物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流(編輯修改稿)
2025-07-04 21:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 容易的。事實(shí)上，只要滿足=的關(guān)系，我們把橋式電路稱為“平衡電橋”。【答案】RAB = Ω ?！枷嚓P(guān)介紹〗英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖85中的R5換成靈敏電流計(jì)，將R1 、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3 、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過(guò)調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來(lái)測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒(méi)有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D86思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過(guò)設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）?！顚W(xué)員思考、計(jì)算…【答案】Rx =R0 ?！疚锢砬樾?】在圖87甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R ，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥吭诒灸Ｐ椭?，我們介紹“對(duì)稱等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線對(duì)稱的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖87乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等…。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖87丙所示。不難求出，R1B = R ，而RAB = 2R1B ?！敬鸢浮縍AB = R ?！鳌鶼型變換【物理情形】在圖85甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥看藭r(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進(jìn)行△→Y型變換，具體操作如圖88所示。根據(jù)前面介紹的定式，有Ra = = = ΩRb = = = ΩRc = = = 2Ω再求RAB就容易了。【答案】RAB = Ω 。電流注入法【物理情形】對(duì)圖89所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥匡@然，等勢(shì)縮點(diǎn)和△→Y型變換均不適用這種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。現(xiàn)在，當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過(guò)程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3 。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB ?！敬鸢浮縍AB =R ?！枷嚓P(guān)介紹〗事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖88中橋式電路（不平衡）的RAB 。從A端注入電流I ，并設(shè)流過(guò)R1和R2的電流分別為I1和I2 ，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖810所示。然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有I1R1 + (I1 ? I2)R5 ? (I ? I1)R3 = 0即 2I1 + 10(I1 ? I2) ? 3(I ? I1) = 0整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ①對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有I2R2 ? (I ? I2)R4 ? (I1 ? I2)R5 = 0即 4I2 ? 12(I ? I2) ? 10(I1 ? I2) = 0整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②解①②兩式，得 I1 = I ，I2 = I很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 即 UAB = 2I + 4I = I最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = = Ω 。添加等效法【物理情形】在圖811甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R ，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥拷膺@類問(wèn)題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú)窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖811乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即RAB∥R + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值?！敬鸢浮縍AB = R ?！紝W(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？〖解說(shuō)〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1 ，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖812所示對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有(I ? I1)R + (I ? I1)R
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