【正文】 概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。提出問題 3 ：請同學(xué)們思考，如何使圖案序號與黒磚塊數(shù)之間的關(guān)系一目了然呢？（學(xué)生思考，最后達(dá)成共識：列一個(gè)圖案序號為第一行，黒磚塊數(shù)為第二行的表格，學(xué)生順便體會到了在處理大量數(shù)字或者相關(guān)問題時(shí)的處理方法）圖案序號 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 提出問題 4 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請問第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系是什么？理由是什么？學(xué)生 1 的解答：第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是任意個(gè)，與圖案序號之間是相等關(guān)系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號相等”的規(guī)律不變，即：圖案序號 1 2 3 4 5 6 … 第任意個(gè)圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … 任意個(gè)學(xué)生 2 的解釋：學(xué)生 1 列的表格中的“第任意個(gè)圖案”、“任意個(gè)”我覺得可以不用文字，但是也不能用具體的數(shù)來說明“第任意個(gè)圖案”中黒磚塊數(shù)的任意性，怎么表示呢？學(xué)生 3 解釋：用字母表示“任意個(gè)”，因?yàn)椤叭我鈧€(gè)”可以是 212100 等等，但是一個(gè)具體的數(shù)不能表示任意性、一般性，我認(rèn)為用一個(gè)字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一個(gè)整數(shù)。師：它具有穩(wěn)定性嗎？那么，若把一個(gè)內(nèi)角 A變成一個(gè)直角，（如圖，拖動點(diǎn) A，使角 A變成 90度）。（二）概念的剖析及辨析概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。其中對于概念中所涉及到的圖形，要注意采用圖形變式，加強(qiáng)對概念的理解。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。練習(xí)1 至 4，從根據(jù)定義對二次函數(shù)進(jìn)行識別，到確定二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)，到結(jié)合具體問題確定二次函數(shù)解析式，由易到難，逐步加深對概念的理解及應(yīng)用。我現(xiàn)在覺得不可以像以前那樣盲目的教學(xué)。討論結(jié)束后，學(xué)生展示成果，教師適時(shí)點(diǎn)撥, 引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成 式，如果整式b中含有字母，那么稱 為分式】 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。如圖： 【通過小組的合作交流，不僅達(dá)到了理解基本概念的目的，而且學(xué)生之間可以獲得解決問題的方法，能夠準(zhǔn)確應(yīng)用概念及性質(zhì)解決問題】 精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)問題，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與提升。這些收獲包含對概念、性質(zhì)的理解，規(guī)律的總結(jié)，解題方法、技巧的運(yùn)用，今后學(xué)習(xí)應(yīng)該注意的問題等 當(dāng)堂檢測是根據(jù)一節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)一組檢測題，要求體現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢測題目可以根據(jù)上課情況調(diào)整，也可以根據(jù)課堂情況不檢測。我認(rèn)為對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是沒有固定的模式的，正所謂教學(xué)有法、教無定法，各施各法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只要教師能重視基本概念蘊(yùn)含的智力開發(fā)價(jià)值，注意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，能夠使學(xué)生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。為了鞏固概念，設(shè)置以下分級的題目：.振興化肥廠原計(jì)劃x天生產(chǎn)150噸化肥，于采用新技術(shù)，提前3天完成任務(wù)，采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)化肥＿＿噸，通過該題組的訓(xùn)練，既做到了加強(qiáng)“雙基”與查漏補(bǔ)缺的作用，又使部分學(xué)生對學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)能力得到提高，使不同水平的學(xué)生都有所收獲。③ 圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交。（2）我區(qū)一醫(yī)院將選送1名骨干醫(yī)療人員參加汶川地震救護(hù)隊(duì)，醫(yī)院共有m名醫(yī)療骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被選中的概率是＿＿。是數(shù)學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。通過例題配備，對所學(xué)知識進(jìn)行及時(shí)反饋，使學(xué)生能夠利用全等的概念和性質(zhì)解決問題。（四）概念的應(yīng)用舉例與訓(xùn)練鞏固概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。（三角形中位線定義）兩個(gè)角度的描述，體現(xiàn)定義的雙重性（性質(zhì)、判定），然后讓學(xué)生畫出三角形中所有的中位線，進(jìn)一步體會它的位置特征。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個(gè)什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。教師可以不急于給出平方根的概念，而讓學(xué)生結(jié)合式子的特點(diǎn)給 x 命名，由于 a 是已知數(shù)，此式從形式上看是一元二次方程，而求 x 就相當(dāng)于求方程中的未知數(shù)，結(jié)合已有知識，學(xué)生能夠想到諸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基礎(chǔ)上，教師再規(guī)范成“平方根”，這樣會更有利于學(xué)生對平方根的理解，因?yàn)樵趨⑴c命名時(shí)，學(xué)生就要認(rèn)真分析式子以及結(jié)果的特點(diǎn)，對理解概念有幫助，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)例，使學(xué)生感受到生活中更多的是應(yīng)用平方根中那個(gè)非負(fù)的，順勢提出非負(fù)的平方根如何命名？學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)的都是算術(shù)，很容易說出算術(shù)平方根。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。案例 3：“矩形”概念的教學(xué)：首先采用合作學(xué)習(xí)：用 6根火柴棒首尾順次相接擺成一個(gè)平行四邊形。一、什么是數(shù)學(xué)概念？概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。形象地講述新概念概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識．教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑．所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征．例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。六、歸納總結(jié)經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)后對本節(jié)課有一個(gè)總結(jié)。在備課室盡量采用生活中比較常見的，已經(jīng)學(xué)過的知識。關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念 學(xué)案導(dǎo)學(xué)通過參與本次課題研究活動，使我對初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式有更深層次的認(rèn)識，所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式一改過去老師單純的講，學(xué)生被動的聽的“滿堂灌”、“滿堂問”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主題作用，是“導(dǎo)”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念?？傊?，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)?、史話?dǎo)入等等。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。議一議：（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？他們有什么特點(diǎn)？（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說出你的理由。下面結(jié)合實(shí)例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)。案例 4 ：對于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示熟悉的生活實(shí)例，確立了一個(gè)學(xué)生熟悉的認(rèn)知對象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時(shí)的圖案入手。這也保證與數(shù)學(xué)結(jié)果唯一的特性一致了。這樣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。往往還會要求學(xué)生將中位線與三角形的中線進(jìn)行對比，找相同點(diǎn)與差異，在對比中進(jìn)一步熟悉三角形的中位線。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。再比如，對于二次函數(shù)概念教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。通過對俞京寧老師的講座的學(xué)習(xí)后，我為了更好地組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作互助學(xué)習(xí)，將概念課教學(xué)設(shè)計(jì)為三段：即課前準(zhǔn)備階段、課上探究階段和課后延伸階段。（3）甲、乙兩碼頭相距s千米，一輪船在靜速度是a千米／時(shí)，水流速度是b千米／時(shí)，則此船順流速度是＿＿千米／時(shí)，逆流速度為＿＿千米／時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭逆流而上的時(shí)間為＿＿（4）面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣分期固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定限期內(nèi)固沙造林2400公頃，每月固沙造林x公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，則實(shí)際完成一期工程用了＿＿個(gè)月。④ 圓心距大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離。課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)與提升，是教學(xué)落實(shí)的重要環(huán)節(jié)。只要是適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，能收到良好的效果那就是好的教法。在開始的時(shí)候，老師要教給他們怎樣總結(jié)，總結(jié)什么如：教給他們要總結(jié)的主要內(nèi)容是：本節(jié)課自己的收獲。另外，也可以在數(shù)軸上顯示。時(shí)間3－5分鐘）（l）這些式子形式上有什么特點(diǎn)？（2）它們與整式有什么區(qū)別？(3)這些式子與我們以前學(xué)過的＿類似，所不同的是_____.(4)什么是分式？【給學(xué)生充足的分析時(shí)間和討論的空間，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)小組的團(tuán)隊(duì)合作精神。一、課前準(zhǔn)備階段數(shù)學(xué)概念課的課前準(zhǔn)備階段分為三部分：一是課前知識與方法的銜接；二是課前材料準(zhǔn)備；三是課前預(yù)習(xí)。練習(xí)3 ：搶答練習(xí)是二次函數(shù)，則 m =____________ ；練習(xí)4 ：如圖：求周長增大部分C(cm)和面積增大部分Q(cm 2)與p(cm)的函數(shù)解析式，判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出解析式中 a、b、c 的值.。根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵學(xué)生實(shí)現(xiàn)對概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。你還能再舉出生活中具有全等形的例子嗎？學(xué)生在思考問題的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識全等形的概念。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)?、史話?dǎo)入等等。再比如，前面舉過的“矩形”概念的教學(xué)，另一位老師是這樣設(shè)計(jì)的： 案例 6 ：首先借助幾何畫板：師：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，那么它的邊、角、對角線有什么性質(zhì)？他有什么樣的對稱性？生（齊答）： 對邊相等、對角相等、對角線互相平分；是中心對稱圖形。提出問題 2 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請問第五個(gè)、第六個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系是什么？理由是什么？ 學(xué)生答案是：第五個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 5，第六個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 6，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號相等”的規(guī)