必修一練習(xí)題有答案(編輯修改稿)
2024-12-29 14:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x2∈ (2，＋ ∞ )且 x1＜ x2， f(x1)－ f(x2)＝ (x21－ 4x1＋ 3)－ (x22－ 4x2＋ 3) ＝ (x21－ x22)－ 4(x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x1＋ x2－ 4)， ∵ x1－ x2＜ 0， x1＞ 2， x2＞ 2， ∴ x1＋ x2－ 4＞ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0， 即 f(x1)＜ f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (2，＋ ∞ )上為增函數(shù)． 34．函數(shù) f(x)＝ x2－ 4x＋ 3， x∈ [1,4]，則 f(x)的最大值為 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 3 D．－ 2 解析：選 C.∵ f(x)在 [1,2]上是減函數(shù)，在 [2,4]上是增函數(shù)，又 f(1)＝ 0， f(4)＝ 3. ∴ f(x)的最大值是 3. 35．函數(shù) f(x)＝ 9－ ax2(a＞ 0)在 [0,3]上的最大值為 ( ) A． 9 B． 9(1－ a) C． 9－ a D． 9－ a2 解析：選 ∈ [0,3]時 f(x)為減函數(shù)， f(x)max＝ f(0)＝ 9. 36．已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 4x＋ a， x∈ [0,1]，若 f(x)的最小值為－ 2，則 f(x)的最大值為( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D． 2 解析：選 f(x)＝－ (x－ 2)2＋ 4＋ a，由x∈ [0,1]可知當(dāng) x＝ 0 時， f(x)取得最小值，及－ 4＋ 4＋ a＝－ 2，所以 a＝－ 2，所以 f(x)＝－ (x－ 2)2＋ 2，當(dāng) x＝ 1 時， f(x)取得最大值為－ 1＋ 2＝ C. 二、基本初等函數(shù) 1.?? ??112 0－ (1－ － 2)247。?? ??27823的值為 ( ) A．－ 13 解析：選 ＝ 1－ (1－ 22)247。?? ??32 2＝ 1－ (－3) 49＝ D. 2．化簡： [(－ 3)2]－12＝ ________. 解析： [(－ 3)2]－12＝ 3－12＝1312＝ 13＝ 33 . 答案： 33 3．求下列各式的值： (1)2 3 3 6 12； (2) a2bb3a4 ab3(a0， b0)． 解： (1)原式＝ 2 312 ?? ??32 13 (3 22)16＝ 21－ 13＋13 312＋13＋16＝ 2 3＝ 6. (2)原式＝ ?? ??a2b ?? ??b3a 12?? ??ab3 14 12 ＝ a1－14＋18b－12＋34－38 ＝ a78b－18. 4．已知 a＋ a－ 1＝ 5，求下列各式的值： (1)a2＋ a－ 2； (2)a12－ a－12. 解： (1)法一：由 a＋ a－ 1＝ 5 兩邊平方得： a2＋ 2aa－ 1＋ a－ 2＝ 25， 即： a2＋ a－ 2＝ 23； 法二： a2＋ a－ 2＝ a2＋ 2aa－ 1＋ a－ 2－ 2aa－ 1 ＝ (a＋ a－ 1)2－ 2＝ 25－ 2＝ 23. (2)∵ (a12－ a－12)2＝ a＋ a－ 1－ 2＝ 5－ 2＝ 3， ∴ |a12－ a－12|＝ 3， ∴ a12－ a－12＝ 177。 3. 5．函數(shù) f(x)＝ 1－ 2x的定義域是 ________． 解析：要使函數(shù)有意義， 則 1－ 2x≥ 0，即 2x≤ 1， ∴ x≤ 0. 答案： (－ ∞ ， 0] 6．已知指數(shù)函數(shù) y＝ f(x)的圖象過點 M(3,8)，則 f(4)＝ ________， f(－ 4)＝ ________. 解析：設(shè)指數(shù)函數(shù)是 y＝ ax(a0， a≠ 1)， 則有 8＝ a3， ∴ a＝ 2， ∴ y＝ 2x. 從而 f(4)＝ 24＝ 16， f(－ 4)＝ 2－ 4＝ 116. 答案： 16 116 7．不論 a 取何正實數(shù)，函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1－ 2的圖象恒過點 ( ) A． (－ 1，－ 1) B． (－ 1,0) C． (0，－ 1) D． (－ 1，－ 3) 解析：選 (－ 1)＝－ 1，所以，函數(shù) f(x)＝ax＋ 1－ 2 的圖象一定過點 (－ 1，－ 1)． 8 ． 函 數(shù) y ＝ 1－ ?? ??12 x 的 定 義 域 是________． 解析：要使函數(shù)有意義，則有 1－ ?? ??12 x≥ 0， 即 ?? ??12 x≤ 1＝ ?? ??12 x≥ 0. 故函數(shù)的定義域為 [0，＋ ∞ )． 答案： [0，＋ ∞ ) 9．函數(shù) f(x)＝ 3x3(1x≤ 5)的值域是 ( ) A． (0，＋ ∞ ) B． (0,9) C.?? ??19， 9 D.?? ??13， 27 解析：選 1x≤ 5，所以－ 2x－ 3≤ f(x)＝ 3x 是單調(diào)遞增的，于是有 19f(x)≤ 32＝ 9，即所求函數(shù)的值域為 ?? ??19， 9 . 10．指數(shù)函數(shù) y＝ ax?? ??a∈ ??? ???13， 12， 2， 3 的圖象如圖，則分別對應(yīng)于圖象 ①②③④ 的 a 的值為 ( ) ， 12， 2,3 ， 13， 3,2 C． 3,2， 12， 13 D． 2,3， 13， 12 解析：選 ① ， ② ， ③ ， ④ 對應(yīng)的函數(shù)分別為y＝ mx， y＝ nx， y＝ cx， y＝ dx，當(dāng) x＝ 1 時， 如圖易知： c1d1m1n1. 又 ∵ m， n， c， d∈ ??? ???13， 12， 2， 3 . ∴ c＝ 3， d＝ 2， m＝ 12， n＝ 13. 11．函數(shù) y＝ a2x＋ b＋ 1(a＞ 0，且 a≠ 1)的圖象恒過定點 (1,2)，則 b＝ ________. 解析：把點 (1,2)代入，得 2＝ a2+b＋ 1， ∴ a2+b＝ 1 恒成立． ∴ 2＋ b＝ 0， ∴ b＝－ 2. 答案：－ 2 12．函 數(shù) f(x)＝ ?? ??13 x 在 [－ 1,0]上的最大值是( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D． 3 解析：選 f(x)＝ ?? ??13 x 在 [－ 1,0]上是減函數(shù)，則最大值是 f(－ 1)＝ ?? ??13 － 1＝ 3. 13．若函數(shù) y＝ (1－ 2a)x 是實數(shù)集 R 上的增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為 ( ) A.?? ??12，＋ ∞ B． (－ ∞ ， 0) C.?? ??－ ∞ ， 12 D.?? ??－ 12， 12 解析：選 ，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且為實數(shù)集 R 上的增函數(shù)，所以底數(shù) 1－2a1，解得 a0. 14．已知 2x≤ (14)x－ 3，則函數(shù) y＝ (12)x 的值域為 ________． 解析：由 2x≤ (14)x－
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