語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊31排列、組合3(編輯修改稿)
2024-12-23 23:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 ( , ) !( ) !P n r nrr r n r = =環(huán) 形 排 列 數(shù) r排列 從集合 S的 n個(gè)元素中選出 r個(gè) ,把它們排成 1個(gè)圓圈（考慮順序），稱為一個(gè)環(huán)形 r排列。 ( , ) ( 1 ) !P n nnnn = = 環(huán) 形 排 列 數(shù)定理 證明： r個(gè) r線性排列對(duì)應(yīng) 1個(gè) r環(huán)形排列 . 例 5 將 12種記號(hào)標(biāo)在旋轉(zhuǎn)的圓鼓上，有多少種標(biāo)法？ n=P(12,12)/12=11! 解 1 (1)任意坐： n=9! (2)不相鄰： A先就坐， B不相鄰： 7 其余 8人排序： 8！ m=7*8！ (3) P=m/n=7*8!/9!=7/9 例 6 10個(gè)人為圓桌任意就坐，求指定的兩個(gè)人A與 B不相鄰的概率。 解 2 (1)任意坐： n=9! (2)A,B相鄰： A先就坐， B左右相鄰： 2 其余 8人排序： 8！ k=2*8！ (3)不相鄰： m=9!2*8! (4) 兩人不相鄰的概率 P=m/n=（ 9!2*8!)/9!=12/9=7/9 例 6 10個(gè)人為圓桌任意就坐，求指定的兩個(gè)人A與 B不相鄰的概率。 167。 集合元素的組合 集合 S有 n個(gè)不同元素，從中選出 r個(gè)元素組成一組（不考慮排列順序），稱為 S的一個(gè) r組合。 n個(gè)元素的所有 r –組合的個(gè)數(shù)記為 },{},{},{},{3},{dcbdcadbacbadcbaS 組合有的集合 ??????????rnC rn 或)!(!!!),(rnrnrrnPrn???????????定理 特別： rnnrn CC ??2)1(, ???? nnCnCCnnn210 1,nnnnn CCC 210 ???? ?定理 解 (1)每 2個(gè)點(diǎn)唯一確定一條直線 例 1 平面上有 25個(gè)點(diǎn)，沒有 3點(diǎn)共線。這些點(diǎn)能夠確定多少條直線？確定多少個(gè)三角形？ (2)每 3個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)三角形 3002 2425!23!2 !25225 ????? Cn32232425!22!3!25325 ?????? Cn解 (1)選擇 12個(gè)人來上課： 例 2 15選修數(shù)學(xué)課，其中 12人來上課，他們隨便坐在教室的 25個(gè)座位上。 共有多少中不同坐法？ (2)25個(gè)座位中選擇 12個(gè)給他們坐： !3!21!511251 ?C!13!12!251225 ?C (3)12人的選擇座位（排列）： !12)12,12( ?P 由乘
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