剛體動(dòng)力學(xué)解法例題解a(編輯修改稿)
2025-06-13 23:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 13 fmg23 fmg16 題： 質(zhì)量為 m長(zhǎng)為 L的均質(zhì)桿 AB靜止放在光滑水平面上，若在桿的 B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量 I。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。 ABI C Cv?碰撞結(jié)束后 , 水平面內(nèi)桿不受力 : 碰撞結(jié)束后 , 桿心將以 作勻速直線運(yùn)動(dòng) , 而桿將以初始角速度 ? (常數(shù) )勻速轉(zhuǎn)動(dòng) . Cv解： (1) 先求出碰撞結(jié)束的瞬時(shí) , 桿心的速度 和角速度 ?。 Cv17 試題 : 質(zhì)量各為 m的兩個(gè)相同的小球 (視為質(zhì)點(diǎn) )用長(zhǎng)為 L(不計(jì)質(zhì)量 )的細(xì)桿固連，靜止放在光滑的水平面上，初始時(shí) B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,L/2)，細(xì)桿在 y軸上，如圖所示。當(dāng)小球 A受到?jīng)_量I(平行于 x軸 )的作用后，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求： (1) 沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)桿 AB的角速度 ； (2) 系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿的內(nèi)力 ； (3) 小球 B的運(yùn)動(dòng)方程 ； (4) 當(dāng)桿 AB第一次與 x軸平行時(shí)，小球 B運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑 ?。 AB?ABF( ) , ( )B B B Bx x t y y t??IoyxBA20cxcyABIvmvIml????????? ?? 18 IoyxBA(1) 沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)桿 AB的角速度 : AB?由沖量定理和 (對(duì)質(zhì)心 C)沖量矩定理 : 2202 0 02022cxcyABm v ImvllmI??????????????? ? ? ? ???????C19 (2) 系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿的內(nèi)力 : ABFoyxBA由于水平面內(nèi)無(wú)作用力，故剛體將以不變的速率 運(yùn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量的桿 AB 是二力桿。 ( , , )c x c y A Bvv ?取小球 B 為研究對(duì)象 : 22B ABla ??ABFBAB A Bm a F?212A B A BF m l??AB?cxv20 (3) 小球 B的運(yùn)動(dòng)方程 ； ( ) , ( )B B B Bx x t y y t??oyxBAAB?cxv由于水平面內(nèi)無(wú)作用力，故剛體將以不變的速率 運(yùn)動(dòng)。 ( , , )c x c y A Bvv ? C1 sin2B C A Bx x l t???1 sin2c x A Bv t l t???1 c os2B A By l t??1s i n221c o s2B ABB ABIx t l tmy l t????????? ???21 (4) 當(dāng)桿 AB 第一次與 x軸平行時(shí)，小球 B運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑 ?: oyxBAAB?cxvCoyxB AAB?22B ABla ??首次至圖示位置： 22B B Bv x y??2BnBva? ?1s i n221c o s2B ABB ABIx t l tmy l t????????? ???2AB t?? ?22c os2 2 2AB AB ABl I lI tmm?? ?????? ? ??? ???? ??22 22B ABla ??tBBav?2BnBva? ?? ? 22ntB B Ba a a??2AB t?? ?2222 c os2 2 2AB ABB B B ABl I lIv
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