高三年級數(shù)學[理科]綜合數(shù)學試卷[理科](編輯修改稿)
2025-05-01 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正確的命題是（ ?。〢．①② B．①③ C．①④ D．③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確故選：C 9．已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C． D．【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)f（x）在R上單調遞增便可知，二次函數(shù)x2﹣2ax+2在[1，+∞）上單調遞增，一次函數(shù)（a+1）x+1在（﹣∞，1）上單調遞增，列出不等式，即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，；∴當x≥1時，f（x）=x2﹣2ax+2為增函數(shù)；∴a≤1；當x＜1時，f（x）=（a+1）x+1為增函數(shù)；∴a+1＞0；∴a＞﹣1；且a+2≤3﹣2a；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為：（﹣1，]．故選：D． 10．設a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=logab，z=loga，則x、y、z的大小關系是（ ?。〢．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由已知得到a，b的具體范圍，進一步得到ab，的范圍，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質得答案．【解答】解：由a＞b＞0，a+b=1，得0，且0＜ab＜1，則，a＜，∴x=（）b＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=loga＞=﹣1，∴y＜z＜x．故選：A． 11．已知A、B是球O的球面上兩點，且∠AOB=120176。，C為球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為（ ）A．4π B． C．16π D．32π【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=2，則球O的表面積為4πR2=16π，故選：C． 12．設函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若對x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A．[﹣1，+∞） B． C． D．【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達式，將這個表達式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，通過變形可得a≥﹣（t+），討論出右邊在x∈[1，2]的最大值，可以得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化簡為（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，因此將上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故選：C． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是 x﹣y+1=0?。究键c】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們設待求的直線的方程為y=x+b，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0． 14．已知，則sin2x= ?。究键c】二倍角的正弦．【分析】由誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，結合已知即可計算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：． 15．設函數(shù)f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）對任意x∈R恒成立，則正數(shù)w的最小值為 2 ，此時，φ= ﹣?。究键c】由y=Asin（ω
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