的討論可以得出 ,整個(gè)均衡器的輸出為 ? ? ? ?? ??? ?????????? ?? 032112i i issi indwiTnTxwny (325) 于是用于更新均衡器系數(shù)的誤差序列為 ? ? ? ? ? ?nyndne ?? ? ? ? ??????? ????????? ??? ? ??? ?0321 12i i issi indwiTnTxwnd (326) 均衡前信 號(hào)由于受到了信道的影響，產(chǎn)生了嚴(yán)重的 碼間于擾，同時(shí)由于噪聲的影響