【文章內容簡介】 較容易掌握的，一只手的手指就是5的表示，但從6到9就不同了。而算盤把6到9的各數(shù)分解為5和幾的和，就使得這組數(shù)目重新回到了5以內數(shù)的關系。這種10以內數(shù)的提前進位，有助于學生通過珠算的理性直觀和相對簡單的數(shù)群理解進位的概念。而十進位的概念，可以轉化為五進位制的關系，傳統(tǒng)的“去五進一”，“退一還五”，正是體現(xiàn)了這一特點。在“珠心算”教學中，算盤的這一特點，就被補數(shù)和湊數(shù)的概念所體現(xiàn)，它雖然是珠算口訣的概括，但更容易掌握，有助于克服記憶時普遍存在的反射式記憶，即背口訣很快，但不知怎么用的弊病。 第三，算盤所具有的運算模型特點，有利于促進兒童計算能力的提高。算盤的運用，本身就包括了四則運算基本結構中感性、理性、互換、互逆的四個要素。以加減法為例，撥上珠子是加，撥去珠子是減，這就使兒童能達到從感性到理性的抽象，從而正確地理解加法、減法的意義。撥上珠子或撥去珠子的練習，能使兒童正確地理解加減法中的互換和互逆現(xiàn)象。例如兒童撥入5+7=12，既可以先撥7，也可以先撥5，同樣得到得數(shù)12，以珠算撥入的先后的不同，來理解加法中加號前后加數(shù)和加數(shù)的互換關系。同樣，如在得數(shù)12的基礎上，再撥去7或5，就可以得到5或7。這樣，就能使兒童正確理解加法、減法互為逆運算的關系。這種利用算盤的模型作用進行學習的過程，計算機是做不到的。美國數(shù)學改革中，在小學廣泛使用電子計算器曾使學生計算能力普遍下降。如問53=?，有的學生只能得53=35，而不知道得數(shù)。算盤的這種運算模型作用，使兒童在“珠心算”中可使用較短的時間學會珠算和掌握心算，這就是珠算對于心算的正遷移作用。 第四，算盤的玩具性特點，有助于提高學生的學習興趣，促進學生智力發(fā)展。算盤對于兒童來說，是一種玩具，兒童非常喜歡它。兒童好動，特別是喜歡動手。低年級兒童有意注意保持很短，利用算盤的玩具特點，在教學中就能使兒童保持持久的注意力和興趣。 算盤的這一特點，還有助于學生智力水平的提高。兒童的抽象能力正處于發(fā)展階段，如果讓他們經(jīng)常用符號來進行概念運算，他們是很難堅持較長時間的。他們需要生動的直觀和豐富的形象支持，但運算必須以概念來進行，而算盤使這兩者達到了統(tǒng)一。在運算過程中，兒童聽報數(shù)或看算式，他們的聽覺器官和視覺器官接收的信息傳入神經(jīng)中樞，神經(jīng)中樞進行分析綜合，傳出神經(jīng)沖動到達運動器官，引起手指肌肉群的運動，進行撥動。經(jīng)過反復練習，在大腦皮層內建立了鞏固的暫時聯(lián)系。這種暫時聯(lián)系又是大腦皮層分析綜合的結果。例如，連加4，先撥4，再加4，就要思考撥入5，撥去1，得8，再加4，就要思考撥去6，進1……這個計算過程，兒童必須集中注意力，進行積極思考，觀察盤上的加數(shù)是幾，分析需要用直加或補湊數(shù)的規(guī)律，并立即判斷，作出反應。經(jīng)過反復練習，形成了一種技巧，促進了心智的發(fā)展。 算盤的操作，又是一個多種感覺器官、運動器官協(xié)同作用的過程，它需要手、眼、耳、口等器官的密切配合。這些器官的運動，促進了與其緊密相連的大腦皮層相應部位的發(fā)育，提高了兒童的智力水平。 總之，在“珠心算”教學中，算盤對學生心算技能形成所起的作用，是由其本身所具有的既感性直觀又理性抽象的特點所決定的。算盤的運用，既可以幫助感覺器官、運動器官接受數(shù)學符號及珠像等多種信息形式，同時，也能提高學生的學習興趣和有意注意，促進學生智力技能的發(fā)展。第四節(jié) 珠像作為一種內化的“心理算盤”在“珠心算”中的作用 表象是指大腦對當前不存在的物體的一種心理表征，珠像正是對實物算盤的一種圖式化心理表征，是借助實物算盤的想象，通過大量練習而形成的一種記憶表象。但珠像又不同于一般的表象(它和數(shù)字的表象一樣，都是數(shù)概念的外殼，是頭腦中賴以進行判斷、推理的思維活動的支柱)，雖然一般的表象也具有一定的抽象性，但珠像的抽象程度顯然要比一般表象的抽象程度更高，而“珠心算”的獨特之處正是由于通過對這種不同于一般表象的珠像的操作，通過對珠像進行的一系列認知加工而得以完成的。這一點可以從它和概念式心算的比較中進一步得到理解。它們都需要一定的運算規(guī)則，而且有些規(guī)則又是相同的，對這些規(guī)則的理解、鞏固都需要有計劃的練習。但是，概念式心算主要是對數(shù)概念這種符號的直接操作，或對符號的重新組合而進行的，其計算過程都是從符號到符號的過程。而“珠心算”則不同，它在計算中是依賴于珠算規(guī)則而進行的，在整個計算過程中，兒童的大腦中有一把虛擬的算盤。因此，這種心算模式就其計算過程而言，應該是符號——珠的表象——符號。在“珠心算”中，數(shù)字概念和珠表象在計算過程中各司其職，而且相互促進，協(xié)調發(fā)展。數(shù)字概念是以言語表征的方式進行著信息加工，而珠表象則以表象的方式進行著加工，這兩種加工過程既互相獨立又相互關聯(lián)，一個系統(tǒng)的表征激活另一系統(tǒng)的相應的表征。正是由于這兩種表征系統(tǒng)的存在，既進行言語加工又進行表象加工，使“珠心算”具有其他心算所不具備的優(yōu)勢效應。其他的心算只有單一的言語加工的參與。因此可以說是由于借助于珠算表象進行計算，“珠心算”的速度才加快了，同樣也可以理解，為什么對于位數(shù)較多的乘法題或除法題，“珠心算”既可以看心算，也可以聽心算，因為不借助于珠的表象的形式，頭腦中對符號的記憶，在數(shù)群增加的情況下，由于參與短時記憶的容量的制約，加工的速度與精度都會不同強度地受到影響。而“珠心算”借助于珠的圖式，使得組塊加大，因而短時記憶可容納更多的容量，從而使加工的速度和精度都有所提高。 一般的心算是運用數(shù)概念進行判斷、推理的思維活動，因而是一種抽象思維，而“珠心算”借助于珠表象進行思維，通過對珠表象的分析綜合、加工改造，從而形成新的表象，因而，從形式上看是一種形象思維過程。但由于珠表象的特殊性，“珠心算”又有別于一般的形象思維，是否可以這樣說：“珠心算”是借助于珠像而進行的一種形象思維與抽象思維巧妙結合的計算方式，具有理性直觀性。第五節(jié) “珠心算”的認知加工過程說明 根據(jù)信息加工理論，任何一種運算過程，都是在接受信息后，以大腦中原有的模式去匹配識別，運用規(guī)則和策略去加工，最后把加工結果進行輸出的過程?！爸樾乃恪钡南冗M之處就在于在保證一定精度的前提下，使完成這一過程的時間盡可能地縮短。 從表面上看，在“珠心算”的運算過程中，輸入的是符號，輸出的也是符號，但這一過程其實是觀察、注意、記憶和思維活動的綜合過程，也是口、眼、耳、手等感覺運動器官協(xié)同作用的結果。在輸入一個信息后，學生的認知結構已經(jīng)進行了一個復雜的信息加工過程。
“珠心算”的整個思維運算活動從其完成過程來分析應包括七個階段。下面以一個多位數(shù)乘法流程圖為例，來具體說明“珠心算”應該進行的信息加工過程： 1 信息輸入： M 視覺 A 241(形式) — 題例25137 N 聽覺  B 587 ——→ →2 模式匹配：多位數(shù)乘法——→ ①乘法口訣 ②乘法分配率 →3 提取規(guī)則 ③加法規(guī)則——→ ④ A 速算法 B 空盤前乘法 (1) M 只把各分解的積以珠像表示并貯存 →4 選擇策略 N把乘數(shù)和分解的積都用珠像表示—→ (2) 從高位到低位 (1) 讀入被乘數(shù)25137 (2) 讀入首位乘數(shù)2 (3) 加工25137200得出中間結果① (4) 將中間結果①存入工作記憶 問題 (5) 讀入被乘數(shù)25137 (6) 讀入第二位乘數(shù)4 (7) 加工2513740得出中間結果② (8) 將中間結果②累加到中間結果①得到 中間結果③1005480+5027400  (9) 將首位“6”珠像譯成數(shù)字寫出，將余下的部分 (中間結果④)存入工作記憶
(10) 讀入被乘數(shù)25137 →5 運算 (11) 讀入第三位乘數(shù)1 (以M、A為例) (12) 加工251371得出中間結果⑤ 空間運動 (13) 將中間結果⑤累加到中間結果④上得中間結果⑥032880+25137 (14) 將中間結果⑥的珠像譯成數(shù)字加接到先前輸出的數(shù)字“6”后面， 得出最終結果
→6解數(shù)： →6058017→→7 輸出信息 6058017 根據(jù)上述流程圖，要算25137241，需要應用乘法分配率進行分解，需要運用三次乘法法則、二次加法法則，另外還需要進行模式識別、珠數(shù)互譯等，而實際上一個熟練于用“珠心算”來計算的人在計算25137241時僅僅需要幾秒鐘時間，因而可以肯定的是，在熟練的解題過程中，并非每一步都是在意識狀態(tài)下進行。在整個計算過程中，有相當多的步驟是在自動加工狀態(tài)下完成的。加工過程中，可能并非都是以單個數(shù)為單元的序列加工，有可能是幾個數(shù)為單位的“塊”加工，有的則可能是數(shù)個塊一起運算的并列加工。我們在研究中還發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)經(jīng)過大量練習的“珠心算”能手，計算過程中很可能已記住相當多問題的運算答案，因此在解答運算題時，更有可能從記憶庫中直接提取問題的答案。但不排除偶爾使用計數(shù)策略。如果“珠心算”能手每每以計數(shù)方式解題，其驚人的速度是令人難以想象的。計數(shù)方式可能是“珠心算”技能獲得初期階段的一種工作方式，兒童解題初期使用計數(shù)，但經(jīng)過多次大量練習之后，計數(shù)方式減少，回憶提取方式增加。而此時解題速度和正確率主要取決于題目數(shù)字與答案的聯(lián)系強度及其所受的干擾程度?？梢姡瓿伞爸樾乃恪辈僮餍枰獌深惒呗裕阂活愂菑挠洃浿兄苯犹崛。硗庑枰环N類似計數(shù)或基于某種規(guī)則的運算程序。對于很多認知任務，“珠心算”能手通常使用混合策略而不是某種單一策略來解決，且通常選擇他們自己認為最有效的策略來解相應的題目。但一般說來，“珠心算”技能的發(fā)展表現(xiàn)為問題解答所使用的策略變化是計數(shù)策略使用減少，提取過程使用增加。這一點符合一般心算的加工策略。例如，當解題過程中涉及6+9時，它不僅激活了長時記憶中的候選答案“15”，也將同時激活程序性知識表征的計數(shù)模塊，如果計數(shù)模塊的激活水平超出候選答案的激活水平，那么將按照計數(shù)模塊程序解答問題，如果計數(shù)模塊執(zhí)行正確，得出的答案“15”將與問題“6+9”發(fā)生聯(lián)系。以后當同一問題多次出現(xiàn)，聯(lián)系強度逐漸增強，以至候選答案的激活水平超出計數(shù)模塊的激活水平。再到某一熟練程度，記憶提取過程將成為問題解答的主要方式。 那么“珠心算”作為一種智慧技能又是如何形成的呢?一個合理的解釋是，其形成過程是通過直觀算盤和打算盤的動作過程及相應的言語活動逐步從外部動作向內部操作轉移，充分“內化”而形成的，前蘇聯(lián)心理學家加里培林提出的“智力動作按階段形成”理論較好地說明了這種內化過程。在加里培林看來，智力動作不同于操作動作(外部動作、實踐動作)，但來源于操作動作，它是操作運作的反映，智力動作是通過外部操作的“內化”而實現(xiàn)的?！皟然?，即外部動作向內部轉化，是內部的動作映象的形成過程。操作動作的內化，需經(jīng)一系列階段，在不同的階段，動作的執(zhí)行方式不斷得到改造，動作本身的映象也不斷發(fā)生質的變化。因此，外部動作的內化過程是一種能動的反映過程。這一觀點，為“珠心算”技能的研究提供了理論依據(jù)。 “珠心算”技能的形成過程可簡要概括為三個大的基本階段： 珠像定向階段。這是一個準備階段，需要對活動本身和活動結果進行定向?！爸橄瘛笔恰爸樾乃恪被顒拥牟僮鲗ο蠛湍Ｊ?，“定向”就是要使兒童了解珠像活動的操作程序和法則，從而使兒童知道哪個動作和怎樣做這個動作，明確運算活動的方向。這一階段的主要任務在于建立進行珠像活動的初步的自我調節(jié)機制，為進行實際撥珠操作提供內部控制條件。在教學中，教師主要通過演示活動過程和講解法則，使學生明確做什么和怎樣做。 珠像操作階段。這一階段是依據(jù)法則(或口訣)進行實際的操作。在這一階段上，動作的對象是珠像動作本身，它通過一定的珠像運動來實現(xiàn)。這樣，兒童不僅僅是依據(jù)原有的法則定向作出了相應的動作(撥珠)，同時可以使作出的珠像動作在頭腦中得到反映，從而在感性抽象的基礎上，獲得理性直觀的動作映象。這種理性直觀的動作映象是“珠心算”技能開始形成以及以后逐步內化的基礎。這一階段，又可以依據(jù)法則和珠像動作的聯(lián)系程度劃分為三個亞階段。 第一亞階段，以操作來展示理解法則的階段。這一亞階段前，兒童盡管通過定向階段已經(jīng)明確了需要使用的法則，但不能保證他們真正掌握了法則。在實際的操作中，通過珠像的活動，動作的展開，兒童對法則的認識才上升為理性的水平，即真正理解了法則。 第二亞階段，以理性指導操作的階段。兒童通過某一活動的操作理解了法則以后，就會出現(xiàn)遷移現(xiàn)象。這一遷移就是能運用法則去進行同一類型的活動。因而，這一亞階段，操作動作盡管仍借助于算盤而進行，但它可以在理性的指導下，先于實際的珠像運動而進行撥珠。
第三亞階段，操作動作的自動化階段。這里指的自動化，并非是機械的，無法則參與的，而是法則和珠像運動在操作中已經(jīng)形成了一種牢固的聯(lián)系，動作的連貫性加強，意識控制的跡象減少。這一階段，兒童不必更多的注意規(guī)則的運用。因而，操作中的動作映象在頭腦中的反映更加明晰。它是外部動作轉化為內部動作的過渡階段。 珠像的內化階段。這一動作離開珠像的外部形式，而轉向頭腦內部，即兒童由珠像的對象動作過渡到在頭腦中完成這些動作。它與珠像操作階段的主要區(qū)別在于