小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(二)(編輯修改稿)
2025-10-18 13:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線。，問：至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？4個(gè) 設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份。（1）水庫中每小時(shí)增加的上游河水量：（130210）247。（3010）=（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：130＝15（份）（3）：15+＝（份）（4）至少要開的閘門個(gè)數(shù)為：247?！?（個(gè)）（采用“進(jìn)1”法取值）、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時(shí)后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)后能追上乙車？15小時(shí)設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位“1”，那么乙車的速度為：（2533）247。（53）= 乙車原來與甲車的距離為： 25＝ 所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時(shí)間為： 247。（）=15（小時(shí)）有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？牧場(chǎng)上的牧草每天均勻生長，這片草地可供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天．問多少頭牛4天把草地的草吃完? 有－牧場(chǎng)，21頭牛20天可將草吃完，25頭牛則15天可將草吃完，現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天則將草吃完，問原有牛多少頭? 22頭牛，吃33公畝牧場(chǎng)的草54夭可吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，‘84天可吃盡．請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天可吃盡? 某火車站檢票口，在檢票開始前已有－些人排隊(duì)，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，－個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站．如果只有－個(gè)檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊(duì)；如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊(duì)? 甲、乙、丙三個(gè)倉庫，各存放著同樣數(shù)量的大米，甲倉庫用皮帶輸送機(jī)－臺(tái)和12個(gè)工人5小時(shí)把甲倉庫搬空，乙倉庫用皮帶輸送機(jī)－臺(tái)和28個(gè)工人3小時(shí)把乙倉庫搬空．丙倉庫有皮帶輸送機(jī)2臺(tái)，如果要2小時(shí)把丙倉庫搬空，同時(shí)還需要多少名工人? 牧場(chǎng)上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周勻速生長，可供21只羊吃幾天?－片牧草，每天生長的速度相同．現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO頭牛與60只羊－起吃可以吃多少天? 陜北某村有－塊草場(chǎng)，假設(shè)每天草都均勻生長，這片草場(chǎng)經(jīng)過測(cè)算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．問：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧這么多羊?qū)?為防止草場(chǎng)沙化，這片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草場(chǎng)沙化就應(yīng)該使草場(chǎng)的草永遠(yuǎn)吃不完)一塊草地可供58頭羊吃7天，或供50頭羊吃9天，如果這片草地的生長量每天相等，這片草地最多能養(yǎng)活多少頭羊？第三篇：小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(一)奧數(shù)十二講 牛吃草問題（一）牛吃草問題也叫牛頓問題或是消長問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？ 解題關(guān)鍵牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：求出每天長草量；求出牧場(chǎng)原有草量；求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量生長的草量= 消耗原有草量)；最后求出可吃天數(shù)想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10221610=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（2210）天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個(gè)條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中頭吃掉新長出的草，用其余頭數(shù)吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。那么10頭牛22天吃草為11022=220份，16頭牛10天吃草為11610=160份（220160）247。（2210）=5份，說明牧場(chǎng)上一天長出新草5份。220522=110份，說明原有老草110份。綜合式：110247。（255）=，算出一共多少天。牛頓曾提出的問題牛頓在其著作《普遍的算術(shù)》(1707年出版)中提出如下問題：“12條公牛在四個(gè)星期內(nèi)吃掉了三又三分之一由格爾的牧草；21條公牛在9星期吃掉10由格爾的牧草，問多少條公牛在18個(gè)星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草？”（由格爾是古羅馬的面積單位，1由格爾約等于2,500平方米）。這個(gè)著名的公牛問題叫做“牛頓問題”。牛頓曾說過：“如果我看得比別人更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀?。牛頓的解法是這樣的：在牧草不生產(chǎn)的條件下，如果12條公牛在四星期內(nèi)吃掉三又三分之一由格爾的牧草、則按比例36頭公牛四星期內(nèi)，或16頭公牛九個(gè)星期內(nèi)，或八頭公牛18星期內(nèi)吃掉10由格爾的牧草，由于牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨后的五周內(nèi)，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠2116=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃18個(gè)星期，由此推得，14個(gè)星期（即18個(gè)星期減去初的四個(gè)星期）內(nèi)新長的牧草可供7頭公牛吃18個(gè)星期，因?yàn)?：14=5/2：7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供八頭公牛吃18個(gè)星期，現(xiàn)考慮牧草生長，故應(yīng)加上7頭，即10由格爾草地的牧草實(shí)際可供15頭公牛吃18個(gè)星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實(shí)際可供36頭公牛吃18星期。牛頓還給出代數(shù)解法：他設(shè)1由格爾草地一個(gè)星期內(nèi)新長的牧草相當(dāng)于面積為y由格爾，由于每頭公牛每個(gè)星期所吃牧草所占的面積看成是相等的，根據(jù)題意，設(shè)若所求的公牛頭數(shù)為x，則（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x解得x=36 即36條公牛在18個(gè)星期內(nèi)吃
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