高二數(shù)學(xué)下冊同步檢測訓(xùn)練題2-資料下載頁
2025-02-02 16:00本頁面
【導(dǎo)讀】解析：∵c2＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76，∴c＝219，∵csinC＝asinA?解析：∵cotA＝－125，∴tanA＝－512，又cotA＝－125<0，∴π2<A<π，∴cosA＝－11＋tan2A. 為a＝7，b＝5，c＝3，A＝120°，∴S＝12bcsinA＝12×5×3×32＝154A.cosB＝12，∴B＝60°.故選C.6．若△ABC的三邊長為a、b、c，且f＝b2x2＋x＋c2，則f的圖像(). 解析：不妨設(shè)a＝k，b＝k＋1，c＝k＋2，∴只有一個三角形且其邊長分別為2,3,4.若c2－a2－b2－ab＝0，則cosC＝－12，∴m2＋3m＋3為最大邊，故最大的內(nèi)角是邊m2＋3m＋3所對的角，設(shè)為A，解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°，即a2＋c2－b2－ac＝0.解析：∵S△ABC＝12bc·sinA＝12×12·c·32＝33c＝183，∴c＝6，∴a＝b2＋c2－2bc·cosA＝63，13．在△ABC中，abca2＋b2＋c2＝________.解析：原式＝1a2＋b2＋c2＝1a2＋b2＋c2·a
【正文】 ∴ b2＋ c2－ a22bc ＝12， ∴ (b＋ c)2－ a2＝ 3bc， 得 bc＝ 2. ∴ S＝ 12bcsinA＝ 32 . 17． 已知 △ ABC的外接圓半徑為 R， 且滿足 2R(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)sinB， 求 △ ABC面積的最大值 ． 分析： 首先建立 △ ABC面積的函數(shù)關(guān)系式，然后再討論最值． 解析： 由已知條件得 4R2(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)2RsinB， 由正弦定理得 a2－ c2＝ ( 2a－ b)b， 即 a2＋ b2－ c2＝ 2ab，再由余弦定理的推論得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝22 . 又 C是 △ ABC的內(nèi)角， ∴ C＝ 45176。， ∴ S＝ 12absinC＝ 122 RsinA2 RsinB 22 ＝ 2R2sinAsinB ＝－ 22 R2[cos(A＋ B)－ cos(A－ B)] ＝ 22 R2[ 22 ＋ cos(A－ B)]， 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 當(dāng) A＝ B時 ， 面積 S有最大值 1＋ 22 R2. 18． (2021湖南卷 )在 △ ABC 中 ， 已知 2AB→ AC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC→ 2， 求角 A， B， C 的大小 ． 解析： 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ AC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |得 2bccosA＝ 3bc， 所以 cosA＝ 32 . 又 A∈ (0， π)，因此 A＝ π6. 由 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC→ 2得 bc＝ 3a2. 于是 sinCsinB＝ 3sin2A＝ 34 . 所以 sinCsin(5π6－ C)＝ 34 ， sinC( 12cosC＋ 32 sinC)＝ 34 ， 因此 2sinCcosC＋ 2 3sin2C＝ 3， sin2C－ 3cos2C＝ 0， 即 sin(2C－ π3)＝ 0. 由 A＝ π6知 0C5π6 ，所以－ π32C－ π34π3， 從而 2C－ π3＝ 0，或 2C－ π3＝ π， 即 C＝ π6，或 C＝ 2π3 ， 故 A＝ π6， B＝ 2π3， C＝ π6，或 A＝ π6， B＝ π6， C＝ 2π3
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