[工學]控制方案的原理解讀與分析(編輯修改稿)
2025-11-14 23:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t ) ＝ te ( ∞ ) ＝ TTtTTttc/e)(????圖 3 – 6 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 二階系統(tǒng)的動態(tài)響應 二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)為 2222)()()(nnnsssRsCsG????????式中， ζ為阻尼比； ωn為無阻尼自然振蕩頻率。 若令 s2+2ζωns+ω2n=0(稱為系統(tǒng)特征方程 ), 則兩個特征根（也稱極點）為 122,1 ???? ???? nns 二階系統(tǒng)的單位階躍響應按取值的不同有 5種情況 1)欠阻尼： 0ζ1 2)臨界阻尼： ζ=1 3)過阻尼： ζ1 4)零阻尼： ζ=0 5)負阻尼： ζ0 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 二階系統(tǒng)的動態(tài)響應 二階系統(tǒng)的性能指標 ??????????????????nndrt2221ar c t an1ar c t an)1ar c t an(1)(1 ?????drtdpt ???還有最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 1)系統(tǒng)穩(wěn)定性概念 對控制系統(tǒng)進行分析， 就是分析控制系統(tǒng)能否滿足對它所提出的性能指標要求， 分析某些參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。 工程上對系統(tǒng)性能進行分析的主要內(nèi)容是穩(wěn)定性分析、 穩(wěn)態(tài)性能分析和動態(tài)性能分析。 其中， 最重要的性能是穩(wěn)定性，這是因為工程上所使用的控制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)， 不穩(wěn)定的系統(tǒng)根本無法工作。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指自動控制系統(tǒng)在受到擾動作用使平衡狀態(tài)破壞后， 經(jīng)過調(diào)節(jié)， 能重新達到平衡狀態(tài)的性能。 當系統(tǒng)受到擾動后偏離了原來的平衡狀態(tài)， 若這種偏離不斷擴大， 即使擾動消失， 系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)， 這種系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念又分絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性兩種。 系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定（或不穩(wěn)定）的條件 , 即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 2） 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 特征方程的所有的根的實部都必須是負數(shù)。即特征方程的所有的根都在復平面的左側(cè)。 tO R eI mttc ( t )c ( t )OO OOc ( t )c ( t ) 對穩(wěn)定的系統(tǒng)， 若α的值 |α|愈大， 即負實根或具有負實部的復根離虛軸（ Im軸）愈遠 。 指數(shù)曲線衰減得愈快， 則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間愈短， 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性愈好 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3） 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 勞斯 赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)的結(jié)論為： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分且必要的條件是： (1) 系統(tǒng)的特征方程的各項系數(shù) an, an1, …, a0均為正值。 (2) 主行列式 Δn和各子行列式 Δ1, Δ2, Δ3, …, Δ n1 的值均大于零。 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 1）什么是穩(wěn)態(tài)誤差 )]()([lim)]()([limtctretbtretsstss????????對于單位反饋系統(tǒng)， b(t)=c(t)， 所以穩(wěn)態(tài)誤差 ess為 )(lim)(lim 0 ssEtee stss ??? ?? 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 控制方案的原理解讀與分析 三、時域分析法 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 2） 給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 )(1)(lim0 sGssReKsss ?? ? 控制方案的原理解讀與分析 四、頻域分析法 頻率特性的基本概念 1)什么是頻率特性 頻率特性又稱頻率響應， 它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應特性 若設(shè)輸入量為 r(t)=Ar sinωt 則輸出量將為 c(t)=Ac sin(ωt+φ)=MAr sin(ωt+φ) 上式中， 輸出量與輸入量的幅值之比稱為“?！保? 以 M表示 (M=Ac/Ar)； 輸出量與輸入量的相位移則用 φ表示。 一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)， 模 M和相位移 φ都是頻率 ω的函數(shù)（隨 ω的變化而改變）， 所以通常寫成 M(ω)和 φ(ω)。 G(jω)=|G(jω)|∠ G(jω) 控制方案的原理解讀與分析 四、頻域分析法 頻率特性的基本概念 2）頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 3）頻率特性的表示方式 （ 1）數(shù)學式表示方式 G(jω) =U(ω)+jV(ω) （直角坐標表示式） =|G(jω)|∠ G(jω) (極坐標表示式） =M(ω)ejφ(ω) (指數(shù)表示式） （ 2）圖形表示方式 a. 極坐標圖（奈奎斯特 Nyquist 圖）或稱幅相頻率特性圖 b
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