高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章習(xí)題課(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????1 － x － 13 ≤ 2 的解集是 x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) 解集的真子集． 習(xí)題課 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 又 ∵ m 0 ， ∴ 不等式 ( *) 的解集為 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， 研一研 題型解法、解題更高效 小結(jié) 利用互為逆否的命題等價(jià)的思想，將問(wèn)題進(jìn)行第一次轉(zhuǎn)化．同時(shí)，注意到用集合觀點(diǎn)對(duì)條件的充分必要性給出解釋，將問(wèn)題進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)化．本題較好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想． ∴????? m 01 － m ≤ － 21 ＋ m 10或????? m 01 － m － 21 ＋ m ≥ 10， ∴ m ≥ 9 ， ∴ 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 [9 ，＋ ∞ ) ． 習(xí)題課 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 設(shè) p ：實(shí)數(shù) x 滿足 x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 ，其中 a 0 ；q ：實(shí)數(shù) x 滿足 x 2 － x － 6 ≤ 0 ，或 x 2 ＋ 2 x － 8 0 ，且非 p是非 q 的必要不充分條件，求 a 的取值范圍． 研一研 題型解法、解題更高效 解 設(shè) A ＝ { x |p } ＝ { x |x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 ， a 0} ＝ { x |3 a x a ，a 0} ， B ＝ { x |q } ＝ { x |x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x |x 2 － x －6 ≤ 0} ∪ { x |x 2 ＋ 2 x － 8 0 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x |x － 4 或 x 2} ＝ { x |x － 4 或 x ≥ － 2} ． 由非 p 是非 q 的必要不充分條件， 知 p 是 q 的充分不必要條件， ∴ A B ， ∴ a ≤ － 4 或 3 a ≥ － 2 ， 又 ∵ a 0 ， ∴ a ≤ － 4 或－23 ≤ a 0. 習(xí)題課 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 三 充要條件的證明 ( 或探求 ) 例 3 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ＝ p n ＋ q ( p ≠ 0 且 p ≠ 1) ，求證 ： 數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列的充要條件為 q ＝－ 1. 研一研 題型解法、解題更高效 分析 充分性：由 q ＝－ 1 推出 { a n } 是等比數(shù)列，必要性：由 { a n } 是等比數(shù)列推出 q ＝－ 1. 證明 充分性：當(dāng) q ＝－ 1 時(shí)， a 1 ＝ p － 1 ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ p n － 1 ( p － 1) ， 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)也成立． ∵ p ≠ 0 且 p ≠ 1 ，于是a n ＋ 1a n ＝p n ? p － 1 ?p n － 1 ? p － 1 ? ＝ p ， 即數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列． 習(xí)題課 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 必要性：當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ p ＋ q . 研一研
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