四川省成都市高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-07-03 00:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相差 2π，圖象就“ 周而復(fù)始 ”重復(fù)出現(xiàn) . 2. 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性 ?3?25 ?? ?325 ??2?23 ? ?223 ??2???2? ??11yx0s i n ,y x x R??c o s ,y x x R??② 從代數(shù)式角度： sin(2kπ+x)=sinx (k∈ Z)， cos(2kπ+x)=cosx (k∈ Z). 即對于函數(shù) y=sinx， y=cosx，自變量每增加（ k0） 或減少 (k0)一個定值 2kπ(k∈ Z),函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn) . ① 從幾何角度：觀察正弦曲線， 自變量每相差 2π，圖象就“ 周而復(fù)始 ”重復(fù)出現(xiàn) . （這一特性從正弦線、余弦線的變化規(guī)律中也可以看出） 從這兩個方面說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有周期性 . 周期函數(shù)的概念： 對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當 x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x+T)=f(x) ，那么函數(shù) f(x)就叫做 周期函數(shù) ，非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的 周期 . 由定義有：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)， 對于一個周期函數(shù) f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的 最小正周期 . 注意 : 1. T 必須是非零常數(shù) ； 2. f(x+T)=f(x) 必須對定義域內(nèi)的每一個 x值都成立 . 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它們的周期 . 正弦函數(shù)、余弦函數(shù) 最小正周期是 2π. 問： 2sin( ) sin6 3 6? ? ???等 式 是 否 成 立 ？23?能 否 說 是 正 弦 函 數(shù)s i ny x x R?? ， 的 一 個 周 期 ？答： 2s in( )63???? 5sin 6? s i n ( )6???? si n 6??2sin(
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