高考模擬試卷數學(文科)(十)-資料下載頁
2025-08-14 11:35本頁面
【導讀】，9，10}，判斷f在A上的奇。表示該兩點間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…化載體，為此，上海世博會事務協調局將舉辦“中國2020年上海世博會?中國館·貴賓廳?求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率；當θ=90°時，求四面體D－ABC的表面積；的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線與橢圓M的位置關系；
【正文】 數 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞， 1－ 2a)和(－ 1，＋ ∞)，單調減區(qū)間為 (1－ 2a，－ 1)； ② 由 a=1 時． 1－ 2a=－ 1，此時， f′(x)≥0恒成立，且僅在 x=－ 1 處 f′(x)=0，故函數 f(x)的單調增區(qū)間為 R； 黃岡中學 2020 屆高考模擬試卷數學（文科）（十） 8 ③ 當 a1 時， 1－ 2a－ 1，同理可得函數 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞，－ 1)和 (1－ 2a，＋ ∞)，單調減區(qū)間為 (－ 1， 1－ 2a)． 綜上：當 a1 時，函數 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞，1－ 2a)和 (－ 1，＋ ∞)，單調減區(qū)間為 (1－ 2a，－ 1)； 當 a=1 時，函數 f(x)的單調增區(qū)間為 R； 當 a1 時，函數 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞，－ 1)和(1－ 2a，＋ ∞)，單調減區(qū)間為 (－ 1， 1－ 2a)． (2)當 a=－ 1 時，得 f(x)= － x2－ 3x， 由 f′(x)=x2－ 2x－ 3=0，得 x1=－ 1， x2=3， 由 (1)得 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞，－ 1)和 (3，＋ ∞)，單調減區(qū)間為 (－ 1， 3)， 所以函數 f(x)在 x1=－ 1， x2=3 處取得極值．故 M(－1， )， N(3，－ 9)， 所以直線 MN 的方程為 y= － 1， 由 得 x3－ 3x2－ x＋ 3=0． 令 F(x)=x3－ 3x2－ x＋ 3， 易得 F(0)=30， F(2)=－ 30，而 F(x)的圖像在(0， 2)內是一條連續(xù)不斷的曲線，故 F(x)在 (0， 2)內存在零點 x0，這表明線段 MN與曲線 f(x)有異于M， N 的公共點． 2 (1)易知，聯立方程 消去 y 可得 59x2＋ － 100=0； △ = ＋ 4591000，所以直線 與橢圓 M 相交． (2)聯立方程組 ， 消去 y 可得 (a2m2＋ b2n2)x2＋ 2a2mpx＋ a2(p2－b2n2)=0(*) △ =(2a2mp)2－ 4(a2m2＋ b2n2)a2(p2－b2n2)=4a2b2n2(a2m2＋ b2n2－ p2)=0 即 p2=a2m2＋ b2n2． 因為橢圓的焦點為 F1(－ c， 0)， F2(c， 0)，其中 c2=a2－ b2； (3)設 F F2是橢圓 M： (ab0)的兩個焦點，點 F F2到直線 ： mx＋ ny＋ p=0(m，n 不同時為 0)的距離分別為 d d2，且 F F2在直線 的同側，那么直線 與橢圓相交的充要條件為：黃岡中學 2020 屆高考模擬試卷數學（文科）（十） 9 d1d 2b2；直線 與橢圓 M 相切的充要條件為：d1d 2=b2；直線 與橢圓 M 相離的充要條件為：d1d 2b2． 證明：由 (2)得，直線 與橢圓 M 相交 (*)中 △ 0 同理可證：直線 與橢圓 M 相離 d1d 2b2； 直線 與橢圓 M 相切 d1d 2=b2．
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