提問(wèn)：計(jì)算方法是做什么用的？-資料下載頁(yè)
2025-08-23 10:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】20世紀(jì)最偉大的科學(xué)技術(shù)發(fā)明---計(jì)算機(jī)，種政治、軍事、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)現(xiàn)象；算法的研究和應(yīng)用正是本課程的主題！軟件的核心就是算法。描述算法可以有不同的方式。借助形式語(yǔ)言給出精確的說(shuō)明，也可以用框圖直觀(guān)地顯示算法的全貌。整的解題步驟，稱(chēng)為算法。例1：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，一只小兔增加2條腿，設(shè)有x只小雞，y只小兔，n階方程組，要計(jì)算n+1個(gè)n階行列式的值，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。通過(guò)測(cè)量得到模型中參數(shù)的值。機(jī)器字長(zhǎng)有限——舍入誤差。解法之一：將作Taylor展開(kāi)后再積分2xe?看到，這種彗星每隔76年才能看見(jiàn)一次。命令所有士兵著野戰(zhàn)服在操。場(chǎng)上集合，我將向他們解釋這一罕見(jiàn)的現(xiàn)象。堂集合，我為他們放一部有關(guān)彗星的影片。服在禮堂中出現(xiàn)。如果下雨的話(huà)，營(yíng)長(zhǎng)將命令彗星穿上野戰(zhàn)服到操場(chǎng)上。陪同下身著野戰(zhàn)服，開(kāi)著他那“彗星”牌汽車(chē)，經(jīng)過(guò)操場(chǎng)前往禮堂。麗的北京就刮起臺(tái)風(fēng)來(lái)了？！
【正文】 即： x*產(chǎn)生的誤差經(jīng)過(guò) f 作用后被放大 /縮小了 | f ’(x*)|倍。故稱(chēng) | f ’(x*)|為 放大因子 或 絕對(duì)條件數(shù) *)()(*|)(|xfyey*er ? *)(*|)(|xxex*er ?)(**)(*)(****)(**)(*)(xexfxfxxxxxfxxxxfxfr??????????相對(duì)誤差條件數(shù) /* relative condition number*/ f 的條件數(shù)在某一點(diǎn)是 小 \大 ，則稱(chēng) f 在該點(diǎn)是 好條件的 /* wellconditioned */ \壞條件的 /* illconditioned */。 例 :計(jì)算 y = ln x。若 x ? 20，則取 x 的幾位有效數(shù)字可保證 y 的相對(duì)誤差 % ? *ln|)(*||)(*|*)(*)(*|)(|xxexexyxyxy*e rrr ????解： 設(shè)截取 n 位有效數(shù)字后得 x* ? x，則 估計(jì) x 和 y 的相對(duì)誤差上限滿(mǎn)足近似關(guān)系 )(**ln)(* yxx rr ee ??%*ln102 1 11???? ?? xa n不知道怎么辦??？ x 可能是 20.，也可能是 19.，取最壞情況，即 a1 = 1。 ? n ? 4 例： 計(jì)算 ，取 4 位有效，即 , 則相對(duì)誤差 ?????? 9820ln )8920ln( .? ?%...1010029820ln9820ln8920ln5 ????????????????? 幾點(diǎn)注意事項(xiàng) 1. 避免相近二數(shù)相減 例： a1 = ， a2 = ，各有 5位有效數(shù)字。 而 a2 ? a1 = ，只剩下 1位有效數(shù)字。 ? 幾種經(jīng)驗(yàn)性避免方法： 。xεx εxεx ?????? ? 。1lnlnln ?????? ???? xεxεx當(dāng) | x | 1 時(shí)： 。2s i n2c os1 2 xx ?? ?????? ????? ...612111 2xxxe x? 2. 避免小分母 : 分母小會(huì)造成浮點(diǎn)溢出 3. 避免大數(shù) 吃 小數(shù) 例： 用單精度計(jì)算 的根。 010)110(992 ???? xx精確解為 110 291 ?? x,x? 算法 1： 利用求根公式 aacbbx242 ???? 在計(jì)算機(jī)內(nèi)， 109存為 ?1010， 1存為 ?101。 做加法時(shí)，兩加數(shù)的指數(shù)先向 大指數(shù)對(duì)齊，再將浮點(diǎn)部分相加。即 1 的 指數(shù)部分須變?yōu)?1010， 921 1024 ??????aacbbx 則： 1 = ? 1010，取單精度時(shí)就成為： 109+1=?1010+ ?1010= ?1010=109 大數(shù) 吃 小數(shù) 02 422 ?????aacbbx?算法 2： 先解出 921 1024)( ??????aacbbs i gnbx再利用 11010991221???????xacxacxx注： 求和時(shí) 從小到大 相加，可使和的誤差減小。 例： 按從小到大、以及從大到小的順序分別計(jì)算 1 + 2 + 3 + … + 40 + 10 9 4. 先化簡(jiǎn)再計(jì)算，減少步驟，避免誤差積累。 一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)處理下列運(yùn)算的速度 為： 5. 選用穩(wěn)定的算法。 ? ? ? ? ? ?e x p??????
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