11等腰三角形第3課時(編輯修改稿)
2025-01-15 16:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABC中 ,已知 ∠ B≠∠ C, 此時 , AB與 AC要么相等 ,要么不相等 . 假設(shè) AB=AC, 那么根據(jù) “等邊對等角” 定理可得 ∠ B=∠ C, 但已知條件是 ∠ B≠∠ C， “∠ B=∠ C”與“ ∠ B≠∠ C”相矛盾 ，因此 AB≠AC. 小明是這樣想的 : 你能理解他的推理過程嗎 ? 利用了 “反證法” 探究新知 結(jié)論 在 證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導 出與 已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為 反證法 ． 探究新知 ① 假設(shè) : 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立 。 ② 歸 謬 : 從這個假設(shè)出發(fā) ,應(yīng)用正確的推論方法 ,得出與 定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果 。 ③ 結(jié)論 : 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確 ,從而肯定命題 的結(jié)論正確 . 用 反證法證題的一般 步驟： 用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是 直角 . 證明： 假設(shè) ∠ A、 ∠ B、 ∠ C中有兩個角是直角 ， 不妨 設(shè) ∠ A和 ∠ B是直角 ，即 ∠ A=90176。， ∠ B=90176。 . 則 ∠ A+∠ B+∠ C=90176。 +90176。 +∠ C＞ 180176。 ． 這與 三角形內(nèi)角和定理矛盾 ， 所以“ ∠ A和 ∠ B是直角 ”的 假設(shè)不成立． 所以 一個三角形中不能有兩個角是直角 ． 反證法 素養(yǎng)考點 2 例 探究新知 已知：△ ABC． 求證： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C中不能有兩個角是直角． 鞏固練習 變式訓練 用反證法證明 :兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補 ,那么這兩條直線平行 . 已知 :如圖 ,直線 l1,l2被 l3所截 ,∠ 1+∠ 2=180176。 . 求證 :l1∥ l2. 證明 :假設(shè) l1不平行于 l2,即 l1與 l2相交于一點 P. 則 ∠ 1+∠ 2+∠ P=180176。 ， 所以∠ 1+∠ 2180176。 , 這與已知矛盾 ,故假設(shè)不成立 . 所以 l1∥ l2. 鞏固練習 變式訓練 反證法證明“ ab”時 ,應(yīng) 假設(shè) ( ) A. ab B. a≤b C. a≥b D. a≠b 反證法
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