matlab第五章符號(hào)計(jì)算-資料下載頁
2025-08-12 09:27本頁面
【導(dǎo)讀】符號(hào)計(jì)算的特點(diǎn)：一，運(yùn)算以推理解析的方式進(jìn)行，因此不受計(jì)算誤差積累問題困擾；用、運(yùn)算符操作、計(jì)算結(jié)果可視化、程序編制以及在線幫助系統(tǒng)都是十分完整、便捷的。MATLAB的升級(jí)和符號(hào)計(jì)算內(nèi)核Maple的升級(jí)，決定著符號(hào)計(jì)算工具包的升級(jí)。從用戶使用角度看，這些升級(jí)所引起的變化相當(dāng)細(xì)微。即使這樣，本章還是及時(shí)作了相應(yīng)。如MATLAB+版開始啟用MapleVIII的計(jì)算引擎，從而克服了MapleV. 計(jì)算“廣義Fourier變換”時(shí)的錯(cuò)誤（詳見第）。用符號(hào)計(jì)算驗(yàn)證三角等式sincoscossinsin()??????數(shù)據(jù)對象及其識(shí)別指令的使用。對獨(dú)立自由符號(hào)變量的自動(dòng)辨認(rèn)。findsym確定自由變量是對整個(gè)矩陣進(jìn)行的。
【正文】 \ at line 110 In D:\MATLAB6P5\toolbox\symbolic\@sym\ at line 49 ans = d ans = 8 ans = 4*d+4 ans = 3*d+6 【例 】求 2)2( ?? xx 的解。 clear all,syms x。s=solve(39。(x+2)^x=239。,39。x39。) s = .69829942170241042826920203106081 符號(hào)微分方程的求解 符號(hào)解法和數(shù)值解法的互補(bǔ)作用 求微分方程符號(hào)解的一般指令 微分方程符號(hào)解示例 【例 】求 dxdt y dydt x? ? ?, 的解。 S=dsolve(39。Dx=y,Dy=x39。)。 disp([blanks(12),39。x39。,blanks(21),39。y39。]),disp([,]) x y [ cos(t)*C1+sin(t)*C2, sin(t)*C1+cos(t)*C2] 【例 】圖示微分方程 2)(yyxy ???? 的通解和奇解的關(guān)系。 y=dsolve(39。y=x*Dy(Dy)^239。,39。x39。) clf,hold on,ezplot(y(2),[6,6,4,8],1) cc=get(gca,39。Children39。)。 % 3 set(cc,39。Color39。,39。r39。,39。LineWidth39。,5) % 4 for k=2::2。ezplot(subs(y(1),39。C139。,k),[6,6,4,8],1)。end 16 hold off,title(39。\fontname{隸書 }\fontsize{16}通解和奇解 39。) y = [ x*C1C1^2] [ 1/4*x^2] 6 4 2 0 2 4 64202468x通解和奇解 圖 【例 】求解兩點(diǎn)邊值問題： 0)5(,0)1(,3 2 ??????? yyxyyx 。（注意：相應(yīng)的數(shù)值解法比較復(fù)雜）。 y=dsolve(39。x*D2y3*Dy=x^239。,39。y(1)=0,y(5)=039。,39。x39。) y = 1/3*x^3+125/468+31/468*x^4 【例 】求邊值問題 dfdx f g dgdx f g f g? ? ? ? ? ? ?3 4 4 3 0 0 0 1, , ( ) , ( )的解。（注意：相應(yīng)的數(shù)值解法比較復(fù)雜）。 S=dsolve(39。Df=3*f+4*g,Dg=4*f+3*g39。,39。f(0)=0,f(3)=139。) , S = f: [1x1 sym] g: [1x1 sym] ans = exp(3*t)*sin(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9)) ans = exp(3*t)*cos(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9)) 利用 MAPLE 的深層符號(hào)計(jì)算資源 經(jīng)典特殊函數(shù)的調(diào)用 MAPLE庫函數(shù)在線幫助的檢索樹 發(fā)揮 MAPLE的計(jì)算潛力 17 調(diào)用 MAPLE函數(shù) 【例 】求遞推方程 f n f n f n( ) ( ) ( )? ? ? ? ?3 1 2 2的通解。 （ 1） gs1=maple(39。rsolve(f(n)=3*f(n1)2*f(n2),f(k))。39。) gs1 = (2*f(0)+f(1))*(1)^k+(f(0)f(1))*(2)^k （ 2）調(diào)用格式二 gs2=maple(39。rsolve39。,39。f(n)=3*f(n1)2*f(n2)39。,39。f(k)39。) gs2 = (2*f(0)+f(1))*(1)^k+(f(0)f(1))*(2)^k 【例 】求 f xyz? 的 Hessian矩陣。 （ 1） FH1=maple(39。hessian(x*y*z,[x,y,z])。39。) FH1 = matrix([[0, z, y], [z, 0, x], [y, x, 0]]) （ 2） FH2=maple(39。hessian39。,39。x*y*z39。,39。[x,y,z]39。) FH2 = matrix([[0, z, y], [z, 0, x], [y, x, 0]]) （ 3） FH=sym(FH2) FH = [ 0, z, y] [ z, 0, x] [ y, x, 0] 【 例 】求 sin( )x y2 2? 在 x y? ?0 0, 處展開的截?cái)?8階小量的臺(tái)勞近似式。 （ 1） TL1=maple(39。mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)39。) TL1 = mtaylor(sin(x^2+y^2),[x = 0, y = 0],8) （ 2） maple(39。readlib(mtaylor)。39。)。 TL2=maple(39。mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)39。)。 pretty(sym(TL2)) 2 2 6 2 4 4 2 6 x~ + y 1/6 x~ 1/2 y x~ 1/2 y x~ 1/6 y 運(yùn)行 MAPLE程序 【例 】目標(biāo)：設(shè)計(jì)求取一般隱函數(shù) 0),( ?yxf 的導(dǎo)數(shù) )(xy? 解析解的程序，并要求：該程 序能象 MAPLE原有函數(shù)一樣可被永久調(diào)用。 （ 1） 18 [] DYDZZY:=proc(f) DYDZZY(f) is used to get the derivate of an implicit function local Eq,deq,imderiv。 Eq:=39。Eq39。 Eq:=f。 deq:=diff(Eq,x)。 readlib(isolate)。 imderiv:=isolate(deq,diff(y(x),x))。 end。 （ 2） procread(39。39。) ans = DYDZZY := proc (f) local Eq, deq, imderiv。 Eq := 39。Eq39。 Eq := f。 deq := diff(Eq,x)。 readlib(isolate)。 imderiv := isolate(deq,diff(y(x),x)) end （ 3） s1=maple(39。DYDZZY(x=log(x+y(x)))。39。) s2=maple(39。DYDZZY(x^2*y(x)exp(2*x)=sin(y(x)))39。) s3=maple(39。DYDZZY39。,39。cos(x+sin(y(x)))=sin(y(x))39。) s1 = diff(y(x),x) = x+y(x)1 s2 = diff(y(x),x) = (2*x*y(x)+2*exp(2*x))/(x^2cos(y(x))) s3 = diff(y(x),x) = sin(x+sin(y(x)))/(sin(x+sin(y(x)))*cos(y(x))cos(y(x))) （ 4） clear maplemex procread(39。39。)。 maple(39。save(``)39。)。 （ 5） maple(39。read39。,39。``39。)。 ss2=maple(39。DYDZZY(x^2*y(x)exp(2*x)=sin(y(x)))39。) ss2 = diff(y(x),x) = (2*x*y(x)+2*exp(2*x))/(x^2cos(y(x))) 數(shù)值、符號(hào)計(jì)算集成 M 文件的編寫 可視化數(shù)學(xué)分析界面 單變量函數(shù)分析的交互界面 funtool 19 圖 泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面 taylortool 圖
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