蘇州昆山市石牌中學(xué)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：圓的位置關(guān)系(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 00:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。福建龍巖 10 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點(diǎn)， ∠ ACD=∠ B， AD⊥ CD． （ 1）求證： CD 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）若 AD=1， OA=2，求 AC 的值． 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定． 【分析】（ 1）連接 OC，由圓周角定理得出 ∠ ACB=90176。，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ B=∠ BCO，證出 ∠ OCD=∠ OCA+∠ BCO=∠ ACB=90176。，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 △ ACB∽△ ADC，得出 AC2=AD?AB，即可得出結(jié)果． 【解答】（ 1）證明：連接 OC，如圖所示： ∵ AB 是 ⊙ O 直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵ OB=OC， ∴∠ B=∠ BCO， 又 ∵∠ ACD=∠ B， ∴∠ OCD=∠ OCA+∠ ACD=∠ OCA+∠ BCO=∠ ACB=90176。， 即 OC⊥ CD， ∴ CD 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）解： ∵ AD⊥ CD， ∴∠ ADC=∠ ACB=90176。， 又 ∵∠ ACD=∠ B， ∴△ ACB∽△ ADC， ∴ AC2=AD?AB=14=4， ∴ AC=2． 6. （ 2022青海西寧 ） 如圖， D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 ∠ CDA=∠ CBD． （ 1）求證： CD 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 ⊙ O 的切線(xiàn)交 CD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E， BC=6， ．求 BE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）連 OD， OE，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ ADO+∠ 1=90176。，而 ∠ CDA=∠ CBD，∠ CBD=∠ 1，于是 ∠ CDA+∠ ADO=90176。； （ 2）根據(jù)已知條件得到 △ CDA∽△ CBD 由相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 CD=4，由切線(xiàn)的性質(zhì)得到 BE=DE， BE⊥ BC 根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：連結(jié) OD， ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ BDO， ∵∠ CDA=∠ CBD， ∴∠ CDA=∠ ODB， 又 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ ADO+∠ ODB=90176。， ∴∠ ADO+∠ CDA=90176。， 即 ∠ CDO=90176。， ∴ OD⊥ CD， ∵ OD 是 ⊙ O 半徑， ∴ CD 是 ⊙ O 的切線(xiàn) （ 2）解： ∵∠ C=∠ C， ∠ CDA=∠ CBD ∴△ CDA∽△ CBD ∴ ∵ ， BC=6， ∴ CD=4， ∵ CE， BE 是 ⊙ O 的切線(xiàn) ∴ BE=DE， BE⊥ BC ∴ BE2+BC2=EC2，即 BE2+62=（ 4+BE） 2 解得： BE= ． 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】 一、選擇題 1.（ 2022?重慶））如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， AE 是 O 的切線(xiàn)，A 為切點(diǎn)，連接 BC 并延長(zhǎng)交 AE 于點(diǎn) D， 若 ? AOC=80176。，則 ? ADB 的度數(shù)為（ ） A. 40176。 B. 50176。 C. 60176。 D. 20176。 【解析】切線(xiàn)的性質(zhì)．由 AB 是 ⊙ O 直徑， AE 是 ⊙ O 的切線(xiàn)，推出 AD ⊥ AB，∠ DAC= ∠ B= 21 ∠ AOC=40176。， 推出 ∠ AOD=50176。． 【解答】解： ∵ AB 是 ⊙ O 直徑， AE 是 ⊙ O 的切線(xiàn)， ∴∠ BAD=90176。， 9 題圖 ∵∠ B= 21∠ AOC=40176。， ∴∠ ADB=90176。﹣ ∠ B=50176。， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)，解題 的關(guān)鍵在于連接 AC，構(gòu)建直角三角形，求 ∠ B 的度數(shù)． 2. （ 2022?齊齊哈爾 ,第 6 題 3 分 ）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，則弦 AB 的取值范圍是（ ） A． 8≤AB≤10 B． 8＜ AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜ AB≤5 【解析】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出當(dāng) AB 與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，此時(shí) AB≥8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑 10，則 8≤AB≤10． 【解答】解：當(dāng) AB 與小圓相切， ∵ 大圓半徑為 5，小圓的半徑為 3， ∴ AB= =8． ∵ 大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交， ∴ 8≤AB≤10． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長(zhǎng)． 3．（ 2022?湖南張家界，第 2 題 3 分）如圖， ∠ O=30176。， C 為 OB 上一點(diǎn)，且 OC=6，以點(diǎn) C為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置關(guān)系是（ ） A． 相離 B． 相交 C． 相切 D． 以上三種情況均有可能 【解析】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．利用直線(xiàn) l 和 ⊙ O 相切 ?d=r，進(jìn)而判斷得出即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AO 于點(diǎn) D， ∵∠ O=30176。， OC=6， ∴ DC=3， ∴ 以點(diǎn) C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置關(guān)系是：相切． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置，正確掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí) d 與 r 的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 4． （ 2022上海）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=4， BC=7，點(diǎn) D 在邊 BC 上， CD=3，⊙ A 的半徑長(zhǎng)為 3， ⊙ D 與 ⊙ A 相交，且 點(diǎn) B 在 ⊙ D 外，那么 ⊙ D 的半徑長(zhǎng) r 的取值范圍是（ ） A． 1＜ r＜ 4 B． 2＜ r＜ 4 C． 1＜ r＜ 8 D． 2＜ r＜ 8 【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】連接 AD， 根據(jù)勾股定理得到 AD=5， 根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到 r
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