【文章內(nèi)容簡介】 案 C 2.（ 2020開封模擬 ）如圖所示 ,一邊長為 a,電阻為 R 的等邊三角形線框在外力作用下以 速度 v0勻速穿過寬度均為 a 的兩個勻強磁場區(qū)域 ,兩磁場磁感應強度的大小均為 B,方向 相反 ,線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直 .以逆 時針方向為電流正方向 ,從圖示位 置開始線框中感應電流 I 與沿運動方向的位移 s 的關(guān)系圖象為 （ ） 答案 B ,粗細均勻的金屬環(huán)的電阻為 R,可繞軸 O轉(zhuǎn)動的金屬桿 OA 的電阻為 R/4,桿 長為 l,A 端與環(huán)相接觸 ,一阻值為 R/2 的定值電阻分別與桿的端點 O及環(huán)邊緣連接 .桿 OA 在垂直于環(huán)面向里、磁感應強度為 B 的勻強磁場中 ,以角速度 ω 順時針轉(zhuǎn)動 .求電路 中總電流的變化范圍 . 答案 RlB22? ≤ I≤RlB32 2? ,OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導軌 ,O、 C處分別接有短電阻絲 , R1=4Ω ,R2=8Ω （導軌其他部分電阻不計） ,導軌 OAC 的形狀滿足方程 y=2sin3πx （單位 :m） ,磁感應強度 B= T 的勻強磁場方向垂直于導軌平面 ,足夠長的金屬棒在水平外力 F 作用下 , 以恒定 的速率 v= m/s 水平向右在導軌上從 O 點滑動到 C 點 ,棒與導軌接觸良好且始終保持與 OC 導軌垂直 ,不計棒的 電阻 .求 : （ 1）外力 F 的最大值 . （ 2）金屬棒在導軌上運動時 電阻絲 R1上消耗的最大功率 . （ 3）在滑動過程中通過金屬棒的電流 I 與時間 t 的關(guān)系 . 答案 （ 1） N （ 2） 1 W （ 3） I= t3π5sin43 第 4 課時 電磁感應中的動力學和能量問題 要點一 電磁感應中的動力學問題 即學即用 ,兩根足夠長的直金屬導軌 MN、 PQ 平行放置在傾角為 θ 的絕緣斜面上 ,兩導軌間距為 、 P兩點間 接有阻值為 R 的電阻 .一根質(zhì)量為 m 的均勻直金屬桿 ab 放在兩導軌上 ,并與導軌垂直 .整套裝置處于磁感應強度為 B的勻強磁場 中 ,磁場方向垂直斜面向下 .導軌和金屬桿的電阻可忽略 .讓 ab 桿沿導軌由靜止開始下滑 ,導軌和金屬 桿接觸良好 ,不計它們之間的摩擦 . （ 1）由 b 向 a 方向看到的裝置如圖乙所示 ,請在此圖中畫出 ab 桿下滑過程中某時刻的受力示意圖 . （ 2）在加速下滑過程中 ,當 ab 桿的速度大小為 v時 ,求此時 ab 桿中的電流及其加速度的大小 . （ 3）求在下滑過程中 ,ab 桿可以達到的速度最大值 . 答案 （ 1）見右圖 （ 2）mRLBgRBL vv 22sin ?? （ 3）22sinLBmgR ? 要點二 電磁感應中的能量問題 即學即用 ,質(zhì)量為 m,邊長為 L的正方形線框 ,在有界勻強磁場上方 h 高處由靜止自由下落 ,線 框的總電阻為 R,磁感應強度為 B 的勻強磁場寬度為 ,ab邊始終與磁場邊 界平行且處于水平方向 .已知 ab 邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動 .求 : （ 1） cd 邊剛進入磁場時線框的速度 . （ 2）線框穿過磁場的過程中 ,產(chǎn)生的焦耳熱 . 答案 （ 1） gLLB Rgm 244 222 ? （ 2） mg（ h+3L） 44 2332 LBRgm 題型 1 電磁感應中的能量問題 【 例 1】如圖所示 ,將邊長為 a、質(zhì)量為 m、電阻為 R的正方形導線框豎直向上拋出 ,穿過寬度 為 b、磁感應強度為 B 的勻強磁場 ,磁場的方向垂直紙面向里 .線框向上離開磁場時的速度剛 好是進入磁場時速度的一半 ,線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度 ,然后落下并勻速進入磁場 .整個運動過程中始終 存在著大小恒定的空氣阻力 f,且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動 .求 : （ 1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度 v2. （ 2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度 v1. （ 3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q. （ 4）線框在上升階段通過磁場過程中克服安培力做的功 W. 答案 （ 1）22aB fmg?R （ 2）22aBR22)( fmg ? （ 3）44 2222 2 )(3 aB fgmmR ?（ mg+f）（ a+b） （ 4）44 2222 2 )(3 aB fgmmR ?（ mg+f）（ a+b） 題型 2 單金屬桿問題 【 例 2】如圖所示 ,電動機牽引一根原來靜止的、長 L 為 1 m、質(zhì)量 m 為 kg 的導體 棒 MN 上升 ,導 體棒的電阻 R 為 1Ω ,架在豎直放置的框架上 ,它們處于磁感應強度 B為 1 T 的勻強磁場中 ,磁場方向與框架平面垂直 .當導體棒上升 h= m 時 ,獲得穩(wěn)定的速 度 ,導體棒上產(chǎn)生的熱量為 2 ,電壓表、電流表的讀數(shù)分別為 7 V、 1 A,電動機內(nèi)阻 r為 1Ω ,不 計框架電阻及一切摩擦 .求 : （ 1）棒能達到的穩(wěn)定速度 . （ 2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所用的時間 . 答案 （ 1） 2 m/s （ 2） 1 s 題型 3 雙金屬桿問題 【 例 3】如圖所示 ,在水平臺面上鋪設(shè)兩條很長但電阻可忽略的平行導軌 MN和 PQ,導 軌間 寬度 L= ,置于勻強磁場中 ,磁感應強度 B= T,方向豎直向 上 .傾斜部分是光滑的 ,該處沒有磁場 .直導線 a 和 b 可在導軌上滑動 ,質(zhì)量均為 m= kg,電阻均為R= .b 放在水平導軌上 ,a 置于斜導軌上高 h= m 處 ,無初速釋放 .設(shè)在運動過程中 a、 b 間距離足夠遠 ,且始終與導軌 MN、 PQ 接觸并垂直 ,回路感應電流的磁場可忽略不計 .求 : （ 1）由導線和導軌組成回路的感應電流最大值是多少 ? （ 2）如果導線與水平導軌間的動摩擦因數(shù) μ =,當導線 b的速度達到最大值時 ,導線 a的加速度多大 ? （ 3）如果導線與水平導軌間光滑 ,回路中產(chǎn)生多少焦耳熱 ? 答案 （ 1） 1 A （ 2） 2 m/s2 （ 3） J 題型 4 圖景結(jié)合 【 例 4】光滑平行的金屬導軌 MN 和 PQ,間距 L= m,與水平面之間的夾角 α =30176。 ,勻強磁場磁感應強度B= T, 垂直于導軌平面向上 ,MP間接有阻值 R= ,其它電阻不計 ,質(zhì)量 m= kg的金屬桿 ab垂直導軌放置 , 如圖甲所示 .用恒力 F 沿導軌平面向上拉金屬桿 ab,由靜止開始運動 ,v— t 圖象如圖乙所示 ,g=10 m/s2,導軌足夠長 . 求 : （ 1）恒力 F 的大小 . （ 2）金屬桿速度為 m/s 時的加速度大小 . （ 3）根據(jù) vt 圖象估算在前 s 內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量 . 答案 （ 1） 18 N （ 2） 2 m/s2 （ 3） J ,兩光滑平行金屬導軌間距為 L,直導線 MN 垂直跨在導軌上 ,且與導軌接觸良 好 ,整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強磁場中 ,磁感應強度為 C,除 電阻 R 外 ,導軌和導線的電阻均不計 .現(xiàn)給導線 MN 一初速度 ,使導線 MN向右運動 ,當電 路穩(wěn)定后 ,MN以速度 v向右 做勻速運動時 （ ） BLv CBLv MN 勻速運動 ,需對其施加的拉力大小為 RLB v22 答案 C ,邊長為 L的正方形導線框質(zhì)量為 m,由距磁場 H高處自由下落 ,其下邊 ab 進入勻強 磁場后 ,線圈開始做減速運動 ,直到其上邊 cd 剛剛穿出磁場時 ,速度減為 ab 邊剛進入磁場時 的一半 ,磁場的寬度也為 L,則線框 穿越勻強磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為 （ ） +mgH +43 mgH +41 mgH 答案 C B的有水平邊界的勻強磁場 ,如圖所示 ,磁場高度均為 L. 一個框面與磁場方向垂直、質(zhì)量為 m、電阻為 R、邊長為 L的正方形金屬框 abcd,從某一高度 由靜止釋放 ,當 ab 邊剛進入第一個磁場時 ,金屬框恰好做勻速直線運動 ,當 ab邊下落 到 GH 和 JK之間的某位置時 ,又恰好開始做勻速直線運動 .整個過程中空氣阻力不計 .求金屬框從 ab邊開始進入第 一個磁場 至剛剛到達第二個磁場下邊界 JK 過程中產(chǎn)生的熱量 Q. 答案 44 2233215 LB Rgm+2mgL ,將兩條傾角 θ =30176。 ,寬度 L=1 m 的足夠長的“ U”形平行的光滑金屬導軌固 定在磁感應強度 B=1 T,范圍足夠大的勻強磁場中 ,磁場方向垂直于斜面向下 .用平行于 導軌的牽引力拉一質(zhì)量 m= kg,電阻 R=1Ω放在導軌上的金屬棒 ab,使之由靜止沿軌道向上運動 ,牽 引力的功率 恒為 P=6 W,當金屬棒移動 s= m 時 ,獲得穩(wěn)定速度 ,此過程中金屬棒產(chǎn)生熱量 Q= J,不計導軌電阻及一切摩擦 ,取 g=10 m/ : （ 1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大 ? （ 2）金屬棒從靜止至達到穩(wěn)定速度時所需的時間多長 ? 答案 （ 1） 2 m/s （ 2） s ab 可動外 ,其余部分均固定不動 ,（ a）圖中的電容器 C 原來不帶電 ,設(shè)導體棒、導軌和直流電源的 電阻均可忽略 ,導體棒和導軌間的摩擦也不計 .圖中裝置均在水平面內(nèi) ,且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下 的 勻強磁場中 ,導軌足夠長 ,今給導體棒 ab 一個向右的初速度 v0,導體棒的最終運動狀態(tài)是 （ ） ,導體棒 ab 最終都是勻速運動 （ a）、（ c）中 ab 棒最終將以不同的速度做勻速運動 。圖（ b）中 ab棒最終靜止 （ a）、（ c）中 ,ab棒最終將以相同的速度做勻速運動 ,導體棒 ab 最終均靜止 答案 B ,有兩根和水平面成 α 角的光滑平行的金屬軌道 ,上端有可變電阻 R,下端足夠 長 ,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場 ,磁感應強度為 m 的金屬桿從軌 道上 由靜止滑下 ,經(jīng)過足夠長的時間后 ,金屬桿的速度會趨于一個最大速度 vm,則 （ ） B 增大 ,vm將變大 α 增大 ,vm將變大 R 增大 ,vm將變大 m 變小 ,vm將變大 答案 BC ,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻 ,但表面粗糙 ,導軌左端 連接一個電阻 R,質(zhì)量為 m 的金屬棒（電阻也不計）放在導軌上 ,并與導軌垂直 ,整個 裝置放在勻強磁場中 ,磁場方向與導軌平面垂直 .用水平恒力 F 把 ab棒從靜止起向右拉動的過程中 ①恒力 F 做的功等 于電路產(chǎn)生的電能 ②恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 ③克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 ④恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和 以上結(jié)論正確的有 （ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 答案 C ,ABCD是固定的水平放置的足夠長的 U形導軌 ,整個導軌處于豎直向上的勻 強磁場中 ,在導軌上架著一根金屬棒 ef,在極短時間內(nèi)給棒 ef一個水平向右的速度 ,ef 棒開始運動 ,最后又靜止在導軌上 ,則 ef 在運動過程中 ,就導軌是光滑和粗糙兩種情況相比較 （ ） ef 棒做的功相等 ef