【文章內(nèi)容簡介】 urbo 碼出現(xiàn)以來這方面的研究也引起了許多學(xué)者的關(guān)注。 Hagenauer 等利用對數(shù)似然比對存在的軟輸入 /軟輸出算法進行分析。這些方法包括逐符號最大后驗概率譯碼 (Maximum A Posteriori； MAP)算法或稱 BCJR 算法 ； 軟輸出 Viterbi(Soft Output Viterbi Algorithm； SOVA)算法以及相應(yīng)的次最優(yōu)算法等 。 MAP 算法是一種基于碼元的最大后驗概率譯碼算法，對于線性塊編碼的卷積碼，它能使比特錯誤率最小。也是最早應(yīng)用于 Turbo 譯碼中的譯碼算法。但是采用此算法計算量大，譯碼復(fù)雜度高，在實際中應(yīng)用起來比較困難。這主要是因為 ； 在算法中求對數(shù)似然比和中間變量的迭代過程中存在著大量的指數(shù)，乘法和加法運算 ； 隨著狀態(tài)數(shù)與分組序列長度的增長，中間變量所需的內(nèi)存呈指數(shù)性增長 ； 需要接收完整的序列才能獲得信息位的軟輸出。針對這些譯碼算法的復(fù)雜性，人們對其進行了修正和改進。 在實際應(yīng)用中，無論采用數(shù)字信號處理 (DSP)還是可編程門陣列 (FPGA)等其它芯片實現(xiàn)，算法中大量的指數(shù)和乘法運算的存在都將會嚴(yán)重制約處理速度，勢必會為迭代譯碼增加延時，且不利于信息傳輸速率的提高。因此，如何消除 MAP 算法中的指數(shù)和乘法運算成為簡化算法的首要任務(wù)。而最為有效的方法就是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對算法中的變量統(tǒng)一取對數(shù)，將其中的乘法運算化為加法運算并消除部分指數(shù)運算。 另外，由于狀態(tài)變量向后遞歸迭代的需要， MAP 算法要接收到完整的序列才能得到信息位軟輸出，譯碼過程缺乏連續(xù)性，且編碼器必須終止于某一確定狀態(tài)（如零狀態(tài)），這意味著每傳送一幀（編碼分組）數(shù)據(jù)就必須在末尾 添加一些額外的“迫零比特”。如果信息序列的編碼分組 （ 幀 ） 比較短，則將會嚴(yán)重的降低實際編碼效率 ； 相反，如果為保證編碼效率而一味擴大幀長，則采用 MAP 算法又會因中間變量過度膨脹而帶來難以忍受的內(nèi)存需求。實際上，為簡單起見，采用迭代譯碼的 Turbo 碼信息位幀長度一般與 5 交織器的交織深度一致，而交織深度的選取多半根據(jù)所需支持的通信業(yè)務(wù)的性質(zhì)及其要求達到的誤碼率等因素決定。為此，受有限譯碼約束長度維特比算法的啟發(fā)，人們提出了準(zhǔn)最佳的活動窗 BCJR 算法 ； 或把長幀的信息分成 W 段用 W 個并行子譯碼算法同時進行譯碼。 Turbo 碼譯碼算法的復(fù)雜度還表現(xiàn)在向前和向后迭代運算中，由于減少迭代次數(shù)可以有效地減少向前和向后迭代運算，也就會降低譯碼復(fù)雜度。因此如何減少迭代次數(shù)或?qū)π畔⒎柤霸缗袥Q成為人們研究的熱點，針對這種 情況，人們提出了各種改進的算法。 由于 Turbo 碼是面向第三代移動通信的糾錯編碼，因此需要高速率的傳輸數(shù)據(jù)信息并且功率消耗要小，針對高碼率的 Turbo 碼，有相應(yīng)的譯碼方法，同時人們對如何減小譯碼的功率損耗也提出了相應(yīng)的譯碼算法 [4]。 由于 Turbo 碼的譯碼過程中，每一個系統(tǒng)都為 SISO 算法。軟判決值（通常為對數(shù)似然比）送 入下一級。最后一級軟輸出反饋至第一級，作為第二次迭代的初始值。目前正研究將 Turbo譯碼思想進一步推廣到更為廣泛的檢測和譯碼結(jié)構(gòu)中，如串行級聯(lián)譯碼、均衡、編碼調(diào)制、多用戶檢測、聯(lián)合信源與信道譯碼等。 相比之下， Turbo 碼譯碼中，軟輸出維特比譯碼 (SOVA)算法計算簡單，存儲量小，易于硬件實現(xiàn)的優(yōu)點，受到人們廣泛的關(guān)注。但由于它的輸出不是對 MAP 算法結(jié)果的一個近似，因此是次最優(yōu)算法，它在性能上與 MAP 算法相差 1dB 左右 [5]。 論文的安排 各章的內(nèi)容安排如下： 第 1 章為緒論部分，主要介紹了 Turbo 碼的產(chǎn)生背景，現(xiàn)階段國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 ，以及論文內(nèi)容的安排。 第 2 章 介紹 Turbo 碼編譯碼 原理以及 算法 。 第 3 章介紹了編碼器的設(shè)計與實現(xiàn)。 第 4 章介紹了譯碼器的設(shè)計與實現(xiàn)。 第 5 章介紹了系統(tǒng)仿真 。 6 2 Turbo 碼編譯碼器的原理及算法 Turbo 碼編碼原理 Turbo 碼 編碼器 包含一個交織器分成的兩組卷積碼，由圖 所示，生成的碼是兩組同碼率的二進制組合碼。 圖 Turbo 碼編碼器原理框圖 Turbo 碼將卷積碼和隨機交織器結(jié)合在一起，巧妙地實現(xiàn)了隨機編碼的思想，同時采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼。計算機仿真結(jié)果表明，采用交織深度為 65536的隨機交織器，迭代次數(shù)選為 18 次，碼率為 1/2 的 Turbo 碼在 AWGN 信道上當(dāng) Eb/No ≥ 時的誤比特率 BER≤ 105，達到了近 Shannon 限的性能。正是由于 Turbo 碼超乎尋常的性能，它的出現(xiàn)立即引起了編碼學(xué)界的極大轟動，圍繞 Turbo 碼的研究也成為了通信系統(tǒng)研究中的一個熱點。 Turbo 碼的出現(xiàn)對信道編碼理論和技術(shù)的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，結(jié)束了長 期以來將信道截止速率作為實際容量限的歷史，從原先的基于代數(shù)的構(gòu)造和譯碼方法轉(zhuǎn)變?yōu)榛诟怕实能浥袥Q譯碼方法，從之前的編碼方法之間的相對比較變成了與 Shannon 限進行比較等等。 Turbo 碼編碼器的實現(xiàn)框圖如圖 所示。其中，編碼器 1 和編碼器 2 均為遞歸系統(tǒng)卷積碼 (RSC)編碼器，整個編碼器采用并行級聯(lián)卷積碼 (PCCC)的形式。編碼器的輸出比特經(jīng)過刪除 (Puncturing)和復(fù)用 (Multiplexing)可形成不同碼率的 Turbo 碼。兩個分量編 7 碼器采用的都是 RSC（ 遞歸系統(tǒng)卷積 ）碼。 RSC 碼由前饋多項式和反饋多項式共同決定。反饋變量 ∑ ， 校驗輸出 ∑ ， 為編碼器輸入比特。課題采編碼框圖如圖 所示。 交織器的使用是實現(xiàn) Turbo 碼近似隨機編碼的關(guān)鍵。 圖 （ 7,5）遞歸系統(tǒng)卷積碼的編碼框圖 交織器 交織器是一個單輸入、 單輸出的信號處理器，輸入序列經(jīng)過交織器之后，所得到的輸出序列的順序?qū)l(fā)生改變。長度為 N 的交織器可以用 N 個整數(shù) π(0)， π(1)， π(2)，??π(N1)來表示，交織的過程可以理解為：交織器在第 s 時刻的輸出等于第 π(s)時刻的輸入信號。 目前，常用的 Turbo 碼交織器有分組交織器 ， 偽隨機 S 交織器和 分組螺旋 交織器等。 規(guī)則交織器 分組交織器的一種結(jié)構(gòu)如表 所示。由表可見，經(jīng)過這種交織器的置換，信息序列中首尾比特位置在交織前后保持不變。當(dāng)分量編碼器不歸零時，由于分量譯碼器對一幀數(shù)據(jù)中的最后幾比特譯碼的可信度較低，這樣如果原數(shù)據(jù)幀中的最后幾比特交織后仍然處于幀數(shù)據(jù)的尾部，則整個 Turbo 碼性能的提高就受到了限制，這種現(xiàn)象稱為尾效應(yīng)(tail effect)。為了避免這個問題，在交織器的設(shè)計中應(yīng)該將原數(shù)據(jù)幀中的最后幾比特置換到編碼器二的輸入序列的非尾部位置。當(dāng)分量編碼器歸零時，則不存在尾效應(yīng)。 ΣΣΤ ΤD kA kX kY kC k 8 表 行寫列讀的分組交織器 分組螺旋交織器也是規(guī)則交織器的一種，其交織過程為：在一個 m*n 的矩陣中，將原始序列按行的順序?qū)懭?，然后從矩陣的左上角開始讀數(shù)，每讀下一行的同時右移一位讀取數(shù)據(jù)，讀完為止。同樣，數(shù)據(jù)也可從交織矩陣的左下角開始向右上角讀取，即每讀上一行數(shù)據(jù)的同時，右移一位，圖 (a) (b) 分別為兩種讀取數(shù)據(jù)方式的分組螺旋交織器的交織過程。 圖 分組螺旋交織器 此類交織器便于硬件的實現(xiàn)，交織與解交織工作可用同一個模塊來完成。與分組交織器相比，由于其交織后相鄰碼元之間產(chǎn)生的距離較大，則在去相關(guān)性方面更優(yōu)于分組交織器。 偽隨機交織器 關(guān)于偽隨機交織器，目前所公認(rèn)的性能較好的是偽隨機 S 交織器，即每一個隨機產(chǎn)生的置換位置 π(i)均與它前面的 S 個值， π(i1)， π(i2)，?? π(is) 進行比較，如果距離| ( ) ( )| ， j=1,2,3，?? s 則 π(i)被拒絕，必須重新產(chǎn)生。除此之外，偽隨機 S 交織器的設(shè)計同隨機交織器。 如果 Turbo 碼不進行刪余，則碼率為 1/3，這樣的低碼率對于深空通信場合是適合的，但是對于衛(wèi)星通信，個人移動通信等對帶寬利用率要求較高的場合，希望有更高的編碼效率。所以這時有必要引入刪余機制，周期性的刪除選定的比特，以減少編碼信息0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的冗余度，提高碼率。對于迭代譯碼的情況，一般只刪除校驗位，特別的，對于 1/2 刪節(jié)，一般可以刪除 RSC1 的所有偶數(shù)校驗比特，刪除 RSC2 的所有奇數(shù)校驗比特。對于碼率大于 1/2 的情況，選擇別的刪余方案可以獲得更優(yōu)異的性能。刪余 矩陣的作用是提高編碼效率，其元素取自集合 {0， 1}。矩陣中每一行分別與兩個分量編碼器相對應(yīng)，其中 “ 0” 表示相應(yīng)位置上的校驗比特被刪除，而“ 1”表示保留相應(yīng)位置上的校驗比特。根據(jù)刪余矩陣的不同形式，就可以得到不同碼率的 Turbo 碼。 在信息論當(dāng)中，交織器在 Turbo 碼編碼器中起到了隨機性編碼的作用。偽隨機交織器的采用使得交織后的序列隨機性增大，更加切合隨機性編碼的原理，因此偽隨機交織器是最佳交織器，模擬結(jié)果證明在交織長度較長的情況下偽隨機交織器的優(yōu)勢確實非常明顯。 偽隨機交織器的映射規(guī)則不是具體的而是隨機生成的。對于一個交織長度為 N 的偽隨機交織器，那么它的交織形式可有 N!種，則設(shè)計偽隨機交織器的步驟如下： (1) 以隨機的方式在集合 * +中選擇一個整數(shù) ，則其被取到的概率為 ( )= ? ，將 放入新的集合 中，記為 I(0)，并將其從原有的集合 S 中刪除。 (2) 在第 k 步，以隨機的方式在集合 ={ S， , ?? }中選擇一個整數(shù) ，其被取到的概率為 ( ) ( )，將 放入新的集合 中，記為 I(k)，并將其 從 原有的集合 中刪除。 (3) 當(dāng) k=N 時，即相應(yīng)得到 I(N)，其選取概率為 p( )=1，此時 =Φ。完成交織過程。 課題中采用對編碼器輸出信號混入噪聲的方法來模擬通信信道，如圖 所示。其中 S(t)為編碼器輸出序列； n(t)為加性高斯白噪聲； r(t)為接收端收到的混有噪聲的序列。編碼器輸出 { ， ， }經(jīng)過加性高斯白噪聲 (AWGN)信道模型后接收到的數(shù)據(jù)流為 ={ ， }={ ， ， }， 其中 = (2 1) + ， = (2 1) + 。 和 是兩個獨立同分布的高斯噪聲樣值，并且它們的均值為 0，方差為 δ2= 。 10 圖 AWGN 信道模擬 系統(tǒng)卷積碼編碼器 Turbo 碼中級聯(lián)的兩個編碼器必須是系統(tǒng)碼。然而 Forney 等己經(jīng)證明過，對于經(jīng)典前饋型的卷積碼而言，在同樣記憶長度和較大信噪比 SNR 條件下，非系統(tǒng)卷積碼 (NSC, Non Systematic Convolutional)比系統(tǒng)碼有著更大的自由距離和更低的誤比特率 BER。這個結(jié)論導(dǎo)致目前實用的前饋型卷積碼絕大多數(shù)是非系統(tǒng)卷積碼。為此 1993年提出 Turbo 碼的同時提出了一類新的遞歸型系統(tǒng)卷積碼 (RSC, Recursive Systematic Convolutional )，該碼在高碼率時比最好的 NSC 還要好。 Turbo 碼既然要求采用系統(tǒng)碼，理所當(dāng)然地選擇了遞歸型系統(tǒng)卷積碼 RSC 在截余形式下，遞歸型系統(tǒng)卷積碼 RSC 比非遞歸系統(tǒng)卷積碼 NSC 具有更好的重量譜分布和更佳的誤碼率性能，并且在碼率越高，信噪比越低的時候其優(yōu)勢越明顯。 截余是通過刪除冗 余的校驗位來調(diào)整碼率， Turbo 碼由于采用兩個編碼器，產(chǎn)生的冗余比特比一般情況多一倍，這在很多場 合下并不需要。但又不能排斥兩個編碼器中的任何一個，于是折衷的辦法就是按一定規(guī)律輪流選用兩個編碼器的校驗比特。舉例來說，采用兩個碼率 R=1/2 的系統(tǒng)卷積碼時，如果不采用截余，系統(tǒng)信息位加兩個編碼器的各一個校驗位將產(chǎn)生碼率 R=1/3的碼流。但如果令編碼器 1 的校驗比特序列乘以截余矩陣，而讓編碼器 2 的校驗比特序列乘以截余矩陣，就產(chǎn)生了在編碼器 1, 2 之間輪流取值的效果。此時，雖然 1 位比特信息仍產(chǎn)生 2 位校驗，但發(fā)送到信道上的只是 1 位系統(tǒng)信息位和 1 位輪流取值的校驗位，于是碼率被調(diào)整為 R=1/2。 +T u r b oE n c o d e rS （ t ）n （ t ）r （ t ） 11 Turbo 碼 譯碼原理 Turbo 碼獲得優(yōu)異性能的根本原因之一是采用了迭代譯碼，通過分量譯碼器之間的軟信息的交換來提高譯碼性能。對于 Turbo 碼這樣的并行級聯(lián)碼，如果分量譯碼器的輸出為硬判決，則不可能實現(xiàn)分量譯碼器之間軟信息的交換，從而限制了系統(tǒng)性能的進一步提高。從信息論的角度來看，任何硬判決都會損失部分信息，因此，如果分量譯碼器（內(nèi)碼譯碼器）能夠提供一個反映其輸出可靠性的軟輸出，則其它分量譯碼器（外碼譯碼器）也可以采用軟判決譯碼，從而系統(tǒng)的性能可以得到進一步提高。為此，人們提出了軟輸入軟輸出譯碼 (SISO)的概念和方法 。 Turbo 碼的