九年級數(shù)學-概率初步全章教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題．下面我們來做一個小游戲，規(guī)則如下：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏．請問：你們覺得這個游戲公平嗎？學生思考計算后回答問題：把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來，應(yīng)該是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．(1)記滿足兩枚硬幣一正一反的事件為A，則P(A)＝＝；(2)記滿足兩枚硬幣兩面一樣的事件為B，則P(B)＝＝.由此可知，雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的．當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，我們看到結(jié)果很容易被全部列出來；若出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題．活動2 探索交流例1 為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A，B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)．每次選擇2名同學分別撥動A，B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由．在這個環(huán)節(jié)里，首先可以讓學生自己用列舉法列出所有的情況，很多學生會發(fā)現(xiàn)列出所有的情況會有困難，會漏掉一些情況．這個時候可以要求學生分組討論，探索交流，然后引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大?。藭r，首先引導學生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A，B兩個轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個因素，與上節(jié)課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，變復雜了，列舉時很容易造成重復或遺漏．怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行，教師指導學生構(gòu)造下列表格： BA 457168 分析：首先考慮轉(zhuǎn)動A盤：指針可能指向1，6，8三個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個；接著考慮轉(zhuǎn)動B盤：當A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4，5，7三個數(shù)字中的任意一個．當A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4，5，7三個數(shù)字中的任意一個，這樣一共會產(chǎn)生9種不同的結(jié)果．學生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論(即列表法)． BA 4571(1，4)(1，5)(1，7)6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4)(8，5)(8，7)從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種，而B盤數(shù)字大于
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