【文章內(nèi)容簡介】 A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 ! 3）吸收規(guī)則 ： A+AB=A 證明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。 例如： CDAB)FE(DABCDAB ?????被吸收 ： BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DEBCADCBCAA ?????被吸收 ： CAABBCCAAB ????證明： BC)AA(CAABBCCAAB??????CAABBCAA BCCAAB??????例如： CAABBCCAABB CDBCCAABB CDCAAB???????????1 吸收 4）反演定理： BABABABA??????A B A ? B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 1）反演規(guī)則 將邏輯函數(shù) F表達式中所有的“ .‖換成“ +‖，所有的“ +‖換成“ .‖， “ 1‖換成“ 0‖， “ 0‖換成“ 1‖，原變量換成反變量，反變量換成變量，所得到的函數(shù) ——反函數(shù)。 例如：求邏輯函數(shù) F=AB+CD的反函數(shù) 根據(jù)反演規(guī)則： ）（）（ DCBAF ????2）對偶規(guī)則 ）（）（ 1?????? CABAF將邏輯函數(shù) F表達式中所有的“ .‖換成“ +‖， 所有的“ +‖換成“ .‖， “ 1‖換成“ 0‖， “ 0‖換 成“ 1‖，所得到的函數(shù)就是函數(shù) F的對偶式 ——記為 。 F?? ?CBAF ???? ?0??? CABAFCBAF ????. 2 最小項和最小項表達式 1. 真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應地列出的表格。 A B C F0 1 0 00 1 1 00 0 0 00 0 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1n個變量可以有 2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)。 2. 最小項 若一個具有 n變量的邏輯函數(shù)的“與項”包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項稱為 最小項 。 對兩個變量 A、 B： 有四個最小項： BA BA BA AB對三個變量 A、 B、 C 有八個最小項： CBA CBA CBA BCACBA CBA CAB ABCn個變量構成 2n個最小項 3. 最小項表達式 由最小項組成的與或表達式 比如： A B CCBACBACBACBAF ?????若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他相都相同，稱它們 邏輯相鄰 。 最小項組成的與或表達式又稱為邏輯函數(shù)的標準形式。 A B CCBACBACBACBAF ?????邏輯相鄰 CBCBACBA ??邏輯相鄰的項可以 合并，消去一個因子 4 . 卡諾圖： 將 n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是 n變量的 卡諾圖 。 卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合的相應代碼注明在陣列圖的上方和左方。 00 0 1 1 0 1 1 A B 0 1 0 1 兩變量卡諾圖 三變量卡諾圖 A BC 00 01 11 10 0 1 000 00 1 0 11 0 1 0 1 00 1 0 1 111 1 1 0 有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元編號。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 3 24 5 7 60000 0001 0 0 1 1 0010 0100 0101 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 0 1 1111 1 1 0 1 1 000 100 1 1 0 1 1 10 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四變量卡諾圖 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 1 3 24 5 7 612 13 15 148 9 11 1011 10 0000 0001 0 0 1 1 0010 0100 0101 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 0 1 1111 1 1 0 1 1 000 100 1 1 0 1 1 10 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 幾何相鄰 軸對稱相鄰 卡諾圖的特點： （ 1）相鄰小方格和軸對稱小方格中的最小項只有一個因子不同。 （ 2）合并 2k個最小項，可以消去 k個邏輯變量。 0000 0001 001 1 0010 0100 0101 01 1 1 01 10 1 100 1 101 1 1 1 1 1 1 10 1000 1001 101 1 1010 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 消去一個變量。 CBA消去兩個變量。 BC消去三個變量。 C1 00 1A B 0 1 0 1 BAABF ?? 邏輯表達式中所含的最小項用 1表示，不含的用 0表示。 ABBAA BC 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 CABCBACBACBACBAF ?????A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 F( A , B , C )=?( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7單元取 1，其它取 0 邏輯表達式還可用每個最小項對應的單元數(shù)表示 7421 mmmm ????F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 1 .利用邏輯代數(shù)的基本公式： 例： ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAAB CCABCBAF??????????????反變量吸收 提出 AB =1 提出 A 例： CBBCBAABF ????)CBBC(BAAB ???? ）（反演 CB)AA(BC)CC(BAAB?????? 配項 CBB